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Primitives



  1. #1
    Hogoerwen'r

    Primitives


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit souci pour determiner une primitive.

    On me demande de trouver celle de f(x)=(tan(x))^3

    En bricolant l'expression, je trouve :

    f(x)=(-(-sin(x)(cos(x))^(-3))-(sin(x))/(cos(x))

    On peut donc voir, dans la première partie de l'expression, une forme ku'u^n [ primitive (u^(n+1))/(n+1) ], et dans la seconde partie une forme u'/u [ primitive ln (u) ].

    J'en ai donc déduit que la primitive devrait être F(x)=(2/cos²(x))+ln(cos(x))

    Le problème, c'est que lorsque je vérifie en dérivant et en traçant la dérivée, F'(x) différent de f(x).

    Je ne comprend pas où est le souci sniff

    Can you help me ?

    Cordialement,

    -----
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

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  3. #2
    invite67423456789

    Re : Primitives

    une fois que tu as ton expression de f apres le bricolage, essaie avec un changement de variable (que tu auras choisi delicatement grace aux regles de bioche) et tu devrais trouver sans trop de problèmes

  4. #3
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Merci pour ton aide,

    Les règles de quoi ??? lol

    Et je vois pas trop quoi changer comme variable ...

    Cordialement,

    EDIT : connaissait pas ces fameuses règles ... c'est très interessant ...
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  5. #4
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Bon alors, en regardant sur wiki, je suis dans ce cas là

    "Si ω(π + t) = ω(t), un changement de variable judicieux est u(t) = tan(t)."

    Mais une fois que je sais ça, je ne vois pas quoi changer en fait ...
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Il n'y a pas un autre système que ce changement de variable ?

    Et je ne comprend pas pourquoi mon calcul de primitive ne fonctionne pas, j'utilise pourtant des propriétés correctes, non ?

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  8. #6
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Bon, alors, tu n'as pas besoin de règles de Bioche ou de changements de variables apparemment...

    Ton résultat n'est pas très loin du bon (je te le donne pas quand même) : il y a bien du ln (n'oublie pas quelque chose quand même à propos de ça : tu as écrit ln(cos(x)) et ...)

    et le tout est sous forme de fraction avec du cos² en bas...

    je pressens une petite erreur de calcul dans ton bricolage

    Romain

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  10. #7
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Pourtant, lorsque je trace mon bricolage et la courbe de tan(x)^3, elles se confondent :<

    Et en ce qui concerne le ln, il n'y a pas de souci puisque l'integrale est sur 0;pi/4

    [ ce que je n'ai certes pas dit dans l'énoncé lol ]

    Cordialement,
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  11. #8
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    bon... ben non :

    on a bien :
    tan3(x) = sin(x).cos-3(x) - sin(x)/cos(x)

    c'est que l'erreur est ailleurs

    EDIT : oui, je viens de vérifier... (ce n'est pas parce que les deux courbes se superposent que les deux fonctions sont égales )

  12. #9
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Bon... reprenons :

    une primite de sin(x).cos-3(x) est bien 1/2cos²(x)

    et une primitive de sin(x)/cos(x) est bien :
    -ln ( val.abs(cos(x)) )

    ... tu as ça ?

    EDIT : ben non, tu n'as pas ça ! tu as fait une erreur toute bête dans le calcul de la primitive de sin(x).cos-3(x)

  13. #10
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Ah oui ? c'est bon à savoir, moi qui me fie souvent à celà ...

    Donc effectivement, c'est bon mon developpement de tangente.

    Mais la primitive me pose décidément un problème ...

    EDIT : non je n'ai pas ça ... Moi, j'ai, pour la première partie, 2/cos²x et pour la seconde, +lncosx.

    En effet, on a sinx(cosx)^-3 qui a pour primitive (-cos^(-2+1))/(-3+1) soit 2/cos²x
    Dernière modification par Hogoerwen'r ; 27/04/2007 à 18h30.
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  14. #11
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Bah pourtant,

    si on pose u(x)=cos(x), u'(x)=-sin(x), donc on est sous la forme -u'u^(-3) ! Donc la primitive est censée etre -u^(-3+1)/(-3+1), soit 2/u².
    de même pour le ln, on a -sin(x)/cos(x), de la même façon, une forme u'/u, donc ln(u), non ?
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  15. #12
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par Hogoerwen'r Voir le message
    Ah oui ? c'est bon à savoir, moi qui me fie souvent à celà ...
    C'est un bon moyen pour avoir une idée (si les deux courbes ne coïncident pas du tout, y a peu de chances pour qu'elles soient égales ), mais le dessin (ou le graphe) ne donne qu'une idée et pas une preuve. Et en maths, tant que ce n'est pas prouvé, ce n'est pas vrai

