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quelle puissance pour passer de complexe à réel ?



  1. #1
    YABON

    quelle puissance pour passer de complexe à réel ?


    ------

    Bonjour à toutes et à tous.
    Aujourd'hui c'était bac blanc et je suis tombé sur ça :
    soit (1+ i racinede3)^n
    Ce nombre est réel si n s'écrit sous la forme :
    a) 3k+1
    b) 3k+2
    c) 3k
    d) 6k (avec k entier naturel)
    J'ai cherché à la calculette et c'est la réponse 3 mais comment on pouvait le trouver mathématiquement (niveau TS non spé).
    Jcrois que personne a trouvé...

    -----

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  3. #2
    manimal

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Salut yabon
    (1+iracine(3))^n=2^n*e^(i*n*pi/3)
    pour que ça soit réel il faut que sin(n*pi/3) soit nul donc pour 3k .
    Cordialement
    Manimal

  4. #3
    manimal

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Ca marche aussi pour 6k qui est un cas particulier de 3k
    Cordialement

  5. #4
    kNz

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Salut,

    Je précise juste ce qui a été dit par manimal, au cas où :




  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    manimal

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Merci KNZ il faut que j apprenne à me servir des balises TEX
    Cordialement

  8. #6
    NewBornCreation

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Très clair KNZ! Bravo, et merci, parce qu'avec la notation de manimal, on y voyait pas très clair

    Cordialement,

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  10. #7
    YABON

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Ok en gros jvois qu'il fallait mettre en ecriture trigonometrique. Merci mais c'est quand même bien tordu pour y penser.

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Bonjour,

    Citation Envoyé par YABON Voir le message
    Ok en gros jvois qu'il fallait mettre en ecriture trigonometrique. Merci mais c'est quand même bien tordu pour y penser.
    Il y a une méthode demandant des outils moins sophistiqués. Tu commences par calculer , puis . Aucune difficulté pour démontrer alors que k=3.

    Cordialement,

  12. #9
    YABON

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Ouai mais la formule d'une addition au cube, je ne l'ai jamais vu.
    Autant (a+b)²=a²+b²+2ab, autant (a+b)^3 je sais qu'il ya une formule mais je ne la connais point et ne suis pas censé la connaitre.

  13. #10
    kNz

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Oui mais tu es censé savoir que (a+b)3 = (a+b)2*(a+b) et tu es aussi censé savoir développer ça

  14. #11
    Ledescat

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Si en terminale tu dois savoir développer ça grâce à la formule du binôme de Newton (tu t'aides du triangle de Pascal):

    D'où
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    kNz

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Ah oui en plus, j'avais oublié que c'était au programme.

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  17. #13
    YABON

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    Ok ok, désolé on n'a pas encore vu ça. En tout cas Knz ta solution est franchement toute bete en y pensant. Bien vu

  18. #14
    kNz

    Re : quelle puissance pour passer de complexe à réel ?

    C'est celle de manimal

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