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Integrales Impropres.



  1. #1
    lolouki

    Integrales Impropres.


    ------

    Bonsoir tout le monde, je suis en train de calculer des integrales impropres ( 9 exactement) si vous pouviez m'aider pour les trois premieres ca pourrait me lancer

    1) integrale de 0 a 1 de ( (ln(1-t²) / t²)
    2) integrale de 0 a 1 de ( -x/ln(x))
    3) integrale de 0 a +linfini de sin(t²)

    j'ai essayer plusieurs choses (equivalents, limites, IPP) je n'arrive a rien

    merci d'avance

    PS: je vaisessayer les 6 autres en attendant lol :d

    -----

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  3. #2
    lolouki

    Re : Integrales Impropres.

    Je remarque que je me suis mal exprimé je veux connaitre leur nature en fait ^^ divergente ou convergente

  4. #3
    jjf

    Re : Integrales Impropres.

    Coucou !

    Citation Envoyé par lolouki Voir le message
    1) integrale de 0 a 1 de ( (ln(1-t²) / t²)
    Pour celle-là, on peut regarder les équivalents. En 1 d'abord, c'est plus facile, c'est équivalent à ln(x) quand x tend vers 0, donc convergent (il suffit de regarder une primitive de ln(x) [au hasard xln(x) - x] pour se rendre compte que c'est gentiment intégrable).

    En 0, il faut se rendre compte que donc , lui aussi gentiment intégrable

    Citation Envoyé par lolouki Voir le message
    2) integrale de 0 a 1 de ( -x/ln(x))
    En 0, pas de pb, ça tend vers 0. En 1, c'est comme 1/ln(1-t) pour t tend vers 0. Or



    méchamment divergent.. Donc non intégrable au final.


    Citation Envoyé par lolouki Voir le message
    3) integrale de 0 a +linfini de sin(t²)
    Ca c'est un cas particulier d'intégrale oscillante. Fais le changement de variable et regarde comment évolue le bout de l'intégrale en l'infini qui ne sera pas nul (si tu intègres entre 0 et un multiple de , ce sera toujours rigoureusement nul).

    A+

    JJ
    1 + 1 = 3, for large values of 1.

  5. #4
    lolouki

    Re : Integrales Impropres.

    Ok merci beaucoup je vaistravailler un peu ca alors

  6. #5
    lolouki

    Re : Integrales Impropres.

    humm j'ai un petit probleme! tu me dis que la fonction 1) est equivalente en 1 a ln(x) quand x tend vers 0. Pour moi,dire que deux fonctions sont equivalentes a un sens, mais avec x tends vers 0 je ne comprend pas :s

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jjf

    Re : Integrales Impropres.

    Fais le changement de variable x = 1-t.

    A+

    JJ
    1 + 1 = 3, for large values of 1.

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