Bonjour , j'ai un ds mardi et je n'arrive pas à résoudre un exercice de révision , vous pourriez m'aider svp .
Soit n un entier naturel non nul qui donne le même reste lorqu'on le divise par 310 et 279 .
1) Montrer que n-10 est un multiple de 310 et 379 .
2)Quel est la plus petite valeur de n possible .
Je pense que l'on peut écrire
n=310*x+r
n=279*y+r
mais après je ne sais plus .
merci d'avance pour votre aide .
mmmhhh ça m'a tout l'aire d'etre de la spe maths ca ^^
Alors tu peu travailler avec les congruences
ce que tu as ecris peut s'ecrire (on utilisera (=) pour le signe "congru à")
n(=)r (310)
n(=)r (279)
Si tu regarde bien 310 et 279 ne sont pas premiers entre eux ils on multiple commun (que nous allons nommer p)
donc tu as 310(=)0 (p) et de meme pour 279
donc tu peux ecrire 310x(=)0 (p)
Voila maintenant je te laisse continuer tu devrais trouver facilement (à moin que tu n'aies pas vu les congruences ^^)
On peut aussi le faire sans dire que l'on fait appel aux congruences
Par exemple : 310*x + r = 279*y +r donne 310*x = 279*y.
Là une petite étude de 279 et 310 permet de se ramener à un problème avec des nombres premiers entre eux. Le théorème de *bip* permet d'en déduire une relation simple entre x et y. Après tout va bien
oui j'ai vu les congruences . merci de ton aide .
Merci Gwyddon je préfère la méthode sans les congruences , c'est plus simple .
