2+2=3.99999999999999999

**invite35452583** · 02/02/2007, 09h22

Envoyé par mmy

Et pour rajouter à la confusion, on pourrait écrire en binaire l'équation de homotopie comme

...111,0 = -0,111...

Mathématiquement non, voilà pour quoi, en gros :
à gauche c'est un 2-adique, la somme n'est pas égale au -1 de Z mais à l'image de -1 chez les 2-adiques.
à droite c'est un réel écrit en système binaire, la somme n'est pas égale au -1 de Z mais à l'image de -1 chez les réels.
Les structures réelle et 2-adique étant distinctes ces images de -1 sont différentes.
Il ne faut pas oublier que N,Z,Q,R, $\text{[math]}$ (p-adiques) ne sont définies qu'en tant que structure. On nereste cohérent que si on ne manipule que des structures compatibles ce que ne sont pas les réels et les p-adiques.

1 et 0,99999... sont deux écritures distinctes de 1 chez les réels mais il y a une différence entre les deux, l'écriture 1 a un sens bien défini chez les structures plus petites N,Z,Q... contrairement à la seconde. La note de Gwyddon n'est donc pas inutile à mes yeux.

**invite35452583** · 02/02/2007, 09h29

Envoyé par homotopie

1 et 0,99999... sont deux écritures distinctes de 1 chez les réels mais il y a une différence entre les deux, l'écriture 1 a un sens bien défini chez les structures plus petites N,Z,Q... contrairement à la seconde. La note de Gwyddon n'est donc pas inutile à mes yeux.

Oups, pardon, chez Q si mais avec la métrique usuelle, la différence est que l'écriture "1" elle n'a pas besoin de ce genre de précision.

invité576543 · 02/02/2007, 11h06

Envoyé par homotopie

Mathématiquement non, voilà pour quoi, en gros :
à gauche c'est un 2-adique, la somme n'est pas égale au -1 de Z mais à l'image de -1 chez les 2-adiques.

Ca ne m'avait pas échappé, mais je trouvais l'écriture symétrique amusante!

Néanmoins, le point est débatable, voir la suite...

1 et 0,99999... sont deux écritures distinctes de 1 chez les réels mais il y a une différence entre les deux, l'écriture 1 a un sens bien défini chez les structures plus petites N,Z,Q... contrairement à la seconde. La note de Gwyddon n'est donc pas inutile à mes yeux.

Il y a quand même une subtilité intéressante, du moins qui m'intéresse. De plus, ce que tu dis là peut être vu comme en contradiction avec ta première remarque.

D'une certaine manière, l'écriture 1 (ou -1) ne devrait être acceptable que comme élément de N ou de Z (c'est ce que tu dis dans la première citation en rapport avec les 2-adiques). Cela ne devrait pas être accepté comme réel. Réciproquement, dans les réels en représentation positionnelle décimale l'unité est représentée par 0,999... ou 1,000... (qui représentent le même nombre). Si on applique cela rigoureusement, on peut dire qu'il existe un morphisme entre Z et R, dont l'image de 1 est le nombre réel représenté aussi bien par 0,999... que par 1,000... Alors il est clair que les deux écritures ont un rôle symétrique.

Si on applique cela aux 2-adiques, l'écriture ...111 = -1 est fausse au même titre que la mienne. Il faudrait écrire ...111 = - ...0001

D'un point de vue représentation, quand on écrit ...111 = -1 ou 0,999... = 1, il y a quelque chose d'implicite, qui est soit le morphisme entre resp. 2-adiques et Z, et R et Z, soit une convention d'écriture convenant que la non indication des décimales (binales) veut dire des décimales (binales) à 0. Mais les deux alternatives ne sont pas équivalentes.

Si l'implicite est le premier (morphisme implicite) alors l'écriture (binaire) ...111 = -0,111... devient acceptable, par application (implicite au carré!) de deux morphismes en cascade, et 1 est la représentation mathématiquement privilégiée de l'unité dans R. Par contre dans le second cas (convention syntaxique), ...111 = -0,111... n'est pas acceptable, l'égalité étant alors entre éléments d'ensembles disjoints. Et l'écriture 1 dans R n'est qu'un raccourci syntaxique de 1,000... ce qui montre la brisure de symétrie entre 1,000... et 0,999... non pas comme mathématique, mais comme résultat d'une convention.

En gros c'est la distinction entre dire que Z est inclus dans R et dire qu'il existe un morphisme entre Z et une partie de R. Ce morphisme étant unique, la confusion a peu de conséquences usuellement...

