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besoin d'aide pour un ds mardi



  1. #1
    martienne

    besoin d'aide pour un ds mardi


    ------

    Bonjour , j'ai un ds mardi et je n'arrive pas à résoudre un exercice de révision , vous pourriez m'aider svp .

    Soit n un entier naturel non nul qui donne le même reste lorqu'on le divise par 310 et 279 .
    1) Montrer que n-10 est un multiple de 310 et 379 .
    2)Quel est la plus petite valeur de n possible .


    Je pense que l'on peut écrire
    n=310*x+r
    n=279*y+r
    mais après je ne sais plus .

    merci d'avance pour votre aide .

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    spitfireman

    Re : besoin d'aide pour un ds mardi

    mmmhhh ça m'a tout l'aire d'etre de la spe maths ca ^^
    Alors tu peu travailler avec les congruences
    ce que tu as ecris peut s'ecrire (on utilisera (=) pour le signe "congru à")
    n(=)r (310)
    n(=)r (279)

    Si tu regarde bien 310 et 279 ne sont pas premiers entre eux ils on multiple commun (que nous allons nommer p)
    donc tu as 310(=)0 (p) et de meme pour 279
    donc tu peux ecrire 310x(=)0 (p)
    Voila maintenant je te laisse continuer tu devrais trouver facilement (à moin que tu n'aies pas vu les congruences ^^)
    "un fanatique c'est quelqu'un qui ne change jamais d'avis et qui ne change jamai de sujet" Churchill

  4. #3
    Gwyddon

    Re : besoin d'aide pour un ds mardi

    On peut aussi le faire sans dire que l'on fait appel aux congruences

    Par exemple : 310*x + r = 279*y +r donne 310*x = 279*y.

    Là une petite étude de 279 et 310 permet de se ramener à un problème avec des nombres premiers entre eux. Le théorème de *bip* permet d'en déduire une relation simple entre x et y. Après tout va bien
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    martienne

    Re : besoin d'aide pour un ds mardi

    oui j'ai vu les congruences . merci de ton aide .

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martienne

    Re : besoin d'aide pour un ds mardi

    Merci Gwyddon je préfère la méthode sans les congruences , c'est plus simple .

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