[exo] Terminal spé, Gauss

[invite1c2081e5]

Bonjour, j'ai un petit soucis sur cette exercice :

(numérotation) Un entier naturel nul A s'écrit abc en base 12 ( ce qui signifie ax12²+bx12+c) et cba en base 8.
1) Montrer que 143(c-a)=4(20c+b)
2) En déduire le nombre A

J'ai réussi le petit 1 assez facilement mais je bloque au 2, j'ai trouvez la valeur de a,c,b mais en fonction de ces même variables et j'ai beau les tortillé dans tout les sens je ne trouve pas comment connaitre le nombre A

Merci de votre aide
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[danyvio]

Bonjour, j'ai un petit soucis sur cette exercice :

(numérotation) Un entier naturel nul A s'écrit abc en base 12 ( ce qui signifie ax12²+bx12+c) et cba en base 8.
1) Montrer que 143(c-a)=4(20c+b)
2) En déduire le nombre A

J'ai réussi le petit 1 assez facilement mais je bloque au 2, j'ai trouvez la valeur de a,c,b mais en fonction de ces même variables et j'ai beau les tortillé dans tout les sens je ne trouve pas comment connaitre le nombre A

Merci de votre aide

Je n'ai pas approfondi, mais dans ce genre de problème, il y a des éléments qu'on oublie (parfois) en cours de route, notamment :
1) a,b et c sont des entiers
2) a, b, et c sont tous < 8 (les chiffres dans une base B sont compris entre 0 et B-1)

[danyvio]

Exploitons le fait que : 143(c-a)=4(20c+b)

4 et 143 étant premiers entre eux, (c-a) est divisible par 4, et (20c + b) est divisible par 143. Et comme b et c < 8 ....... à toi de jouer !