TS spé maths multiples, équation, th de Gauss

[invitebf3eb25e]

Bonjour à tous! voila je vous sollicite car jai un exo sur lequel je bloque...et jaurais aussi besoin de quelques confirmation (et meme plus jcrois bien )

voici lenoncé

1) Soit a un entier naturel non multiple de 3.
Determiner le reste de la dvision de a au carré par 3.
--> si jai capter sa veut dire a different de 3k? donc je pars de c'est cela?


2)Determiner les couples d'enters (a;b) solution de lequation =3b+1
--> jutilise lalgorithme deuclide? le truc c'est que je nne sais quels nombre prendre...etant donné que c'est a et b....

3) En deduire que la parabole dequation y=(-1)/3
passe par une infinité de points dont les coordonnees sont des entiers naturels.

voila jespere que vous pourrez m'éclairer!
par avance, merci beaucoup!

Bonne soirée à toutes et à tous!
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[invited9092432]

salut,

1) Soit a un entier naturel non multiple de 3.
Determiner le reste de la dvision de a au carré par 3.
--> si jai capter sa veut dire a different de 3k? donc je pars de c'est cela?

tu sais que a est different de 3, donc, tu as 2 cas:
[3]
ou

d'où, dans le 1er cas [3]
et [3][3]

donc [3]

Le reste est 1.

[invite8a9c4639]

Peux tu reformuler l'énoncé ?

Je suppose que c'est
2) ... l'équation a = 3*b + 1

3) la parabole d'équation y = (x² - 1)/3 ?

[invitebf3eb25e]

ah ui exact je me suis trompé dans le html desolé.
voici lenoncé:

2)Determiner les couples d'enters (a;b) solution de lequation a^2=3b+1

3) En deduire que la parabole dequation y=(x^2-1)/3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a9c4639]

Trouver les entiers (a,b) tels que a² = 3b + 1 :
Ca se déduit de la réponse que chr57 t'a faite.

[invitebf3eb25e]

Trouver les entiers (a,b) tels que a² = 3b + 1 :
Ca se déduit de la réponse que chr57 t'a faite.

comment cela?

[invitebcc40392]

Ca veux dire que tous les entiers a différents de 3k, vérifient a² = 3b + 1 et après je crois que tu remplace ds cette équation a par 3k+1 et ensuite par 3k+2 pour obtenir la forme de b.

A vérifier tout de meme !

[invited9092432]

1) Soit a un entier naturel non multiple de 3.
Determiner le reste de la dvision de a au carré par 3.

2)Determiner les couples d'enters (a;b) solution de lequation a²=3b+1

tu sais que a² est congru à 1 (mod 3).
et également que a n'est pas un multiple de 3.
donc pour que a²=3b+1, 3b+1 doit être congru à 1 (mod3).

[invitebf3eb25e]

ah ué ok jai compriis
ms que vient faire lequation de la parabole ds la Q3?

[invited9092432]

ah ué ok jai compriis
ms que vient faire lequation de la parabole ds la Q3?

3) En deduire que la parabole dequation
y=(x²-1)/3
passe par une infinité de points dont les coordonnees sont des entiers naturels.

juste, comme remarque, évite le langage SMS

Bon, pour la question 3:
je pense qu'il faut montrer que les images sont des entiers:
a²=3b+1
<=> a²-1=3b
<=>(a²-1)/3=b

d'où y=(x²-1)/3 est un entier pour x non divisible par 3.