primitives primitive?

[invite468ec3f9]

Comment déterminer la primitive de la fonction suivante:
f(x)=ln(x) ?
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[invitea7fcfc37]

Bonsoir,

Plusieurs solutions
- en remarquant qu'en dérivant : xlnx - x + k , k réel, on obtient lnx
- en intégrant par parties

[invite8241b23e]

Bonjour à toi aussi !!

Quel est ton niveau ? Tu connais les intégrations pas partie ?

[invite468ec3f9]

Bonjour à toi aussi !!

Quel est ton niveau ? Tu connais les intégrations pas partie ?

Bonsoir,
Merci j'ai compris comment ca marche pour ln (x) mais si par exemple j'ai (3-x)/(x²-6x+1) que faire?
J'aurai pensé à faire u'v-v'u/v²=.....mais à vrai dire j'y arrive pas trop. En fait je suis dans le supérieur et j'ai tout oublié de ma terminale S que j'ai finie avec une mention très bien..lamentable? N'EST CE PAS!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite468ec3f9]

Bonsoir,
Merci j'ai compris comment ca marche pour ln (x) mais si par exemple j'ai (3-x)/(x²-6x+1) que faire?
J'aurai pensé à faire u'v-v'u/v²=.....mais à vrai dire j'y arrive pas trop. En fait je suis dans le supérieur et j'ai tout oublié de ma terminale S que j'ai finie avec une mention très bien..lamentable? N'EST CE PAS!

je trouve la réponse qui vaut -1/2de ln (x²-6x+1). Mais où pourrai je trouver plus d'explications?

[erik]

La dérivée de ln(u) c'est u'/u, à toi de conclure ...

[invite8241b23e]

Bonsoir,
Merci j'ai compris comment ca marche pour ln (x) mais si par exemple j'ai (3-x)/(x²-6x+1) que faire?

C'est une primitive de type u'/u, donc, ln(u)

Mais pas tout à fait, puisque si tu fais la dérivée de ln(x²-6x+1), c'est "presque" ça.

Tu vois qu'il faut donc multiplier par 1/2 pour retomber sur le bonne dérivée.

[invite468ec3f9]

Mais je reste bloquée .j'ai f(x)=(x-3)/(x+2)
j'essaie d'écrire que F(x)=(x-3)LN(x+2) mais je reste avec un ln (x+2) en trop. Ya pas une méthode à appliquer ou un truc.

[invite8241b23e]

Je suis désolé, mais je comprends pas du tout ce que tu me dis... Il faut que tu détailles plus que ça...

[invite468ec3f9]

Je suis désolé, mais je comprends pas du tout ce que tu me dis... Il faut que tu détailles plus que ça...

en gros je suis in capable de faire une primitive Peut etre pourriez vous m'expliquer l'intégration par partie ...
Merci d'avance et merci pour toutes vos réponses

[invitec053041c]

Si tu veux calculer une primitive de f(x)=(x-3)/(x+2)
il faut que tu décomposes cette fraction rationnelle en éléments simples.

[erik]

Tu écris

Puis tu trouves la primitive de 1 et de (c'est de la forme u'/u, à un coefficient près)

[invite468ec3f9]

Si tu veux calculer une primitive de f(x)=(x-3)/(x+2)
il faut que tu décomposes cette fraction rationnelle en éléments simples.

qu'appelle t'on éléments simples?
JE suis désolée mais j'ai vraiment oublié!

[invitec053041c]

(x-3)/(x+2)=1-5/(x+2) qui est facilement intégrable.

[invite59975b60]

La décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle figure au programme d'algèbre de première année. Tu ne l'as donc probablement pas oubliée, mais plutôt pas encore étudiée..

[invite35452583]

en gros je suis in capable de faire une primitive Peut etre pourriez vous m'expliquer l'intégration par partie ...
Merci d'avance et merci pour toutes vos réponses

Bonjour,
j'ai l'impression que tu cherches des formules de primitive de la même manière que pour les dérivées. Mais il n'y en a pas de général contrairement à la dérivation pour laquelle avec quelques formules on sait dériver toutes les fonctions "courantes". En Tle S, on ne demande de trouver les primitives que pour des fonctions simples (ou en donnnat la primitive F on demande de la dériver f et d'en déduire une primitive de f).
Pour les primitives, il existe tout un nombre permettant de trouver celles-ci dans des cas particuliers. Quelques unes :
1) familles stables par dérivation :
polynômes
fonctions trigonométriques
l'exponentielle
...
Soit assez facile genre primitive de 3x²+4x+2 ou de e^(3x)
Quant on a affaire à quelque chose de ce type :

On cherche sous la forme :

C'est assez lourd mais ce n'est qu'une résolution linéaire.

2) u'f(u) avec f dont on connaît une primitive F, la primitive est alors F(u)
exemple 1 :
on a (x²+x+1)'=2x+1=(4x+2)/2
primitive de 2/u = 2ln(u)
primitive de f(x)=2ln(lx²+x+1)+k=2ln(x²+x+1 )+k
exemple 2
(x²)'=2x , une primitive de (e^x)/2=(e^x)/2
d'où

3) fractions rationnelles càd P(x)/Q(x) où P et Q sont des fractions=>réduction en éléments simples dont les posts précédents en ont donné un exemple. (un peu long à résumer l'ensemble de la méthode)

4) intégration par parties
on a la formule (uv)'=u'v+uv' d'où int(u'v)=uv-int(uv') le but est de tomber sur int(uv') calculable.
Exemple : f(x)=ln(x)=1.ln(x) on pose u'=1 (et u=x, ça on sait intégrer facilement) v=ln(x) (ça on sait dériver facilement v'=1/x))
d'où int(ln(x))=xln(x)-int(x.1/x)=xln(x)-int(1)=xln(x)-x+k.

Voilà pour quelques méthodes un peu générales de recherche de primitive. Et il faut savoir que pour certaines fonctions tels que par exemple sa primitive ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles (somme, produit et composition de puissances, exp, ln cos, sin, racine...)

Cordialement

[invite468ec3f9]

Un grand merci , vous avez été d'une grande aide!