Géométrie libre...!

[invitede8a3ed2]

Salut, j'ai un exo, mais je n'arrive pas à conclure:

Dans le plan orienté ABC est un triangle équilatéral direct de centre I.
D est un est point du segment ouvert BC
On construit les triangles équilatéraux BED et DFC de centres respectifs J et K. Conjecturer le nature de IJK, justifier

Donc je conjecture qu'il est équilatéral, mais aprés j'ai un problème pour continuer. Je pensais à utiliser les complexes, ( arguments égaux à pi/3 mais je n'arrive pas à faire le lien avec les triangles IJK...)

Merci de votre aide!
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[Jeanpaul]

Tu as oublié de dire que BED et CDK étaient directs.
Tu peux essayer de prendre le plan complexe avec centre en I. Alors A, B et C ont pour affixes a, aj et aj².
Pose que BD = x BC (0<x<1)
Tu verras que BJ s'obtient à partir de BI par une similitude de rapport x et d'angle -pi/3. On en déduit aisément l'affixe de J.
Idem pour K.
Ca doit suffire pour conclure. Mais je te laisse un peu chercher.

[invitede8a3ed2]

Merci à toi! Le problème est que je n'ai pas encore vu les similitudes ! j' ai juste vu les transformations dans le plan complexe ( rotation, homotétie, translation )

Je continue à chercher!!!

[Jeanpaul]

Une similitude, ce n'est rien d'autre qu'une homothétie suivie d'une rotation, donc tu dois connaître. L'ordre importe peu, de toutes façons, c'est le produit de 2 complexes, qui commutent.

[A voir en vidéo sur Futura]