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Probabilités et jeux de dés ...



  1. #1
    Bleyblue

    Probabilités et jeux de dés ...


    ------

    Bonjour,

    Voilà j'ai encore un petit problème : Deux joueurs lancent chacun 3 dés cubiques non truqués dont les faces sont numérotées de 1 à 6. La partie est gagnée par le joueur qui obtient le plus de fois le numéro 6. Si les deux joueurs obtiennent le même nombre de 6, la partie est recommencée.

    Quel est la probabilité p qu'il y ait un vainqueur à l'issue de la première partie ?

    Bon, alors, je trouve ça tordu tout de même, voilà coment j'ai procédé après plusieurs essais infructueux :

    On a résultats possibles.

    (Joueur 1, Joueur 2)
    3 six...........3 six
    3 six...........2 six (5 résultats possibles)
    3 six...........1six (5² résultats possibles)
    3 six...........0 six (5³ résultats possibles)
    2 six...........3 six (5 résultats possibles)
    2 six...........2 six
    2 six...........1 six (5 . 5² résultats possibles)
    2 six...........0 six (5³.5 résultats possibles)
    1 six...........3 six(5² résultats possibles)
    1 six...........2 six(5².5 résultats possibles)
    1 six...........1 six
    1 six...........0 six(5².5³ résultats possibles)
    0 six...........3 six(5³ résultats possibles )
    0 six...........2 six(5³.5 résultats possibles)
    0 six...........1 six(5³.5² résultats possibles)
    0 six...........0 six

    Les cas ou j'ai calculé les cas possibles sont les cas favorables. Alors moi je somme tout ça, et je divise par mais le résultat est malheureusement faux ...

    Voyez vous ou se situe mon erreur ?

    Merci

    -----

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  3. #2
    Antikhippe

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Salut,

    Ca ne serait pas plus simple si tu faisais avec l'événement contraire ? C'est-à-dire, qu'il y ait égalité à l'issue de la première partie...

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    C'est vrai que ce serait plus simple , j'essaye ...

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Ca me donne : 1 - ce qui est différent de ma première solution (l'une comme l'autre sont fausses), donc je doit avoir fait une grosse bourde quelque part ...

    Vais revoir, merci

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Ahhhh attend je pense que j'ai compris, j'ai encore oublier les coefficients bionmiaux ... ça doit être ça

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    En effet c'est ça. La bonne solution est :



    Merci !

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  10. #7
    g_h

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Soit X la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de 6 obtenus par le joueur A
    Soit Y la variable aléatoire prenant pour valeur le nombre de 6 obtenus par le joueur B









    Or, p((X=n) inter (Y=n)) = p(X=n) * p(Y=n) car les tirages sont indépendants

    Donc tu mets toutes les probabilités au carré, tu les ajoutes, tu prends l'opposé auquel tu ajoutes 1, ce qui donne une probabilité de que la partie ait un vainqueur


    Et je ne comprends pas l'expression que tu as donné dans ton post... c'est quoi la valeur décimale (approchée) ?

  11. #8
    shokin

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Quelle est la probabilité qu'à un tour, les deux joueurs n'aient pas le même nombre de 6.

    Le référentiel est composé de 6^6 possibilités (chacun trois dés, donc considérons 6 dés standards non truqués).

    Soit l'événement A : Alain et Alex obtiennent le même nombre de 6.
    Nous cherchons p(/A)=1-p(A)

    p(A)=p(both zero 6)+p(both one 6)+p(both two 6)+p(both three 6)

    p(both zero 6)=((5/6)^3)^2 le 1 s'explique par 1=C de 0 parmi 3 (égal à C de 3 parmi 3)

    p(both one 6)=(3*(5/6)^2 *(1/6))^2 le 3 s'explique car 3=C de 1 parmi 3

    p(both two 6)=(3*(5/6)*(1/6)^2)^2 le 3 s'explique car 3=C de 2 parmi 3 (égal à C de 1 parmi 3)

    p(both three 6)=((1/6)^3)^2

    tu trouves alors p(A)

    puis p(/A)

    On pouvait aussi, je crois, chercher le nombre de possibilités de A, puis diviser à la fin par 6^6.

    Combien y a-t-il de possibilités que Alain et Alex aient obtenu tous deux zéro 6 ?

    ((5^3)*(1^0))^2 =B0

    Combien y a-t-il de possibilités que Alain et Alex aient obtenu tous deux un 6 ?

    ((5^2)*(1^1))^2 =B1

    Combien y a-t-il de possibilités que Alain et Alex aient obtenu tous deux deux 6 ?

    ((5^1)*(1^2))^2 =B2

    Combien y a-t-il de possibilités que Alain et Alex aient obtenu tous deux trois 6 ?

    ((5^0)*(1^3))^2 =B3

    Donc p(A)=(B0+B1+B2+B3)/(6^6)

    Donc, que tu cherches, p(/A)=1-[B0+B1+B2+B3)/(6^6)]

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  12. #9
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Citation Envoyé par shokin
    p(A)=p(both zero 6)+p(both one 6)+p(both two 6)+p(both three 6)
    Trop drôle ...

    J'y étais déja arrivé grâce à la remarque d'Antikhippe mais merci pour vos résolutions, je vais imprimer et comparer avec la mienne ....

  13. #10
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Citation Envoyé par g_h
    Et je ne comprend pas l'expression que tu as donné dans ton post... c'est quoi la valeur décimale (approchée) ?
    La même que la tienne : 0,539 ...
    Sinon j'ai utilisé la même méthode que toi il me semble non ?

  14. #11
    shokin

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Si tout est bon, confirme-nous, sinon, dis-nous qué joue pas.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  15. #12
    Bleyblue

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Tout est bon, merci encore à vous tous

  16. Publicité
  17. #13
    g_h

    Re : Probabilités et jeux de dés ...

    Heu, la deuxième méthode de shokin me paraît fausse... non ?
    Il faut faire attention quand on utilise la notion d'ordre quand il n'y en a pas, ça complique les calculs

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