    Donc effectivement, c'est bon mon developpement de tangente.
    Sur le coup, j'ai cru au développement limité, j'ai eu un peu peur

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  17. #13
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Pour le ln on est d'accord , c'est juste que j'ai calculé la primitive de sin/cos et toi de - sin/cos

    Pour l'autre :
    je ne te comprends pas très bien :
    si tu dérives 2/u2 (ce que tu dis être la bonne primitive), ça fait -4u'/u3, ce n'est donc pas bon (la position du 2 je parle)

  18. #14
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Sans doutes, oui, mais tu vois mon calcul, je ne comprend pas pourquoi ça ne fonctionne pas.

    Tu es d'accord que la primitive doit etre de la forme -u^(-3+1)/(-3+1), si oui, on a -u^-2/-2=-1/u²/-2=-2*-1/u²=2/u² erf
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  19. #15
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par Hogoerwen'r Voir le message
    Sans doutes, oui, mais tu vois mon calcul, je ne comprend pas pourquoi ça ne fonctionne pas.
    C'est parce que ton erreur n'est pas dans le calcul de la primitive

    -1/u²/-2=-2*-1/u²=2/u² erf
    Ton erreur est là

    Tu écris "/2" = "x 2" !!!

  20. #16
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Oui, mais on a (-1/u²)/(-2), ah ouiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

    Donc effectivement, on doit avoir 1/2u²

    Merci mille fois !

    Tiens au passage, j'ai passé cette question mais je cherche depuis un moment comment prouver cela ...

    On a Jn=INTEGRALE[O;pi/4] (tanx)^n

    Il faut prouver que Jn+J(n+2)=1/(n+1)

    Moi, je suis arrivé à Jn+J(n+2)=INT[0;pi/4] ((tanx)^n)(1+(tanx)²)

    Je ne vois pas comment poursuivre erf.
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  21. #17
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Bah du coup, je te confirme que tes autres calculs sont tous bons (je les ai tous vérifiés )

    tu gères les primitives !


    Romain

  22. #18
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Merci pour ton coup de main !

    Une petite idée pour la suite ?
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  23. Publicité
  24. #19
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par Hogoerwen'r Voir le message
    Merci pour ton coup de main !

    Une petite idée pour la suite ?
    La suite de quoi ?

  25. #20
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Ah OK, j'avais pas vu ton message précédent

    Ben écoute, t'es pas loin il me semble...



    il te suffit de remarquer (tan(x))' = ...


    et tu as terminé...


    Romain

    EDIT : tu es en première ?

  26. #21
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Non, je suis en term S.

    (tanx)'=tan²x+1 ou 1/cos²x !

    Bien sur !

    Je sais pas ce que j'ai devant les yeux, mais c'est pas évident pour voir lol.

    Donc l'intégrale est de la forme u'u^n donc la primitive, c'est u^(n+1)/(n+1)

    Merci !

    Cordialement,

    EDIT : raté ... à la fin, je trouve (tanx)^(n+1)/(n+1), et pas 1/n+1 comme demandé :s
    Dernière modification par Hogoerwen'r ; 27/04/2007 à 19h56.
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  27. #22
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    ah la la, il faut faire tout le travail à ta place !

    tu arrives à :

    ... = [tann+1(x)/(n+1)]x=0x=/4

    et tann+1(/4) - tan(0), ça fait ?


    Et tu arrives au résultat demandé


    Romain

    EDIT : tu veux faire des maths plus tard, ou c'est niveau TS ça ?
    Dernière modification par Romain-des-Bois ; 27/04/2007 à 21h04.

  28. #23
    Hogoerwen'r

    Re : Primitives

    Jsui malin ... je comprend pourquoi ça marche pas ... j'ai écri tan(pi), jme suis planté sur l'intervalle d'integration lol.
    Hogœrwen'r - ex-Yggdrasil-

  29. #24
    Romain-des-Bois

    Re : Primitives

    Citation Envoyé par Hogoerwen'r Voir le message
    Jsui malin ...
    Hé hé hé

    Bonne continuation

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