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etude du sens de variation de f



  1. #1
    marocain94

    etude du sens de variation de f


    ------

    bonjour j'ai besoin de votre aide vous ce calcule merci :
    soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x^4+4x³-12x²+5
    on apelle c la courbe d'un repère orthogonal (0,i,j) unité 1cm pout 1 sur l'axe des abscisses, 1cm pour 10 sur l'axe des ordonnées.

    1)etudier le sens de variation de f: c'est une fonction polynome donc elle est derivable dans R f'(x)=12x³+12x²-24x apré je suis bloquer ne sait pa comment factoriser pour bien placer dans le tableau de signe et variations

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : etude du sens de variation de f

    Salut,

    Regarde bien les coefficients de ton polynome, tu devrais voir une racine évidente et tu pourras ainsi factoriser ton polynome de degré 3 et en déduire le signe de ta dérivée.

    A+

  4. #3
    marocain94

    Re : etude du sens de variation de f

    j'ai factoriser comme cela : (12x)(x-2)(x+1) ; (12x)(x-2)(x+1)=0 <=> x=-1 ou x=2 ou x=0 ; tableau de variations: f'(x) - 0 + 0 - 0 + . j'ai bon jusqu'a la??

  5. #4
    erik

    Re : etude du sens de variation de f

    Il y'a une petite erreur.

    Tu as du trouvé comme dérivé : 12x^3+12x²-24x, tu as mis en facteur 12x.
    Ta dérivé est donc égale à 12x(x²+x-2).

    Et pour factoriser x²+x-2, on cherche les racine de x²+x-2=0, on trouve x=-2 ou x=1.

    C'est à l'étape suivante que tu as commis une erreur :

    Si x=a est une racine d'un polynome alors on peut factoriser le polynome par (x-a).
    Ici nos racines sont -2 et 1 donc x²+x-2=(x+2)(x-1) (et pas (x-2)(x+1)

  6. #5
    marocain94

    Re : etude du sens de variation de f

    a ok merci donc (12x) (x+2) ( x-1)= 0 <=> x=1 ou x=-2 ou x=0 donc dans tableau de signe f'(x) : - 0 + 0 - 0 + mais quand je fait le tableau de variations f(x) est decroissant de -∞ a 0 puis croissant jusqu'a 0 decroisant jusqu'a 0 et croissant jusqu'a +∞ ,je comprend pas

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    erik

    Re : etude du sens de variation de f

    Ton tableau est juste, mais attention tes zéros indiquent que la dérivée est nulle (pas la fonction).

    donc tu doit dire :
    f(x) est decroissant de -∞ a f(-2) puis croissant jusqu'a f(0) decroisant jusqu'a f(1) et croissant jusqu'a +∞

    restez à calculer f(-2), f(0), f(1) (d'ailleurs dans la dernière ligne de ton tableau c'est ces valeurs là qu'il faut mettre, pas la valeur de la dérivée)

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  10. #7
    marocain94

    Re : etude du sens de variation de f

    ok merci f(-2)= -27 , f(0)=5 , f(1)= 0

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