Exos de maths - tangentes (1°S)

[invite72ea9d3f]

Bonjour.

J'ai un problème face à la compréhension d'un exo : il est en effet demandé de "démontrer que les tangentes aux points d'intersection des paraboles P et P' d'équations respectives y=x² et y= -1/3x² + 1, dans un repère orthonormal, sont orthogonales".

Sur la calculette, j'ai tracé mes courbes, et mes tangentes aux courbes aux points d'intersection de P et de P' (histoire d'avoir une idée).

J'ai donc comme points d'intersection : A(racine de 3/2 ; 3/4) et B(- racine de 3/2 ; 3/4).

Quant à mes tangeantes aux points d'intersection, pour la fonction carrée, j'ai y_T1=x(racine de 3) - 3/4 et y_T2= - (racine de 3)x - 3/4 ; pour la seconde fonction, j'ai y_T1= ((racine de 3)/3)x + (5/4) et y_T2= ((- racine de 3)/3)x + (5/4).

Mais quelles tangentes à quoi doivent être orthogonales ? Merci d'avance.
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[invite4b9cdbca]

Les deux tangentes sont orthogonales entre elles, je pense.
Pour le montrer, je te suggère de trouver les coordonnées des vecteurs directeurs de tes tangentes et utiliser la caractérisation habituelle que tu connais pour dire que deux vecteurs sont orthogonaux.

[invite72ea9d3f]

Merci, mais... mon problème, c'est que les deux tangentes de la courbe représentative de la fonction carrée, pour commencer, ne semblent pas être orthogonale puisque leurs vecteurs directeurs sont respectivement u(1;racine de 3) et v(1; - racine de 3).
Et... si j'utilise xx' + yy' = 0, ça ne fonctionne pas !

A ovtre avis, où se trouve mon erreur ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

y(T1) de la première courbe et y(T2) de la deuxième courbe sont perpendiculaires semble-t-il.
id. pour y(T1) de la seconde courbe avec y(T2) de la première...

Sans passer par les vecteurs, quelles relations y a-t-il entre les coefficients a et a' lorsque les droites (y=ax+b et y=a'x+b') sont perpendiculaires ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite72ea9d3f]

Eh bien... justement, je ne parviens pas à me souvenir d'une autre règle concernant les équations de droite pour prouver leur orthogonalité.

En effet, ici, a' = -1/3a, mais que cela peut-il m'apporter ? J'ignore cette règle.

De plus, sur la calculatrice graphique, les droites ne semblent pas perpendiculaires deux à deux...

Merci

[invitea3eb043e]

On ne s'intéresse pas aux équations des tangentes mais seulement au vecteur tangent dont la composante en x vaut 1 et la composante en y vaut la dérivée au point d'intersection.
Il y a un problème avec tes dérivées.
On trouve bien que le produit scalaire des vecteurs tangents vaut zéro.

[invite72ea9d3f]

Merci bien, mais en fait, ça marche !