Cordialement,

invite42f885fe · 02/02/2007, 13h48

Tout le monde sait que

Avec q=2 on obtient 1+2+4+8+16+32...=-1

Comment c'est possible ça ???

invitea7fcfc37 · 02/02/2007, 14h39

C'était ironique

invite015cb473 · 02/02/2007, 15h43

Ah bah avec la théorie des brenoms, on arrive bien à obtenir 0 en sommant des brenoms strictement positifs...
Le principe est le même que pour l'infinité à droite sauf que là, l'infinité est à gauche ! C'est une théorie farfelue des matheux, qui ne sert pas à grand chose mais c'est rigolo.
Du coup comme le chiffre de gauche n'est jamais le dernier on peut obtenir 0 :
.....142536467 (choisi totalement au hasard)
+...857463533 (choisi en fonction du premier)
---------------
=...000000000 puisque la retenue ne revient jamais !

Maintenant il faudrait voir si on peut trouver une sructure qui permette d'obtenir le calcul d'homotopie... Un jour peut-être...
Cordialement,
Ecthelion

**invite35452583** · 02/02/2007, 16h20

Envoyé par mmy

Ca ne m'avait pas échappé, mais je trouvais l'écriture symétrique amusante!

Moi aussi mais ce n'est pas une écriture vraie en mathématiques, pour moi, elle relève de $\text{[math]}$

Envoyé par mmy

Néanmoins, le point est débatable, voir la suite...

Il y a quand même une subtilité intéressante, du moins qui m'intéresse. De plus, ce que tu dis là peut être vu comme en contradiction avec ta première remarque.

D'une certaine manière, l'écriture 1 (ou -1) ne devrait être acceptable que comme élément de N ou de Z (c'est ce que tu dis dans la première citation en rapport avec les 2-adiques). Cela ne devrait pas être accepté comme réel.

Déjà c'est sur Z (voir N) c'est une convention.

Envoyé par mmy

Réciproquement, dans les réels en représentation positionnelle décimale l'unité est représentée par 0,999... ou 1,000... (qui représentent le même nombre). Si on applique cela rigoureusement, on peut dire qu'il existe un morphisme entre Z et R, dont l'image de 1 est le nombre réel représenté aussi bien par 0,999... que par 1,000... Alors il est clair que les deux écritures ont un rôle symétrique.

L'image de 1 a au moins 3 écritures (le 1, tant qu'on ne travaille qu'avec Z,Q et R, est sans ambiguité du moment que cela a été défini avant). Maintenant, ici, le développement décimal de 1 est bien 1,00...

Envoyé par mmy

Si on applique cela aux 2-adiques, l'écriture ...111 = -1 est fausse au même titre que la mienne. Il faudrait écrire ...111 = - ...0001

Idem, il suffit d'avoir posé explicitement la convention.

Envoyé par mmy

D'un point de vue représentation, quand on écrit ...111 = -1 ou 0,999... = 1, il y a quelque chose d'implicite, qui est soit le morphisme entre resp. 2-adiques et Z, et R et Z, soit une convention d'écriture convenant que la non indication des décimales (binales) veut dire des décimales (binales) à 0. Mais les deux alternatives ne sont pas équivalentes.

Ca dépend, la convention peut être par exemple (et c'est celle là que j'ai le plus en tête) :
$\text{[math]}$

Envoyé par mmy

Si l'implicite est le premier (morphisme implicite) alors l'écriture (binaire) ...111 = -0,111... devient acceptable, par application (implicite au carré!) de deux morphismes en cascade, et 1 est la représentation mathématiquement privilégiée de l'unité dans R.

Non, car la convention d'écriture repose sur le fait suivant :
soient Z, R et Z',R' trois structures isomorphes à celle dont elle porte le nom
f:Z->Z'
g:R->R'
i:Z->R i':Z'->R' les injections
On a pour tout entier n goi(1)=i'of(1)
d'où absence d'ambiguité en ne citant plus i ou i'.
Il en est de même tant que l'on a une suite d'injections d'une structure dans une autre :
N->Z->Q->Q[ $\text{[math]}$ ]->R->C
Il n'y a plus une chaine d'imbrications si on considère à la fois R et un p-adique, et cette convention n'a plus de base mathématique et doit être abandonné si on travaille de cette manière avec les deux structures. (On peut toujours définir un ensemble contenant les deux en apparence, mais R et les p-adqiues ne sont pas de simples ensembles mais des structures algébriques).

