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\/(-8+6i) = 1+3i



  1. #1
    margatthieu

    \/(-8+6i) = 1+3i


    ------

    Salut

    En resolvant l'équation z4 +16z2 +100 = 0
    Une solution est \/(-8+6i)
    Le corrigé indique entre autre comme solution (1+3i), ce qui revient au même.

    Ma question est: comment simplifier \/(-8+6i) en 1+3i ?
    j'y arrive en developpant (a+ib)² puis en identifiant mais y a t'il + simple et + rapide ?

    Merci

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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    Bonjour.

    Il suffirait de faire apparaître le carré du complexe recherché.
    (a+ib)² = (a²-b²+i*2ab)
    donc le complexe recherché est tel que :
    2ab = 6
    a²-b²=-8
    ...
    Ce qui revient à faire une identification...

    Finalement, pas très intéressant mon truc !!

    Duke.

  4. #3
    margatthieu

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    OK, merci Duke

  5. #4
    prgasp77

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    Pour la recherche de racine, il vaut mieux, en général travailler en écriture exponentielle.

    -8+6i = 10eatan(-3/4)


    Comme quoi c'est pas toujours plus simple ^_^
    --Yankel Scialom

  6. #5
    Moltinou

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    Humm j'ai finis les complexes (selon ma prof ) et j'ai jamais vu une ecriture expo avec des 10expatan(quelquechose).
    C'est au programme terminale??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Albus

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    si tu prends atan pour arctangeante, j'ai vu cette fonction en math sup, donc a priori tu l'as pas en terminale, mais la méthode de duke me semble vachement simple ?

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  10. #7
    margatthieu

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    Pour simplifier le systeme d'equation, j'utilise Z=z² (que j'ai posé pour résoudre l'equation initiale)
    Ensuite,j'utilise l'égalité entre les modules de Z et z
    Ce qui me donne:
    |Z|=\/(8²+6²)=10
    et |z|²=a²+b²
    Donc a²+b²=10
    Auquel j'ajoute a²-b²=-8, etc.

  11. #8
    Nox

    Re : \/(-8+6i) = 1+3i

    Citation Envoyé par Moltinou Voir le message
    Humm j'ai finis les complexes (selon ma prof ) et j'ai jamais vu une ecriture expo avec des 10expatan(quelquechose).
    C'est au programme terminale??
    Bonsoir !

    Oui l'écriture exponentielle d'un complexe est au programme de terminale S. Cependant on apprend généralement ce qu'est un complexe avant de connaitre la fonction exponentielle; Toutefois si tu connais la fonction exponentielle dans tez cours ant"rieurs il est bizarre que ta prof n'ne ai pas parlé...
    Si jamais tu veux qu'on t'explique plus en détail ce que ça représente si jalmais tu es inquiet, n'hésite pas à demander !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.