triangles semblables, figure un peu complexe, et Thalès? [DM 1ereS]
Bonjour.
Voilà, il s'agit d'un Devoir Maison de Première S.
Le sujet qui me pose problème est :
"Dans un repère orthonormal, B est le point de coordonnées (0 ; 1) et C le demi-cercle de centre B passant par l'origine O du repère.
On note A le point de coordonnées (0 ; h) avec h > 2.
On trace par A la tangent en H à C ; elle coupe l'axe des abscisses en D. On note x l'abscisse de D, soit D (x ; 0).
En pivotant autour de (OA), le triangle AOD engendre un cône de révolution de sommet A.
Le but de l'exercice est de trouver les valeurs de h, s'il en existe, pour lesquelles le volume de ce cône est minimal.
On admettra que x € ]1 ; + infini[
1) a) calculer AD en fonction de x et de h."
Là, facile, j'ai trouvé : AD² = x² + h², je passe le ² de l'autre côté (donc racine) et c'est bon.
"b) démontrer que les triangle AHB et AOD sont semblables."
Facile aussi, hâb = dâo car A, H et D alignés et A, B et O alignés, et a^hb = 90° ; aôd = 90° ; a^hb = aod.
Ainsi, les triangles AHB et AOD sont semblables.
Enfin bref.
Mais, là où je bloque, c'est à cette question :
"c) En déduire que h = 2x²/(x²-1)"
Comme on a trouvé que AHB et AOD était semblables, j'ai utilisé Thalès, soit :
AO/AH = AD/AB = OD/HB
avec AO = h ; AH = racine (h²+2h) ; AD = racine (x² + h²) ; AB = h - 1 ; OD = x ; HB = 1
Et là, malgrès toutes mes tentatives, je reste coincé.
Me serais-je trompé de chemin?
Merci d'avance.
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