Envoyé par mmy

Par contre dans le second cas (convention syntaxique), ...111 = -0,111... n'est pas acceptable, l'égalité étant alors entre éléments d'ensembles disjoints. Et l'écriture 1 dans R n'est qu'un raccourci syntaxique de 1,000... ce qui montre la brisure de symétrie entre 1,000... et 0,999... non pas comme mathématique, mais comme résultat d'une convention.

Pas que, 1 est toujours défini dans les structures de nombre comme l'élément neutre de la multiplication, cette définition ne requiert aucune convention d'écriture. Evidemment cette définition est une convention mais comme toute définition.

Envoyé par mmy

En gros c'est la distinction entre dire que Z est inclus dans R et dire qu'il existe un morphisme entre Z et une partie de R. Ce morphisme étant unique, la confusion a peu de conséquences usuellement...

Cordialement,

Tant qu'on a une chaîne d'injections.

sinon on doit préciser ( $\text{[math]}$ ) par exemple.

Cordialement

invité576543 · 02/02/2007, 18h22

Envoyé par Ecthelion22

Ah bah avec la théorie des brenoms, on arrive bien à obtenir 0 en sommant des brenoms strictement positifs... (...)C'est une théorie farfelue des matheux, qui ne sert pas à grand chose mais c'est rigolo. (...) Maintenant il faudrait voir si on peut trouver une sructure qui permette d'obtenir le calcul d'homotopie... Un jour peut-être...

Résumé lapidaire des p-adiques! Z'auraient besoin d'un bon spécialistes en "communication", les p-adiques...

Cordialement,

PS: "brenoms", c'est nouveau pour moi... C'est une invention locale, où ça a déjà une certaine légitimité?

invite015cb473 · 02/02/2007, 20h09

Je ne sais pas trop d'où ça sort. C'est mon prof de maths de 1ère qui m'a montré ça après m'avoir justement parlé des histoire de 3,999999...=4. J'ai trouvé que c'était rigolo.
Il m'a dit que c'était des chercheurs en maths qui avaient ça pour s'amuser, avec des théorêmes, une structure à l'essemble, etc. Mais rien que le nom "brenoms" inverse de nombre suppose que ça n'a pas une application très sérieuse, enfin je trouve.

Cordialement,
Ecthelion

invité576543 · 02/02/2007, 21h28

Envoyé par Ecthelion22

ça n'a pas une application très sérieuse, enfin je trouve.

Je n'y connais pas assez, mais j'ai cru comprendre que les p-adiques permettaient de démontrer plus facilement certains théorèmes d'arithmétique, un peu comme utiliser les complexes peut se révéler utile pour démontrer des choses sur R.

Le wiki dit:

L’analyse p-adique est une branche des mathématiques qui traite des fonctions de nombres p-adiques.

L’analyse p-adique est utilisée en théorie des probabilités, théorie des nombres, et en géométrie algébrique. Elle a des applications dans la mécanique newtonienne, la mécanique quantique, la physique statistique, la théorie quantique des champs et dans la théorie des cordes.

Tu peux aussi regarder http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_p-adique, pour voir si c'est sérieux ou non!

Cordialement,

invite015cb473 · 02/02/2007, 21h46

Oulà, en effet ! J'avoue que je n'avais pas compris grand chose à ton message qui précédait. Les p-adiques ça ne me disait rien. Je viens de jeter un coup d'oeil, et finalement, je ne trouve plus ça du tout rigolo !
Je ne voyais ça que comme un petit truc sympa dont m'avait parlé mon prof, mais étant parti en filière bio, je n'en ai jamais plus entendu parler sous forme des p-adiques. Bon ce qui me rassure c'est que j'en comprends une partie, c'est déjà ça... Mais effectivement, quand on relis mon message après avoir lu le contenu de ton lien, c'est pire qu'un mauvais résumé.
Merci d'avoir fait en sorte que me me couche moins bête ce soir.

Cordialement,
Ecthelion

invite8b867113 · 19/04/2007, 14h45

Envoyé par erik

Tout le monde sait que $\text{[math]}$

Avec q=2 on obtient 1+2+4+8+16+32...=-1

C'est valable que si ta serie converge c'est à dire si |q|<1 il me semble.

invitec053041c · 19/04/2007, 15h53

Oui je suis d'accord avec toi

**erik** · 19/04/2007, 16h06

C'est valable que si ta serie converge c'est à dire si |q|<1 il me semble.

évidemment, c'est bien pour ça que j'avais rajouté un smiley ironique.

invité576543 · 19/04/2007, 16h41

Bonjour,

Envoyé par Ledescat

Oui je suis d'accord avec toi

Pourtant, ce n'est pas totalement correct, comme la lecture de la discussion aurait dû le faire comprendre.

