problème sur deux exercices (1èreS)

[invitef0766d5b]

Voila alors jai deux exo a faire et ba je seche.

alors le 1er :
Soit la fonction f definie sur [0;(pie)/2[
par f(x)= sinx/cosx

1)demontrer que f(x) est croissent sur [0;(pie)/2[

alors mon raisonement, je calcul la deriver avec la formul
U(x)/V(x) je trouve (-sin²x-cos²x)/cos²x

ensuite je conte faire f'(x)>0
et la ba je bloque :s la suite de lexo decoule de cette question donc.

ensuite autre exo sur les limites cette foi le bute est de determiner les assymptotes vertical et horizontal
jai
f(x)=(3x-2)/(x+5)
la jai donc fait la limite de 3x-2 et de x+5 et quand x tend vers +lin et lautre aussi. cela etant une forme indeterminé jai factoriser par le terme du plus haut degre je refait la limite des deux terme et sa me done
pour x=>+linf 3 et 1 et jvois pas comment determiner la limite de f(x)
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[invite8c8da6cf]

Bonjour,

Alors déjà commençons par l'exercice n°1:

La dérivée est fausse: F(x)=(sin x)/(cos x)

F'(x)=(U x V)'=(U'V-UV')/(V²)

Si tu pose U=sin x et V=cos x
U'=cos x et V'=-sin x

Tu n'obtiendras pas ce que tu as trouvé...

Exercice n°2:

Déjà tu peux commencer par regarder le domaine de définition et tu t'aperçois que -5 et une valeur interdite alors si tu fais lim F(x) quand x tend vers -5 tu trouveras l'infini donc il y a une asymptote verticale...

Pour les limites en l'infini tu factorise en haut et en bas par x+5, tu développe et si tu fais la limite tu va trouver la réponse.(La réponse est une constante qui est la même en plus l'infini et en moins l'infini)

A toi de jouer.

[invite7d436771]

Bonjour !

Petit chipotage au passage : " F'(x)=(U x V)'=(U'V-UV')/(V²)" ne s'écrit pas car F'(x) est la fonction F' prise en la valeur x donc c'est un réel alors que ton membre de droite est une fonction.. (je ne connais pas ton niveau mamas mais ce genre de différence peut être très utile en post-bac ...)

Sinon seindfu tu ne risque pas demontrer que f'(x)>0 car ton expression est négative (utilise la fait que sin²(x)+cos²(x)= ? et qu'un carré est toujours positif ... Donc il faut revoir ta dérivée comme te l'indique mamas ...

Cordialement,

Nox

[invitef0766d5b]

mais si je fait lim de f(x) quand x tend vers -5 cest impossible...
et quand je fais lim de f(x) pour x qui tend vers +linf ou - linf je tombe sur 3

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c8da6cf]

Pour la limite de f(x)= qui tend vers -5 c'est possible:

Le numérateur va tendre vers (3 x (-5))-2=-17.
Le dénominateur va tendre vers 0+ ou 0- suivant si x=-4.99999 ou -5.00001.
Tu as donc une constante divisée par 0+ ou 0- et sa va donc faire un nombre trés grand. Donc tu as une asymptote verticale. Fais des essaies avec ta calculatrice.

Pour la limite en plus et moins l'infini tu as trouver la bonne réponse.La fontion tend vers 3.

Bonne fin de journée.

[invitef0766d5b]

a je crois que jai compris,
quand lim f(x) avec x tend vers b= +-linf on a une assymptote,

mais je comprend pas comment lim de f(x) avec x tend vers -5 donne -linf

[invitef0766d5b]

a cest bon jai capter
Merci beaucoup pour vos conseil ca ma beaucoup aidé

[invite8c8da6cf]

De rien et merci a Nox pour le pti truc, je ne le savais pas...l'habitude de l'écrire comme sa, je suis juste en 1er année de BTS alors ils ne sont pas encore très exigeants sur les notations

Bonne soirée

[invite7d436771]

De rien mamas (c'est juste qu'en prépa on nous défonce allégrement si on l'écrit comme ça) et comme tu as l'air d'être quelqu'un de rigoureux je voulais juste te faire remarquer ce détail. Effectivement en BTS tes profs sont peut-etre moins exigeants sur les notations ..

Cordialement,

Nox