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devoir 1S recette maximal




  1. #1
    mayazzz

    devoir 1S recette maximal

    bonjour bonjour soyez indulgents je vous prie j'suis nul en maths enfin voilà si vous pouviez m'aidez sa serai gentil .. lol
    donc voici l'énoncé :
    Le directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 8euros la place, il pouvait compter sur 500spectateurs. Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 0.50 euros le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus. Quel tarif doit il pratiquer pour obtenir la recette maximale ? calculer alors cette recette .

    Bon alors voilà je dis que x est le prix de la plce
    et n le nombre de spectateurs
    donc n = 500 - 0.5 X
    donc la recette maximale R(X) = Xxn
    R(x) = Xxn
    = x (500 - 0.5x )
    = - 0.5x + 500
    après faudra regarder sur un tableau de variation ou sur une courbe est-ce bon ?
    si vous pouviez répondre aujourd'hui :$:$ Merci Merci n'oubliez pas soyez indulgents =)

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : devoir 1S recette maximal

    Bonjour et bienvenu(e?),
    Ce que tu as fait ne peut évidemment être juste : il n'apparaît nul part les 8euros initiaux, ni les tranches de 100 spectateurs, en plus les x ont tendance à devenir des X.
    Reprenons tranquillemnt le problème. Avant de s'aventurer avec des x, des n... Prends des valeurs concrètes dans un petit tableau (les - sont juste là pour "aligner" par colonnes)
    prix des places-nombre de places-recette
    ------8--------------500----------4000
    ------7,5------------600------------??
    ------7--------------???------------??
    .... (en continuant tu devrais trouver un maximum)
    Ce qui précède ne donne que pour des fourchettes de 0,50 euros, il va falloir passer aux fonctions.
    Fais un choix de variable : soit le prix des places, soit la baisse du tarif par rapport à 8 euros (Le principal est de se tenir à ce choix et de ne plus en bouger). Donnes un nom à cette variable (x par exemple)
    Donne un nom de fonctions (n par exemple) au nombre de places. Trouves une expression de n en fonction de x. Vérifies avec ton tableau que ton expression est valide.
    Donne un nom de fonction aux recettes (R par exemple). Trouve l'expression de R en fonction de x (ça c'est facile si le reste a été fait correctement). De même vérifies avec ton tableau.
    Tu devrais avoir un polynôme du second degré pour R or tu as vu cette année comment trouver le maximum de telles fonctions.

  4. #3
    armor92

    Re : devoir 1S recette maximal

    Bonjour,

    Je ne suis pas d'accord avec ta formule :
    n = 500 - 0.5 X

    Il faut effectivement chercher un formule du genre :
    n = A - B X
    Pour X = 8 on sait qu'on a n = 500
    Pour X = 7,5 on sait qu'on a n = 600

    En fonction de ça, ca te permet de calculer A et B.


  5. #4
    danyvio

    Re : devoir 1S recette maximal

    Pour commencer, R=recette

    L'énoncé dit :chaque fois qu'il diminue de 0.50 euros le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus. Soit k le nombre de diminutions du prix de 0.5 :

    500 + k.100 est le nombre de spectateurs et ils paient chacun 8 - 0.5 k


    R= (500+k.100) * (8-0.5k))

    Petite équation du second degré à développer et à dériver pour trouver les extremum (maxi et/ou mini)
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    mayazzz

    Re : devoir 1S recette maximal

    le tableau jl'ai fait donc c'est 5 euro et 5.5 euros
    j'ai fait ce que ma dit armor92 our a-8b=500 et a-7b = 700 jai trouvé a =393.3 et b = -13.3 ayaya je sais pas si c'est bon
    sinon ce que ma dit danyvio R= (500+k.100)*(8-0.5k)
    =-50k²+550k+400
    je cherche l'exttremum x = -b/2a = 5.5
    lextremume est R(5.5) = -50 ( 5.5)² + 550 ( 5.5 ) +4000