Homotopie a bien résumé le problème dans un de ces messages :

Envoyé par homotopie

Désolé de ne pouvoir satisfaire cette demande d'absolu mais la réponse est "ça dépend de où on se place"

Cordialement,

inviteada51ca6 · 22/04/2007, 20h17

Envoyé par Eliès

salut a tous,

En seconde notre prof de math nous avait demontrer je ne sait plus trop coment que 2+2=3.9999999...et pas 4.
Il me semble que c'etait une histoire de suite.

quelqu'un le conait????

merci

Pour répondre à cette question, il suffit de démontrer que 3.9999999... est égal à 4.
Pour ce faire j'utiliserais la méthode d'Electrofred (voir ci-dessus).
Dans ce cas concret cela donne :
x = 3.9999999...
==> 10x = 39.9999999...
==> 10x = x + 36
==> 9x = 36
==> x = 4

invite2237ec62 · 18/06/2007, 03h57

Envoyé par Deimos77

Pour répondre à cette question, il suffit de démontrer que 3.9999999... est égal à 4.
Pour ce faire j'utiliserais la méthode d'Electrofred (voir ci-dessus).
Dans ce cas concret cela donne :
x = 3.9999999...
==> 10x = 39.9999999...
==> 10x = x + 36
==> 9x = 36
==> x = 4

le raisonnement a la base est pas vraiment bon, en theorie on doit considerer 10x = 39.9periodique avec un retard d'une decimale, sur le x = 3.9 periodique.

par contre, je sais ne sais pas si c'est vraiment bien d'utiliser une notion de temps sur des chiffre qui utilise une notion d'infinite. faudrait voir !

je ne suis pas le plus grand des mathematicien, mais je crois forcement qu'il y a un erreur de raisonnement ou une notion errone.

invite2237ec62 · 18/06/2007, 04h30

Envoyé par deuxplusdeux

le raisonnement a la base est pas vraiment bon, en theorie on doit considerer 10x = 39.9periodique avec un retard d'une decimale, sur le x = 3.9 periodique.

par contre, je sais ne sais pas si c'est vraiment bien d'utiliser une notion de temps sur des chiffre qui utilise une notion d'infinite. faudrait voir !

je ne suis pas le plus grand des mathematicien, mais je crois forcement qu'il y a un erreur de raisonnement ou une notion errone.

Je vais poster le contre-argument pour ceux qui croirai qu'aucune notion de temp s'impose alors nous allons prendre un exemple statique sans periode

x = 3,9
10x = 39
10x = x + 35,1 ?
9x = 35,1
x = 3,9

voila le calcul donne place a aucune contreverse sans periode maintenant nou s allons verifier si ma theorie est vrai sur le fait qu'une notion de temp devrait s'imposer.

disons une fonction t qui ajouterai une decimale suppl chaque seconde a un nombre periodique

lorsque t = 2 (exemple)

sa serait alors exactement:

x = 3,999
10x = 39,99
10x = x + 35,991
9x = 35,991
x = 3.999

c'est la que je voulais en venir cest que une notion de temp doit etre pris en consideration.

**invite9c9b9968** · 18/06/2007, 04h37

Envoyé par deuxplusdeux

le raisonnement a la base est pas vraiment bon, en theorie on doit considerer 10x = 39.9periodique avec un retard d'une decimale, sur le x = 3.9 periodique.

Bonsoir,

En fait c'est ce que tu écris ici qui n'est pas exact, puisque x= 3.99999... est par définition $\text{[math]}$ .

Multiplie-le par 10 :

$\text{[math]}$ .

Avec un k=n-1, cela donne

$\text{[math]}$

ie $\text{[math]}$

On a donc $\text{[math]}$

d'où x=36/9 = 4.

invite2237ec62 · 18/06/2007, 05h12

Envoyé par Gwyddon

Bonsoir,

En fait c'est ce que tu écris ici qui n'est pas exact, puisque x= 3.99999... est par définition $\text{[math]}$ .

Multiplie-le par 10 :

$\text{[math]}$ .

