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exo de spé math



  1. #1
    pitchoune62

    Unhappy exo de spé math


    ------

    salut j'ai besoin d'aide pr cet exercice.

    1/trouver suivant les valeurs de l'entier naturel n,le reste de la division de 3^n par 11.

    2/en déduire,suivant la valeur du naturel m,les restes de la division euclidienne par 11 des nombres:
    A=1978^m
    B=421^5m+421^4m+421^3m+421^2m+ 421^m

    on distinguera 5 cas selon la valeur du reste de la division euclidienne de m par 5.

    svp aidez moi. Merci d'avance de votre aide.

    -----

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  4. #2
    armor92

    Re : exo de spé math

    Bonjour,

    Etudie les restes des puissance successives de 3 par 11.

    [11]
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]

    Tu devrais voir un cycle s'amorcer...

  5. #3
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    merci de ton aide ps après qd le cycle que dois-je faire? STP

  6. #4
    danyvio

    Re : exo de spé math

    Bonjour !

    Quand tu auras trouvé la périodicité, fais un petit coucou avec tout plein d'informations sur ta trouvaille !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    comment dois-je faire pour trouver la périodicité?svp

  9. #6
    oomph57

    Re : exo de spé math

    Citation Envoyé par armor92 Voir le message
    Bonjour,

    Etudie les restes des puissance successives de 3 par 11.

    [11]
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]

    Tu devrais voir un cycle s'amorcer...
    donc voila une explication :
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]
    [11]


    tien voila une periode 1-3-9-5-4 et apres ca recommance .....
    tu devrai ti retrouver facilement apres ca

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  11. #7
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    je ne vois pas le rapport ac la kestion 1?

  12. #8
    anonymus

    Re : exo de spé math

    Le reste de la division de 3^n par 11 c'est le nombre à quoi est congru 3^n modulo 11. Ok ?
    Tu donnes plusieurs valeurs à n et tu tombes sur une certaine périodicité.
    Tu peux en déduire un cycle, une certaine valeur de n pour que 3^n soit congru à 1 modulo 11.
    Après, pour que 3^n soit congru à 3 puis 9, 5 et 4 modulo 11.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  13. #9
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    est ce qu'une personne pourait m'aider pour le 2/. merci d avance de votre aide.

  14. #10
    anonymus

    Re : exo de spé math

    T'as compris la méthode pour la 1er question ?

    Ben là tu fais pareil sauf qu'il faut se ramener à quelque chose de plus petit que 1798.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  15. #11
    shokin

    Re : exo de spé math

    (a+n)^b est congruent à a^b modulo n (facile à démontrer, en développant (a+n)^b) avec a, n et b entiers positifs.

    Quel nombre de 0 à 10 est congruent à 1798 modulo 11 ?

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  16. #12
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    dsl ms je ne comprend ce ke tu veux me dire.

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  18. #13
    Seth.

    Re : exo de spé math

    Pour commencer tu peux simplifier : 1798 est congrus à 5modulo 11 car 1798 = 163 X 11 + 5

    Ensuite tu fais la meme chose que pour le premier exo ... !

  19. #14
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    oui mais après simplifier cmt dois-je faire?svp

  20. #15
    shokin

    Re : exo de spé math

    Citation Envoyé par pitchoune62 Voir le message
    dsl ms je ne comprend ce ke tu veux me dire.
    Que ne comprends-tu pas exactement ? connais-tu la relation de congruence ?

    a est congruent à b modulo m si et seulement si a-b est multiple de m. Par exemple, 7 est congruent à 4 modulo 3.

    a^b veut dire "a puissance b" (je n'ai pas encore le Latex dans la peau)

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  21. #16
    pitchoune62

    Re : exo de spé math

    oui cela veut dire sa

  22. #17
    shokin

    Re : exo de spé math

    (a+mn)^b est congruent à a^b modulo n car : (a, b, m, n entiers positifs)

    En développant (a+mn)^b, tu obtiens un polynôme dont tous les membres sont multiples de n sauf le dernier. Donc, la différence entre (a+mn)^b et a^b est la somme de tous ces termes qui sont multiples de n. Cette somme, qui est la différence entre (a+mn)^b et a^b, est donc elle-même multiple de n. Donc (a+mn)^b et a^b sont congruents l'un à l'autre modulo n (= ont même reste si divisés tous deux euclidiennement par n).

    Et donc, c'est le cas pour l'exemple où 1978 = a+mn avec a = 9, m = 179 et n = 11.

    Donc les restes de la division de 1978^s par 11 seront respectivement les mêmes que les restes de la division de 9^s par 11, ce qui est plus facile à calculer car 9 est plus petit.

    Pour le B, tu fais de même avec 421^m. Puis, en fonction du reste de la division de 421^m par 11, tu calcules les restes respectifs des divisions de 421^sm par 11.

    Tu peux également essayer de factoriser B autant que possible.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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