Intégrales impropres et changement de variable

[invitee3195d19]

Bonjour,

Dans mon cours de maths, j'ai :

Si g est un C¹-difféomorphisme entre les intervalles I d'extrémités a et b et J d'extrémités c et d,
alors f appartient à L¹(J,K) si et seulement si (fog)g' appartient à L¹(I,K).
Si c'est le cas, on a (intégrale de f entre g(a) et g(b))=(intégrale entre a et b de (fog)*abs(g'))
où abs est la valeur absolue, K=R ou C, et L¹ est l'ensemble des fonctions intégrables.

Je ne comprends alors pas d'où vient la valeur absolue de g', car pour les intégrales sur un segment on a un théorème qui dit :

Soient f appartenant C(I,E) et g appartenant à C¹([a,b],R) telle que g([a,b]) inclus dans I.
Alors (intégrale de f(t)dt entre g(a) et g(b))=(intégrale entre a et b de (fog(u))*g'(u)du)

...ce qui me semble être exactement la même chose si on prend un segment dans le cas du premier théorème et qu'on prend E=K...mais je ne comprends pas la valeur absolue en plus (démonstration pas au programme)

Merci
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[invite58081e51]

Peut être que ce que tu entends par valeur absolue (dans le cas K=R), ne désigne en réalité une norme (par exemple le module dans le cas où K=C)

[invitee3195d19]

Oui, merci, je voulais dire le module, c'est vrai...

Mais, par exemple, si on se place dans E=R, et qu'on intègre sur un segment, on tombera dans un cas sur un changement de variable avec une valeur absolue et dans l'autre sans valeur absolue...

De même en remplaàant valeur absolue par module si E=C

Je n'arrive pas à comprendre...

[invitee3195d19]

Je crois que je viens de compredre : c'est une erreur de mon livre : dans le programme officiel, on a bien une valeur absolue, mais les bornes des deux intégrales sont définies par les intervalles, ce qui fait que les bornes n'étaient plus dans l'ordre croissant si g est décroissante das le théorème exposé par mon livre, et donc, il fallait mettre une valeur absolue.

Est-ce que quelqu'un pourrait confirmer ?

D'ailleurs, pour revenir aux posts précédents, c'est bien une valeur absolue puisque, quel que soit K, g est toujours de R dans R...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

la formule avec la valeur absolue est fausse, tout simplement. Tu peux t'en convaincre en prenant f(x)=x et g(x)=-x...

Cordialement.

[invitee3195d19]

Martini_bird, est-ce que vous avez lu les posts précédents ? C'est bien ça, la raison de l'erreur ?

[invite4793db90]

Je crois que je viens de compredre : c'est une erreur de mon livre : dans le programme officiel, on a bien une valeur absolue, mais les bornes des deux intégrales sont définies par les intervalles, ce qui fait que les bornes n'étaient plus dans l'ordre croissant si g est décroissante das le théorème exposé par mon livre, et donc, il fallait mettre une valeur absolue.

Oups, pardon, je n'avais pas vu ce post. Oui en effet, si on range les bornes dans l'ordre croissant, il faut ajouter la valeur absolue.

[invitee3195d19]

Merci beaucoup