Petit QCM

[invite1d656ca6]

Bonsoir,

J'ai une question toute simple mais je ne sais pas y repondre facilement et rapidement.
voila:

Un polyedre possede 32 faces : 20 hexagones reguliers 12 pentagones reguliers. Ces faces sont disposées comme sur un ballon de football, si ce n'est bien sur que les faces du polyedre sont planes.
On s'interroge sur le nombre d'arete et de sommets.

Parmi les affirmations suivantes lesquelles sont vraies :

A Le nombre d'aretes de ce polyedre est 90
B Le nombre d'aretes de ce polyedre est 180
C Le nombre de sommets est 60
D Le nombre de sommets est 120
E Le nombre de sommets est 180

J'ai la reponse, mais je ne sais pas comment fat-on pour trouver.
Merci d'avance pour votre aide.
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[invitea9351d88]

salut,

Je ne sais pas si c'est juste mais je me lance:
-une arête appartient à deux polygones, donc tu additionnes le nombre de côtés de chaque polygone qui compose ton polyèdre et tu divises le total par deux.
-le nombre de sommets est égal à la somme du nombre de sommets de chaques polygones qui composent le polyèdre.

[invite1d656ca6]

Avec ce que tu m'as dit, alors pour les aretes j'ai trouver 90 et c'est ce qu'il fallait. Par contre pour les sommets j'avais fait pareil mais je trouve 180 alors qu'il faut trouver 60! a moins qu'il y ait une erreur dans la correction?

[invite88ef51f0]

Salut,

-le nombre de sommets est égal à la somme du nombre de sommets de chaques polygones qui composent le polyèdre.

Si tu comptes comme ça, tu vas compter plusieurs fois le même sommet : une fois par polygone auquel il appartient. Comme les sommets sont à la jonction de 3 polygones, ce n'est pas 180 mais 180/3=60.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d656ca6]

a oui mé un sommet c'est commun a trois polygone donc il faut diviser par 3 !

[invite1d656ca6]

Et j’ai encore une autre question de ce type.
La somme du polygone RSTUV (en piece jointe) vaut :
A 270
B 306
C 540
D 340
E 720