Avec un k=n-1, cela donne

$\text{[math]}$

ie $\text{[math]}$

On a donc $\text{[math]}$

d'où x=36/9 = 4.

merci Gwyddon, je vais etudier un peu plus avant de repondre encore nimporte quoi, je reviendrai sur le sujet plus tard.

invitec053041c · 18/06/2007, 07h37

Envoyé par Gwyddon

$\text{[math]}$

Petite erreur de frappe de Gwyddon dans la définition de x si je ne m'abuse

.

invitebe0cd90e · 18/06/2007, 09h14

Envoyé par Ecthelion22

Il m'a dit que c'était des chercheurs en maths qui avaient ça pour s'amuser, avec des théorêmes, une structure à l'essemble, etc.

ca n'est pas pour s'amuser, c'est un fait, c'est tout... on peut tres bien vivre sans savoir que ca existe, mais il existe des domaines ou on doit tenir compte de l'existence de cette ecriture...

**invite9c9b9968** · 18/06/2007, 18h22

Faute de frappe rectifiée, merci Ledescat

invite7753e15a · 25/06/2007, 20h17

Envoyé par Ledescat

On peut dire aussi que
1=1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.3333.. + 0.3333.. + 0.3333.. = 0.99999...

Tu peux aussi prendre 1/4, dans c'est cas la ca fait :

1/4=0.25
or, 1= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
donc 1=0.25+0.25+0.25+0.25
soit 1=1

Ce que tu dis ne marche que pour des nombres infinis comme 1/6 par exemple

1/6=0.16666666666666667
1= 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6
Donc 1= 0.16666666 + 0.16666666 + 0.16666666 + 0.16666666 +0.16666666 +0.16666666
1=0.9999924

C'est relatif !

_________________________
Elémentaire mon chair Watson

invite765732342432 · 25/06/2007, 20h28

Envoyé par Rammstein43

1/6=0.16666666666666667
1= 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6
Donc 1= 0.16666666 + 0.16666666 + 0.16666666 + 0.16666666 +0.16666666 +0.16666666
1=0.9999924

Et c'est reparti...
ton nombre 0.99999...924 n'existe pas.
Pour t'en convaincre, dis-nous où tu places ton "24" alors qu'il y a une infinité de 9 ?

**Médiat** · 25/06/2007, 20h30

Envoyé par Rammstein43

C'est relatif !

Elémentaire mon chair Watson

Non c'est une erreur Haulmes !
1/6 n'est pas égal à 0.16666666 !

**invite9c9b9968** · 25/06/2007, 20h32

Envoyé par Rammstein43

Tu peux aussi prendre 1/4, dans c'est cas la ca fait :

1/4=0.25
or, 1= 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4
donc 1=0.25+0.25+0.25+0.25
soit 1=1

Oui et alors ?

Ce que tu dis ne marche que pour des nombres infinis comme 1/6 par exemple

1/6 n'est pas un nombre infini... C'est le nombre de décimale dans son écriture décimale qui est infini, ce qui n'est pas du tout la même chose

1/6=0.16666666666666667

Ceci est faux. Il faut écrire 1/6 = 0.66666... où les points de suspension signifient 'continuer à l'infini', en d'autre terme et de manière plus rigoureuse

$\text{[math]}$

1= 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6
Donc 1= 0.16666666 + 0.16666666 + 0.16666666 + 0.16666666 +0.16666666 +0.16666666
1=0.9999924

Du coup tout ce qui est écrit juste au-dessus est faux

EDIT : il y a du monde aujourd'hui et je me fais doubler

invite7753e15a · 25/06/2007, 20h41

Envoyé par Faith

Et c'est reparti...
ton nombre 0.99999...924 n'existe pas.
Pour t'en convaincre, dis-nous où tu places ton "24" alors qu'il y a une infinité de 9 ?

C'est bien ca le probleme, Faith, c'est qu'il n'y a pas une infinité de 9, c'est 0.9999999999924..., ca continue avec d'autre que 9 !

invite7753e15a · 25/06/2007, 20h42

Envoyé par Gwyddon

Oui et alors ?

1/6 n'est pas un nombre infini... C'est le nombre de décimale dans son écriture décimale qui est infini, ce qui n'est pas du tout la même chose

Ceci est faux. Il faut écrire 1/6 = 0.66666... où les points de suspension signifient 'continuer à l'infini', en d'autre terme et de manière plus rigoureuse

$\text{[math]}$

Du coup tout ce qui est écrit juste au-dessus est faux

EDIT : il y a du monde aujourd'hui et je me fais doubler

Excuse moi Gwyddon, tu as raison !

invite7753e15a · 25/06/2007, 20h45

Je paris que t'as regardé sur t'as calculette et que tu as trouvé 1.666666667
Et bien c'est normale, car t'as calculette est programé pour effecuter des arondies a 9 chiffres aprés la virgule, donc 6 est arrondie a 7.

2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999

Re : 2+2=3.99999999999999999