Bonjour à toutes et à tous.
Aujourd'hui c'était bac blanc et je suis tombé sur ça :
soit (1+ i racinede3)^n
Ce nombre est réel si n s'écrit sous la forme :
a) 3k+1
b) 3k+2
c) 3k
d) 6k (avec k entier naturel)
J'ai cherché à la calculette et c'est la réponse 3 mais comment on pouvait le trouver mathématiquement (niveau TS non spé).
Jcrois que personne a trouvé...
Salut yabon
(1+iracine(3))^n=2^n*e^(i*n*pi/3)
pour que ça soit réel il faut que sin(n*pi/3) soit nul donc pour 3k .
Cordialement
Manimal
Ca marche aussi pour 6k qui est un cas particulier de 3k
Cordialement
Salut,
Je précise juste ce qui a été dit par manimal, au cas où :
Merci KNZ il faut que j apprenne à me servir des balises TEX
Cordialement
Très clair KNZ! Bravo, et merci, parce qu'avec la notation de manimal, on y voyait pas très clair
Cordialement,
Ok en gros jvois qu'il fallait mettre en ecriture trigonometrique. Merci mais c'est quand même bien tordu pour y penser.
Bonjour,
Il y a une méthode demandant des outils moins sophistiqués. Tu commences par calculerEnvoyé par YABON
Cordialement,
Ouai mais la formule d'une addition au cube, je ne l'ai jamais vu.
Autant (a+b)²=a²+b²+2ab, autant (a+b)^3 je sais qu'il ya une formule mais je ne la connais point et ne suis pas censé la connaitre.
Oui mais tu es censé savoir que (a+b)3 = (a+b)2*(a+b) et tu es aussi censé savoir développer ça
Si en terminale tu dois savoir développer ça grâce à la formule du binôme de Newton (tu t'aides du triangle de Pascal):
D'où
Ah oui en plus, j'avais oublié que c'était au programme.
Ok ok, désolé on n'a pas encore vu ça. En tout cas Knz ta solution est franchement toute bete en y pensant. Bien vu
C'est celle de manimal
