série rebelle

[invitec1e39d91]

Bonjour à tous, j'ai une série un peu rebelle

sum( (-1)^n/ ( n + (-1)^(n+1) ), n=1..infinity)

La série est convergente, ça c'est éviendent d'après de critère spécial des séries alternées (ou sous rèsgle issue de la règle d'ABEL)
En effet, elle est majorée par une fonction décroissante tendand vers 0

Maintenant pour calculer la série, j'ai pensé à étudier le cas n= pair, et n= impair
sum( (-1)^n/ ( n + (-1)^(n+1) ), n=1..infinity)

= sum ( 1/n-1 , n=1..infinity) + sum (1/n+1 , n=1..infinity)
mais là ya un hic. En effet pour la première somme, la somme n'est pas définie en n=1

Vous avez alors une idée?
Merci
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[invite58081e51]

[QUOTE=Bastien]Bonjour à tous, j'ai une série un peu rebelle

sum( (-1)^n/ ( n + (-1)^(n+1) ), n=1..infinity)

En effet, elle est majorée par une fonction décroissante tendand vers 0

D'après moi, le fait d'être majoré par une suite décroissante n'influe en rien sur la décroissance de la suite, non? (ou je me trompe)
(par exemple, 2 suites adjacentes , peut être pourraient être un contre exemple)

[invite4793db90]

Salut,

fait attention aux indices: pose éventuellement i=2n et j=2n+1 pour faire le calcul proprement.

Sinon, ne sépare pas une somme si tu ne sais pas que et convergent.

Cordialement.

[invite58081e51]

Pour le calcul, ça me fait assez penser à des séries entières de ln(1+x), peut être quand raccordant à ln(2)
Vous en pensez quoi les autres??

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca3a9be7]

Salut,


J'ai pas l'impression que le théorème sur les séries alternées s'appliquent ici .... La séries n'est pas décroissante en valeur absolue. Par contre un petit DL fait l'affaire.