[Analyse] 3 questions très rapides

[invitefc60305c]

Bonjour à tous.
Il s'agit d'un bout d'exo d'analyse seulement où j'aimerai une ptite correction.

Soit définie sur
Soit le point M d'abscisse 1 et N d'abscisse 2.

1)a) Mq f positive sur [1;2]

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1 < x < 2
donc f(1) < f(x) < f(2) ou f(1) > f(x) > f(2)
Avec f(1) = 1 et f(2) = 1 + 2ln(2)
La deuxième possibilité est impossible donc on a f(1) < f(x) < f(2) ce qui prouve que f croissante et que f positive sur [1;2]

Les inégalités sont à prendre au sens large.

b) Mq le coefficient directeur de la droite (MN) est 2ln(2)

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Soit a le coef dir de (MN).

c) Soit E le point d'abscisse
Mq sur [1;2] le point E est l'unique point du graphe de f en lequel la tangente au graphe de f est parallèle à (MN).

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Montrons que la tangente en E est parallèle à (MN).

La tangente en E est parallèle à (MN) <=> ce qui est le cas.

Montrons l'unicité de E.

On montre qu'il n'y a qu'une unique valeur x_0 comprise entre 1 et 2 tel que
Pour cela, on montre que f'(x) est continue, et strictement croissante sur [1;2], d'où d'après le TVI, elle prend une et une seule fois toutes les valeurs comprises entre 1 et 2.
Dont 2ln(2) qui est compris entre 1 et 2.

Merci beaucoup.
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[kNz]

Ta première question m'a fait bondir
Pourquoi f serait monotone sur [1;2] ???

[invite19431173]

Salut !

Parce que c'est un produit de fonctions croissantes et positives ?

[invite4ffc9e1d]

pour la 1ere question tu sais que ln(x) est strictement croissante sur [0;+infini] et positive sur [1;+infini] donc positive sur [1;2] a forciori.multiplier par x ne change pas le signe car c'est sur [1;2] dont ca reste positif.

pour le coefficient directeur tu appliques la formule (que tu es censé savoir) a=(y_b-y_a)/(x_b-x_a)

voila je te conseillerai de jeter un oeil sur tes lecons car c'est que de l'application de cours....

bye

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Salut !

Parce que c'est un produit de fonctions croissantes et positives ?

J'sais bien, mais c'est le fait d'appliquer son inégalité sans rien dire que je trouve limite. Avec ta justification j'aurais rien dit

[invitefc60305c]

La justification me semblait évidente....

A priori ma méthode avec la TVI n'est ptête pas la bonne, trop compliqué.
Il suffit juste de résoudre f'(x) = 2ln2
On trouve une unique solution qui est 4/e.

voila je te conseillerai de jeter un oeil sur tes lecons car c'est que de l'application de cours....

Merci du conseil... hum

[invite19431173]

voila je te conseillerai de jeter un oeil sur tes lecons car c'est que de l'application de cours....

Heu... Je pense que kNz n'avait pas besoin de ces conseils !