Bonjour à tous. voici l'énoncé.
1. Réstitution organisée de connaissances
L'objet de cette question est de démontrer que![]()
On supposera connus les résultats suivants :
la fonction exponentielle est dérivable sur et est égale à sa fonction dérivée ;
e0 = 1 ;
pour tout réel , on a .![]()
Soient deux fonctions f et g définies sur l'intervalle [A ;[ où A est un réel positif.
Si pour tout x de [A ;[ f(x) < g(x) et si
alors
a) On considère la fonction g définie sur [0 ; +[ par![]()
Montrer que pour tout réel de [0 ; +[,
b) En déduire que
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Je vous propose mon raisonnement, et ma rédaction pour savoir si je rédige ( et raisonne) bien.
a) Montrons que quelque soit x appartenant à,
:
calculons g'(x):
comme, alors
, d'où
On en déduit alors que g est strictement croissante sur
Or,
Comme g est strictement croissante suret
, alors
sur
b) Montrons que:
d'après a, on adonc
![]()
![]()
carsur
or ,
donc d'après le théorème de comparaison,
![]()
==> CQFD![]()
Si il y'a des problèmes de rédaction, merci de m'en faire part pour l'améliorer car au bac il y'a beaucoup de points pour le rédaction
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