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integrales



  1. #1
    aurelie17

    integrales


    ------

    Voici un exercice que j ai a faire et j ai vraiment du mal ça fait un petit moment que je suis dessus et la je suis bien bloqué
    je suis rendu au 2)


    A=integrale[pi;0] (cosx)^4 dx et B= integrale[pi;0] (sinx)^4 dx

    1)montrer que l integrale A peut s ecrire:
    A=integrale[pi;0] cosx(cosx - cosx sin^2x)dx

    2)integration par parties montrer que
    A=S[pi;0] (sin^2)x dx-(1/3)B

    et que B=S[pi;0] (cos^2)x dx -(1/3)A

    4)montrer que A+B=(3pi)/4

    5)montrer que B-A=0
    aide:cos²x-sin²x=cos2x

    6) en deduire les integrales A et B




    pour le 2)
    j ia fait l integration par partie
    je derive u(x)=cos x j obtiens u'(x)=-sin x
    je prends v'(x)=cos x - cos x*sin²x j obtiens v(x) = sin(x) - (1/3)*(sin x)^3

    maintenant j ai calculer
    [u(x)v(x)] pi,0 je trouve 0
    maintenant je dois trouver la primitive de u'(x) v(x)
    c est a dire -sin x*sin(x) - (1/3)*(sin x)^3 sachant qu il y a un moins devant l integrale puisqu on soustrait et que l on a trouvé 0 a gauche

    pour la primitive de u'(x) c est cos x
    la primitive de sin(x) - (1/3)*(sin x)^3
    c est -cos x -1/3(x) * (1/4*sin x)^4

    je ne suis pas du tout sure de moi
    est ce bon ? avant que je me lance dans le calcul
    merci de votre aide

    -----

  2. #2
    aurelie17

    Re : integrales

    j ai trouve ça y est
    j en suis a la question 4 maintenant si quelqu un voit comment montrer que A+B=(3pi)/4 qu il n hesite pas merci

  3. #3
    Nox

    Re : integrales

    Bonjour !

    Pour mmontrer la question 4 (d'ailleurs il n'y a pas de quesion 3 ?) tu utilises les rsultats précedents (ie la question 2) .. Par exemple en sommant tes deux relations qui lient A et B tu devrais trouver une intégrale de cos²+sin² qui fait 1 donc intégré entre 0 et Pi ca va fait Pi.. et de l'autre coté tu a sun 4/3 qui apparait ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

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