probleme de FAGNANO

[invited2b60f53]

ABC est un triangle dont les angles sont aigus et A', B' et C' les pieds des hauteurs issues des somments A, B et C.
1) dmq (AA') ,(BB') et (CC') sont les bisectrices du triangle A'B'C'.
2) soit P un point du segment BC .
on pose ( AB,AC) = Â on désigne par P' l'image de P par la reflexion d'axe (AB) et P'' l'image de P par la reflexion d'axe (Ac).
a( dmq P'' est l'image de P' par une rotation dont on précisera les éléments caracttéristiques.
b) exprimer P'P'' en fonction AP et de  0.
c) Comment choisir P pour la dustance P'P'' soit minimale?
3)on suppose que P etant choisi ainsi.justifier que si R est un point du segment AB et Q un point du segment AC et p le p"rimetre du triangle PQR alors P'P''< p
En déduire que le périmetre p est minimale si les points P,Q et R sont les peds des hauteurs issues respectivement en A, B et C.

j'ai fais la premiere en utilisant lesangles inscrits mais si vous une autre methode plus juste qui utilise les isometries ; elle sera la bienvenue.
j'ai fait le reste sauf la où on de demande de montrer que P'P''< p
cordialeent
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[invited2b60f53]

Bonjour j'ai un devoir et j'arrive pas faire certaines questions .Pour ce faire j'ai besoin de votre aide et je serai tres content de la recevoir.l'esxercice est la suivente .
ABC est un triangle dont les angles sont aigus et A', B' et C' les pieds des hauteurs issues des somments A, B et C.
1) démontrer que (AA') ,(BB') et (CC') sont les bisectrices du triangle A'B'C'.
2) soit P un point du segment BC .
on pose (AB,AC) = Â on désigne par P' l'image de P par la reflexion d'axe (AB) et P'' l'image de P par la reflexion d'axe (Ac).
a) démontrer que P'' est l'image de P' par une rotation dont on précisera les éléments caracttéristiques.
b) exprimer P'P'' en fonction AP et de  .
c) Comment choisir P pour la distance P'P'' soit minimale?
3)on suppose que P étant choisi ainsi.justifier que si R est un point du segment AB et Q un point du segment AC et p le périmetre du triangle PQR alors P'P''< p
En déduire que le périmetre p est minimale si les points P,Q et R sont les pieds des hauteurs issues respectivement des sommets A, B et C.

j'ai fais la premiere question en utilisant les angles inscrits c'est à dire j'ai tracer le cercle de diametre AC et le cercle de diametre BC et j'ai montrer que les angles A'C'C=B'C'C mais si vous une autre methode plus juste qui utilise les isometries , elle sera la bienvenue.
la rotation qu'on me demande est la rotation de centre A et d'angle 2Â.
j'ai fait le reste sauf la où on de demande de justifier que P'P''< p
merci d'avance