    = 5512.5 euros

    on vend les billets 5.5 euros pour obtenir la recette maximal de 5512.5euros ? c'est bon ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : devoir 1S recette maximal

    Citation Envoyé par mayazzz Voir le message
    le tableau jl'ai fait donc c'est 5 euro et 5.5 euros
    j'ai fait ce que ma dit armor92 our a-8b=500 et a-7b = 700 jai trouvé a =393.3 et b = -13.3 ayaya je sais pas si c'est bon
    sinon ce que ma dit danyvio R= (500+k.100)*(8-0.5k)
    =-50k²+550k+400
    je cherche l'exttremum x = -b/2a = 5.5
    lextremume est R(5.5) = -50 ( 5.5)² + 550 ( 5.5 ) +4000

    = 5512.5 euros

    on vend les billets 5.5 euros pour obtenir la recette maximal de 5512.5euros ? c'est bon ?

    Attention k=5,5 est le nombre de fois où on applique la réduction de 0.5 € pour avoir la meilleure recette

    C'est un nombre fractionnaire, les bonnes solutions sont 5 et 6, = un prix de 8 - 5 fois 0.5 soit 5,50 ou encore 8 - 6 fois .50 soit 5 euros qui donnent tous deux une recette de 5500. Ci dessous extrait de tableau Excel
    k P Unit Clients Recette
    -2 9,00 300 2700
    -1 8,50 400 3400
    0 8,00 500 4000
    1 7,50 600 4500
    2 7,00 700 4900
    3 6,50 800 5200
    4 6,00 900 5400
    5 5,50 1000 5500
    6 5,00 1100 5500

    7 4,50 1200 5400
    8 4,00 1300 5200
    9 3,50 1400 4900
    10 3,00 1500 4500
    11 2,50 1600 4000
    12 2,00 1700 3400
    13 1,50 1800 2700
    14 1,00 1900 1900
    15 0,50 2000 1000
    16 0,00 2100 0
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. #7
    mayazzz

    Re : devoir 1S recette maximal

    donc aurai je faut a tout ce que g di?

  10. Publicité
  11. #8
    homotopie

    Re : devoir 1S recette maximal

    Citation Envoyé par mayazzz Voir le message
    donc aurai je faut a tout ce que g di?
    En orthographe oui, arrête le style SMS :
    1) ça n'aide pas du tout à la compréhension
    2) ça n'encourage donc pas les autres à t'aider (ce qui est une conséquence de 1)
    3) ce n'est que peu toléré sur ce forum (conséquences de 1 et 2)

    Sinon mathématiquement, tout n'est pas faux dans le post 5. Mais tu as oublié que ta variable n'est pas le prix du ticket (cf. début post de danyvio).
    Ta recette maximale est bonne, le prix du ticket ne l'est pas, celui-ci est compris entre 5 et 5,5 euros (danyvio il existe des prix raisonnables entre ces deux valeurs )

  12. #9
    danyvio

    Re : devoir 1S recette maximal

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    (danyvio il existe des prix raisonnables entre ces deux valeurs )
    Certes, mais l'énoncé peut laisser penser qu'on ne pratique que des prix d'entrée variant par "pas" de 0.50 €, avec des variations correspondantes de 100 spectateurs. Sinon, arithmétiquement, un PU de 5,25 euros => une recette de 5512.5 avec 1050 spectateurs. Dont acte.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  13. #10
    homotopie

    Re : devoir 1S recette maximal

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Certes, mais l'énoncé peut laisser penser qu'on ne pratique que des prix d'entrée variant par "pas" de 0.50 €, avec des variations correspondantes de 100 spectateurs. Sinon, arithmétiquement, un PU de 5,25 euros => une recette de 5512.5 avec 1050 spectateurs. Dont acte.
    Le "pas" doit avoir été ajusté pour "obliger" le calcul pour avoir une valeur exacte.

  14. #11
    mayazzz

    Re : devoir 1S recette maximal

    d'accord ( désolé pour le style SMS je ne le savais pas je suis nouvelle) et bien merci beaucoup en tout cas de m'avoir aidé . =)

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