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fraction



  1. #1
    winlight

    fraction


    ------

    bonjour,
    comment pourrait-on mettre en elements simples dans R,
    la fraction rationnelle 1/(x^4+1) ?
    merci.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : fraction

    Déjà trouver les racines du dénominateur dans le corps des complexes.
    Alors le dénominateur s'écrit comme le produit des (x - xi) avec 4 termes.
    Tu les regroupes en associant les racines conjuguées . Tu verras assez vite qu'en mettant un signe moins, ça fait un numérateur assez simple.

  3. #3
    winlight

    Re : fraction

    j'y ai pensé, mais c'est dans R et pas dans C.
    Aussi, on peur remarquer que :
    x^4+1= (x^2+x*racine de 2 +1)*(x^2-racine de 2 +1)
    comment peut-on decomposer cette fraction dans R ?

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : fraction

    L'idée c'est de passer dans C et de revenir dans R ensuite justement en groupant les conjugués.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : fraction

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    L'idée c'est de passer dans C et de revenir dans R ensuite justement en groupant les conjugués.
    Pas nécessairement (mais de manière équivalente bien sûr ) : il suffit de déterminer les réels a et b tels que



    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  7. #6
    Ledescat

    Re : fraction

    je suis d'accord avec les dénominateurs qu'a donnés martini, en revanche au numérateur il faut un degré de moins que l'irréductible.
    donc au 1er numérateur tu auras du: ax+b
    au second du: cx+d
    Cogito ergo sum.

  8. #7
    Ledescat

    Re : fraction

    Et pour la factorisation, pas besoin de passer dans C:

    x^4+1= (x²+1)² - 2x²= (x²+1-rac(2)x)(x²+1+rac(2)x)
    Cogito ergo sum.

  9. #8
    martini_bird

    Re : fraction

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    je suis d'accord avec les dénominateurs qu'a donnés martini, en revanche au numérateur il faut un degré de moins que l'irréductible.
    donc au 1er numérateur tu auras du: ax+b
    au second du: cx+d
    Merci.

    Pfff... honte à moi !!!

    Il fallait mieux lire :



    Bref, j'ai pas assez de mauvaise foi ce soir pour revendiquer une excuse, donc je vais m'écraser.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  10. #9
    Ledescat

    Re : fraction

    Martini, pas bien grave, toutes manières il ne nous répond pas, lol.
    Cogito ergo sum.

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