Integrales Impropres.

[lolouki]

Bonsoir tout le monde, je suis en train de calculer des integrales impropres ( 9 exactement) si vous pouviez m'aider pour les trois premieres ca pourrait me lancer

1) integrale de 0 a 1 de ( (ln(1-t²) / t²)
2) integrale de 0 a 1 de ( -x/ln(x))
3) integrale de 0 a +linfini de sin(t²)

j'ai essayer plusieurs choses (equivalents, limites, IPP) je n'arrive a rien

merci d'avance

PS: je vaisessayer les 6 autres en attendant lol :d
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[lolouki]

Je remarque que je me suis mal exprimé je veux connaitre leur nature en fait ^^ divergente ou convergente

[invite836a0f72]

Coucou !

1) integrale de 0 a 1 de ( (ln(1-t²) / t²)

Pour celle-là, on peut regarder les équivalents. En 1 d'abord, c'est plus facile, c'est équivalent à ln(x) quand x tend vers 0, donc convergent (il suffit de regarder une primitive de ln(x) [au hasard xln(x) - x] pour se rendre compte que c'est gentiment intégrable).

En 0, il faut se rendre compte que donc , lui aussi gentiment intégrable

2) integrale de 0 a 1 de ( -x/ln(x))

En 0, pas de pb, ça tend vers 0. En 1, c'est comme 1/ln(1-t) pour t tend vers 0. Or



méchamment divergent.. Donc non intégrable au final.

3) integrale de 0 a +linfini de sin(t²)

Ca c'est un cas particulier d'intégrale oscillante. Fais le changement de variable et regarde comment évolue le bout de l'intégrale en l'infini qui ne sera pas nul (si tu intègres entre 0 et un multiple de , ce sera toujours rigoureusement nul).

A+

JJ

[lolouki]

Ok merci beaucoup je vaistravailler un peu ca alors

[A voir en vidéo sur Futura]

[lolouki]

humm j'ai un petit probleme! tu me dis que la fonction 1) est equivalente en 1 a ln(x) quand x tend vers 0. Pour moi,dire que deux fonctions sont equivalentes a un sens, mais avec x tends vers 0 je ne comprend pas :s

[invite836a0f72]

Fais le changement de variable x = 1-t.

A+

JJ