Voici un exercice que j ai a faire et j ai vraiment du mal ça fait un petit moment que je suis dessus et la je suis bien bloqué
je suis rendu au 2)
A=integrale[pi;0] (cosx)^4 dx et B= integrale[pi;0] (sinx)^4 dx
1)montrer que l integrale A peut s ecrire:
A=integrale[pi;0] cosx(cosx - cosx sin^2x)dx
2)integration par parties montrer que
A=S[pi;0] (sin^2)x dx-(1/3)B
et que B=S[pi;0] (cos^2)x dx -(1/3)A
4)montrer que A+B=(3pi)/4
5)montrer que B-A=0
aide:cos²x-sin²x=cos2x
6) en deduire les integrales A et B
pour le 2)
j ia fait l integration par partie
je derive u(x)=cos x j obtiens u'(x)=-sin x
je prends v'(x)=cos x - cos x*sin²x j obtiens v(x) = sin(x) - (1/3)*(sin x)^3
maintenant j ai calculer
[u(x)v(x)] pi,0 je trouve 0
maintenant je dois trouver la primitive de u'(x) v(x)
c est a dire -sin x*sin(x) - (1/3)*(sin x)^3 sachant qu il y a un moins devant l integrale puisqu on soustrait et que l on a trouvé 0 a gauche
pour la primitive de u'(x) c est cos x
la primitive de sin(x) - (1/3)*(sin x)^3
c est -cos x -1/3(x) * (1/4*sin x)^4
je ne suis pas du tout sure de moi
est ce bon ? avant que je me lance dans le calcul
merci de votre aide
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