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Correction des exercices du CG 2007 - M



  1. #1
    beltime

    Correction des exercices du CG 2007 - M


    ------

    Bonjour, je me permet de vous addresser la solution de l'excercice 2 du CG 2007 de Mathématiques.

    Voilà l'énoncé (Merci à Rafoo) :

    On considère dans cet exercice tous les tableaux carrés à 9 cases dans lesquelles sont placés dans un certain ordre tous les entiers de 1 à 9. Par exemple :

    1 8 7
    9 2 4
    6 5 3


    A un tel tableau on associe les produits des éléments de ses colones (54, 80, 84 dans l'exemple ci-dessus).

    1. (a) Etant donné un tel tableau, montrer qu'il a au moins une ligne dont le produit des éléments est superieur ou égal à 72.
    (b) Donner un tableau de ce type dont les trois lignes ont un produit de leurs éléments inferieur ou égal à 72.
    2. Etant donné un tableau de ce type, montrer qu'il a au moins une ligne ou une colonne dont le produit est supérieur ou égal à 90.

    Solution :

    A chaque case, on associe une lettre soit :

    a b c
    d e f
    g h i

    1 . (a) Etant donné un tel tableau, montrer qu'il a au moins une ligne dont le produit des éléments est superieur ou égal à 72.

    On suppose qu'il n'a pas de ligne dont le produit des éléments est >= 72, soit :

    abc < 72
    def < 72
    ghi < 72

    Aussi :
    abcdefghi < 723
    9! < 723

    Ce qui est ABSURDE.

    (b) Donner un tableau de ce type dont les trois lignes ont un produit de leurs éléments inferieur ou égal à 72.

    Une ligne doit obligatoirement être égale à 72.
    soit L1 cette ligne :
    72=32 x 23
    L1 = {1;8;9}
    L2 = {2;5;7}
    L3 = {3;4;6}

    (Je n'ai pas trouvé de méthode générale ! Mais avec un peu d'arithmétique, et d'arbre de diviseur limité à 3 longueurs de branche, on doit pouvoir le faire !)

    2. Etant donné un tableau de ce type, montrer qu'il a au moins une ligne ou une colonne dont le produit est supérieur ou égal à 90.

    On suppose qu'il n'en a pas.

    a b c
    d e f
    g h i

    Aussi :

    abc < 90 <=> abc =< 89
    def < 90 <=> def =< 89
    ghi < 90 <=> ghi =< 89
    adg < 90 <=> adg =< 89
    beh < 90 <=> beh =< 89
    cfi < 90 <=> cfi =< 89

    (abcdefghi)²=< 896
    abcdefghi =< 893
    defghi =< 893/72 Puisqu'un produit de trois lettres vaut 72. (abc dans ce cas)
    soit : 9!/3!=<893/72

    ce qui est absurde !

    -----

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  3. #2
    beltime

    Re : Correction des exercices du CG 2007 - M

    Je me suis trompé dans la démo du 2...

    N'y a t'il pas moyen d'éditer les messages pour mettre la vrai réponse?

  4. #3
    kNz

    Re : Correction des exercices du CG 2007 - M

    Salut,

    5 minutes passées, tu ne peux plus.

  5. #4
    Nox

    Re : Correction des exercices du CG 2007 - M

    Bonjour,

    éternel débat sur la possibilité d'éditer ces messages... Tu peux éditer ton message dans les 5 minutes après l'avoir envoyé en cliquant sur le bouton édité, mais après ce délai, impossible !
    Sinon bonne idée de mettre des exercces corrigés comme ça, ça change des help me dm urgent !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  6. #5
    Etile

    Re : Correction des exercices du CG 2007 - M

    La 1, a) est également fausse.




    On a donc bien
    Cette façon de faire ne marche pas car elle suppose que le produit des trois arrangements est forcement supérieur à 72^3, ce qui n'est, à priori, pas forcement le cas.
    Dernière modification par Etile ; 01/04/2007 à 11h05.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    beltime

    Re : Correction des exercices du CG 2007 - M

    Effectivement... C'est 713... Roh je me sens bête de pas avoir pris mon brouillon !!

    Cette méthode suppose qu'il n'y a pas de ligne ayant un produit des "arrangements" supérieur ou égal à 72.
    Donc le produit des arrangement est strictement inférieur à 713, ce qui est absurde...

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : Correction des exercices du CG 2007 - M


    beltime souhaite corriger sa copie initiale, donc je ferme puis je supprimerai lorsque il aura réouvert un nouveau sujet.

    Merci pour votre participation

    Gwyddon
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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