La dérivée de l'exponentielle néperienne existe-t-elle ?

[Bruno]

Bonjour,

Je me demandais, concernant l'exponentielle néperienne, si sa dérivée exsitait ou bien si elle n'en avait pas. j'avoue que c'est un peu flou pour moi

Merci de me répondre.

Cdlt,
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[danyvio]

La dérivée existe, et c'est une des plus sympathiques : c'est la fonction elle même !

f(x) = e^x => f'(x) = f(x) = e^x

[Bruno]

Ok merci c'est donc bien ce que je pensais : sa dérivée est la même.. Pourtant j'avait lu qqpart Gwyddon qui avait écrit "elle n'a pas de dérivée" c'est pour cela que je me pose la question

Cdlt,

[invite88ef51f0]

Salut,
Il est probable que Gwyddon parlait de l'exponentielle complexe (voire pire !)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb9428e4]

Mais attention la dérivée de f(x)=e^-x n'est pas f'(x)=e^-x mais
f'(x)=-e^-x

De nombreux éléves s'y trompent et c'est l'expérience qui vous parle =)

[invite9c9b9968]

Ok merci c'est donc bien ce que je pensais : sa dérivée est la même.. Pourtant j'avait lu qqpart Gwyddon qui avait écrit "elle n'a pas de dérivée" c'est pour cela que je me pose la question

Cdlt,

Ça serait cool que tu cites exactement la phrase qui t'a laissé penser cela ... On y verra plus clair

[Bruno]

ça y est j'ai enfin mit la main dessus !

Voici :

Bof... Pour moi ça ne fait que déplacer le problème : c'est quoi la fonction exp ? La fonction telle que f'=f et qui vaut 1 en 0. Bref, sans dérivées, niet. Sans compter que cette définition n'est même pas rigoureuse : quid de la démonstration de l'existence et de l'unicité des solutions d'une équation différentielle ? M'étonnerais fort que des élèves de TS connaissent le théorème de Cauchy-Lipshitz (même dans sa version ici faible) ainsi que sa démonstration...

[invite9c9b9968]

Oulà ! Tu as très très mal lu mon message... Surtout cité hors-contexte comme cela.

Je ne disais absolument pas que la fonction exp n'avait pas dérivée (au contraire, si tu lis plus attentivement...), je discutais avec d'autres de comment introduire de façon satisfaisante la fonction exp au lycée.

[Bruno]

Cela oui je l'avait comprit mais pas comme ça pour la dérivée..

Tu voulais sans doute dire "le faire sans les dérivées" ou quelque chose comme ça non ?

[invite9c9b9968]

Voui c'est ça