Exercice rebelle!

[invitef4d3ed0c]

Bon voilà, il s’agit de l’exercice n° 57 page 149 du livre Déclic pour les 1ères S, j’ai encore du mal à y arriver avec la détermination de réels dans une équation sur le modèle de celle qui suit, c’est dans le chapitre sur les comportements asymptotiques. A l’aide !!

Soit la fonction f définie sur R par :

f(x) = - x3 + 5x / x2 +3

et C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal d’unité de longueur 1 cm.

1) a- Déterminer les réels a et b tels que, pour tout x de R :

f(x) = ax + b / x2 + 3 (je trouve a = -1 et b= 8/3, est-ce normal ??)

b- Montrer que b est impaire. Que peut-on en déduire pour la courbe C ?
-----

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Il y a quelque chose de louche. Si j'ai bien lu, tu as

f(x) = (-x³ + 5x) / (x² + 3)

et tu voudrais

f(x) = (ax + b) / (x² + 3)

C'est mal barré. Tu peux toujours écrire

f(x) = x(-x² + 5) / (x² + 3)

mais après tu ne peux pas aller plus loin. Tu ne t'es pas planté en recopiant l'énoncé?

-- françois

[invitef4d3ed0c]

Non, en fait ax et b sont séparés... Mais ca pose problème quand même !!!

[kNz]

Euh ba non, mets l'expression avec a et b au même dénominateur, puis identifie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef4d3ed0c]

Oui, ça je l'ai fait, mais je m'interroge surtout par rapport au résultat que je trouve: a = -1 et b = 8/3...

[cedbont]

Bonjour,
il s'agit de faire une division euclidienne (te rappelles-tu ce que c'est ?) de (-x^3 + 5*x) par (x² + 3).
En fait tu dois t'attacher à "fabriquer" (-x^3 + 5*x) avec (x² + 3).
Je te le montre ici :

 Cliquez pour afficher

-x^3 + 5*x = -x*(x^2 + 3) + 8*x
D'où : f(x) = -x + 8*x/(x^2+3)

[invitef4d3ed0c]

Pourquoi 8*x ??

[invite6de5f0ac]

Ah bin alors, si tu cherches

f(x) = ax + [b / (x²+3)]

c'est jouable. Comme dit kNz, tu écris

ax + [b / (x²+3)] = [ax(x²+3) + b] / (x²+3)

et tu identifies, il n'y a plus de problème. Enfin si, parce que je viens de le faire, ça donne bien a = -1, mais tu auras -x³-3x au numérateur et un b qui traîne.
Alors il y a un problème dans l'écriture. Je ne fais pas le fier parce que je n'arrive toujours pas à utiliser LaTeX, mais une écriture en deux dimensions (sur plusieurs lignes) serait plus claire...

-- françois

[cedbont]

Ben parce que -3+8=5

[invitef4d3ed0c]

En tout cas merci beaucoup pour les explications, mais alors j'aurais b = 8, c'est bien cela?

[invitef4d3ed0c]

Mince attendez! J'ai bel et bien fait une erreur, c'est bx et non b tout court... Ca va tout changer.

[invitef4d3ed0c]

Et cela donne effectivement a = -1 et b = 8 vous trouvez comme moi??

[invite6de5f0ac]

Et cela donne effectivement a = -1 et b = 8 vous trouvez comme moi??

Ah oui, avec bx au numérateur on s'y retrouve... et j'ai aussi b = 8. Si je me suis trompé, on est tous les deux dans le même bateau...

-- françois

[invitef4d3ed0c]

Bah! Au moins, je ne serai pas le seul à vérifier que l'erreur est humaine Merci beaucoup!! Je vais essayer de m'atteler à la suite, en espèrant que je serais moins mauvais (et moins distrait)

[invitef4d3ed0c]

La suite de l'exercice est de démonter que la fonction f est impaire ce que j'ai établi en faisant f(-x) = - f(x) et j'en ai déduis, comme demandé dans l'exercice, qu'il s'agissait d'une courbe revêtant la forme d'une sinusoïde.

J'ai des petits trous de mémoire avec les dérivées apparemment (c'est bien par ce biais qu'il faut procéder, non?):

2) a- Calculer f '(x)
Rappel: f(x) = -x^3 + 5 x / x^2 + 3

Montrer que f '(x) = (x^2 + 15) (1 - x^2) / (x^2 +3)^2

[cedbont]

Ouais là je ne suis pas trop :

j'en ai déduis, comme demandé dans l'exercice, qu'il s'agissait d'une courbe revêtant la forme d'une sinusoïde.

Mais bon, pour la 2)a, la dérivée de u/v est (u'*v-u*v')/v^2. Fais ceci puis développe le numérateur de ce que tu trouve et de ce qui t'est proposé.

[invitef4d3ed0c]

Ah oui à la base je m'étais trompé dans la formule pour la dérivée... Bon je m'y mets, merci

[invitef4d3ed0c]

Bon, en fait voilà, quand je calcule mes dérivées, j'ai:

u = -x^3 + 5x
u' = -2x^2 + 5
v = x^2 +3
v' = 2x

Pourtant quand j'applique la formule je n'arrive pas à retrouver le calcul de l'énoncé....

Rappel:

2) a- Calculer f '(x)

f(x) = -x^3 + 5 x / x^2 + 3

Montrer que f '(x) = (x^2 + 15) (1 - x^2) / (x^2 +3)^2

[cedbont]

Normal : u' = - 3*x^2 + 5