fraction

[invitef4609854]

bonjour,
comment pourrait-on mettre en elements simples dans R,
la fraction rationnelle 1/(x^4+1) ?
merci.
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[invitea3eb043e]

Déjà trouver les racines du dénominateur dans le corps des complexes.
Alors le dénominateur s'écrit comme le produit des (x - xi) avec 4 termes.
Tu les regroupes en associant les racines conjuguées . Tu verras assez vite qu'en mettant un signe moins, ça fait un numérateur assez simple.

[invitef4609854]

j'y ai pensé, mais c'est dans R et pas dans C.
Aussi, on peur remarquer que :
x^4+1= (x^2+x*racine de 2 +1)*(x^2-racine de 2 +1)
comment peut-on decomposer cette fraction dans R ?

[invitea3eb043e]

L'idée c'est de passer dans C et de revenir dans R ensuite justement en groupant les conjugués.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

L'idée c'est de passer dans C et de revenir dans R ensuite justement en groupant les conjugués.

Pas nécessairement (mais de manière équivalente bien sûr ) : il suffit de déterminer les réels a et b tels que



Cordialement.

[invitec053041c]

je suis d'accord avec les dénominateurs qu'a donnés martini, en revanche au numérateur il faut un degré de moins que l'irréductible.
donc au 1er numérateur tu auras du: ax+b
au second du: cx+d

[invitec053041c]

Et pour la factorisation, pas besoin de passer dans C:

x^4+1= (x²+1)² - 2x²= (x²+1-rac(2)x)(x²+1+rac(2)x)

[invite4793db90]

je suis d'accord avec les dénominateurs qu'a donnés martini, en revanche au numérateur il faut un degré de moins que l'irréductible.
donc au 1er numérateur tu auras du: ax+b
au second du: cx+d

Merci.

Pfff... honte à moi !!!

Il fallait mieux lire :



Bref, j'ai pas assez de mauvaise foi ce soir pour revendiquer une excuse, donc je vais m'écraser.

Cordialement.

[invitec053041c]

Martini, pas bien grave, toutes manières il ne nous répond pas, lol.