Bonjour à tous,
Voilà deux heures que je cherche une primitive de la fonction suivante:
1/(l²racine(1-(v²/c²)))
Désolé de l'écriture je ne sais pas comment mettre en écriture mathématiques sur le forum.
Votre aide serait aimable avec des explications.
Cordialement, Universmaster.
Bonjour,
Est-ce (1-(v²/c²))^(-1/2) que tu veux intégrer?
Par rapport à quelle variable, v ou c?
Non je veux intégrer 1/l²racine(1-(v²/c²)) mais en fait v est en fonction de l.
En fait je cherche le travail de la gravité mais relativiste, car dans ce cas la formule de la gravité doit être exprimée avec la masse au repos. (tu connais un peu la relativité restreinte?)
Bonjour,
connais-tu les fonctions inverses des fonctions trigo arccos et arcsin et leurs dérivées ? Si tules connais mais pas leur dérivée calcule les
arcsin(sin(x))=x
sin'(x)arcsin'(sin(x))=1
...
tu trouveras quelque chose qui devrait t'intéresser.
Cordialement
Tu es sûr que je peux m'en servir? En première étape il me semblait plus intéressant d'exprimer v en fonction de l car v dépends de l. Le problème est que je ne sais pas quel moyen exprimer v en fonction de l.
Il semblerait donc que tu veuille intégrer par rapport à l.
Mais sans la dépendance de v en l, tu n'y arriveras pas!
Attache-toi d'abord à trouver comment exprimer v en fonction de l.
Bonjour,
Justement je cherche à exprimer v en fonction l... Mais je ne trouve pas comment faire. Peut-être en utilisant la relation:
Vitesse = distance/temps
Donc v = d/t
donc j'aurais 1/(l²racine(1-((d/t)/c²))
Mais ensuite je me retrouve avec t... dans l'intégrale je peux en faire abstraction? Puisque c'est pendant une courte durée...?
Merci pour votre aide,
Coridalement, Universmaster.
Le mieux (je pense) se serait que tu nous donnes ton énoncé pour que l'on sache exactement à quoi correspondent l,d,t,v et c, non ?
Explique-nous !
C'est pas vraiment un énoncé, par curiosité j'ai décidé de savoir si on peut atteindre la vitesse de la lumière avec une masse. Bien sûr cela est impossible mais je cherche à le montrer. J'ai décidé de considérer deux corps dans un espace complètement vite avec comme seule force celle de la gravité. Il me faut donc calculer le travail de cette force, celui-ci étant égale à la variation d'énergie cinétique. Or la formule F=-GmM'/l² est un pour un corps avec sa masse au repos. Mais dans le cas relativiste, la masse change et la masse m vaut m0*gamma (cf transformation de lorentz). Je cherche donc d'abord à calculer le travail de la gravité mais je bloque au niveau de l'intégrale.
Merci encore pour votre aide, je pars ce soir en Angleterre et ne revient que la semaine prochaine je vous prie donc de m'excuser pour mon absence prolonger. Sur ce bonne semaine à tous,
Cordialement, Universmaster.
Bonjour,
Me voilà de retour de mon séjour, et la solution me paraît toujours aussi difficile.
Cordialement, Universmaster.
Salut!
As-tu déjà entendu parler d'équation différentielle?
Sinon, tu n'as pas les outils nécessaires pour faire ce calcul. De plus, pourquoi se mettre dans le contexte de la force de gravitation?
Re,
Ah non je ne sais pas faire les équations différentielles :s . Y'a moyen que je m'en sorte si j'prends un cour sur les équations différentielles?
La gravitation simplement parce que plus l'on s'approche d'un objet, plus la gravitation est importante, donc l'objet ira de plus en plus vite, jusqu'à dépasser la lumière? (Je ne pense pas mais je veux juste vérifier)
Avec les équations différentielles je pourrais exprimer v en fonction de constante?
Cordialement, Universmaster
Ton problème, c'est que tu as dans une même équation la position r de ton point matériel, et la vitesse qui est la dérivée temporelle de la postition.
Autrement dit, tu as dans une même équation une grandeur et sa dérivée. Cela s'appelle un équation différentielle, et il te faudra la résoudre pour avoir la réponse à ton problème.
Bonjour,
Ok j'ai commencé à regarder un cour sur les différentielles, ça doit être faisable. Mais la vitesse tu me dis que je dérive la distance par rapport au temps, comment je peux exprimer ça alors? v = d / t ?
Coridalement, Universmaster.
Non,où r est le vecteur position.
Bonsoir,
La notation dr/dt signifie la dérivée de la distance par le temps? Ok pour ça mais ensuite comment j'intègre avec le temps...? Plus besoin d'équation différentielle?
Merci,
Cordialement, Universmaster.
Tu as quelque chose du genre (j'ai repris ce que tu as écris, je n'ai pas cherché à vérifier la validité physique de la relation, hein!):
A une dimention:
Ici:
qui est une équation intégro-différentielle, et je ne sais pas si elle est facilement intégrable.
Bonjour Calvert,
Je trouve la même inétrale. Tu peux la simplifier en sortant GM de l'intégrale, et en mettant sur le même dénominateur.
Je suis sur cette intégrale depuis plus de deux semaines, et je ne sais pas comment je peux l'intégrer... tu n'as aucune idée?
Je vais essayer encore une méthode: j'ai le droit d'écrire v²/c² = (dr/dt)² / c² = (dr)² / (dt²)c² .
Ici je me retrouve avec du temps multiplié par c, donc j'obtient une distance. Le temps c'est t? ou bien dt? Car on dérive seulement la distance par rapport au temps, ainsi dt n'était qu'une notation pour l'étape précédente? Autrement dit j'obtiendrais:
(dr)² / (t²c²)
Cordialement, Universmaster.
Je remet tout ça en plus clair.
Cette écriture est-elle juste?
Non, tu ne peux pas écrire ça.(dr/dt)² / c² = (dr)² / (dt²)c²
Bon si j'ai bien compris tu veux montrer qu'il est impossible pour un objet massif d'atteindre c :
D'après la relativité restreinte l'energie (energie de masse et energie cinétique) d'une masse m se déplaçant a la vitesse v peut s'écrire :
donc tu regarde ce qui se passe quand
Attention ton équation te donne un résultat qui a la dimension d'un potentiel gravitationel et non d'une energie
qui est une équation intégro-différentielle, et je ne sais pas si elle est facilement intégrable.
oui, il manque juste une masse test m.
Il manque juste une masse test m?
Oui, la masse au repos du corps qui subit ta force.
Tu (il) n'aurais pas oublier m0 ?
Ici:
Je sais que c'est une dimension d'un potentiel gravitationel, mais même avec une masse m0, je n'aurais pas la valeur... si oui, comment, car je dois intégrer ce clacul...
Cordialement, Universmaster.
Bon. Je te propose d'approcher le problème autrement. En relativité restreinte, on définit le "temps propre", qui correspond au temps écoulé dans le référentiel où l'objet est au repos:
où dt est le temps mesuré par l'observateur.
En relativité, on généralise le concept de vecteur à trois dimension en passant à 4-demensions (appelés quadri-vecteurs, que je noterai 4-vecteurs).
Ainsi, on généralise le vecteur position traditionnel
par le 4-vecteur position (on y ajoute le temps, en fait):
On parvient ainsi à une définition "naturelle" de la 4-vitesse, qui est la dérivée de la 4-position par le temps propre:
En mécanique classique, on définit l'impulsion (quantité de mouvement) par
Intéressons nous à la première composante de ce 4-vecteur:
On a:
et donc:
On identifie cette grandeur à l'énergie en remarquant que
(En fait, en faisant un développement limité au premier ordre, on retrouve l'expression classique pour l'énergie cinétique).
On a donc:
Ainsi, pour une particule massive, l'énergie diverge lorsque v --> c. Il faudrait donc injecté une énergie infinie dans une particule massive pour l'accélérer jusqu'à la vitesse de la lumière.
Voilà, j'espère que c'est un peu plus clair.
Bonjour,
Merci beaucoup de m'avoir éclairé sur le sujet. De plus, effectivement je n'avais pas pris en compte la dilatation du temps.
Malgré cela, une autre question se pose, comment calculer le travail de la gravité? Mais j'ai fait un nouveau topic et il est dans la partie physique...
A+
Cordialement, Universmaster.
