Calcul de pression

[invitebfc6e138]

bonjour tout le monde
je dois calculer une distribution pression P(x) appliquer sur 2 cylindre en contact
pour cela j'ai besoin de la section de contact S et de la longeur L=250mm

et il ya une formule qui me pert de calculer le rayon de courbur issue du contact en les 2 cylindre le formule c'est R= [(1/rr)+ (1/rc)]^-1
avec rr= au rayon du rouleau:18mm et rc= au rayon cylindre: 115mm

sinon pour calculer la demi-largeur de contact en les 2 cylindre je doit appliqué cette formule a=[(4wR)/(L*Eeq)]^(1/2)
Po c'est une pression maximal=(2W)/(pi*a*L)
donc si je connais a je peux determiner l=2a et S= L*l
W=une force que je connais pas et je cherche à determiner(unité en Newton)
Eeq=module d'élasticité equivalent des de matériau je pe le determiner.
pour déterminer P(x)=Po[1-(x/a)²]^(1/2)
je dois passer par l'intégral et là je bloque je sais pas comment je pourrais calculer l'intégral de P(x)
W=P*S ici W on peut le remplacer par F=P*S

SVP vous pourriez me détaillé le calcul pour ke je comprenne mieux merci parce que j'yarrive pas. et sa fait une semaine que je suis sur ce calcul met je vois toujour pas comment resoudre cette intégral.

on m'a proposer de faire le calcul suivant.
on pose (x/a)=sin(u) dx=acos(u) d(u)
on note I l'intégrale on obtient: I=P0.int[sqrt(1-sin^2(u)).a.cos(u)]
les borne sont une longeur de contact si tu ve c'est le demi rayon de contact R exemple on peut mettre de zero à 4mm ( c'est une distance les borne dans mon cas)
essayer de ne pas trop sauter les etapes dans le deveppement pour que je puisse comprendre la manière de résoner merci
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[invite7d436771]

Bonjour,

en fait ta question revient a comment calculer l'intégrale de P(x) si je comprends bien ... Li'dée c'est que comme tu as du (1-b²)^1/2 avec b=x/a dans ton cas, il est intéressant de poser b=sin(u) ou cos(u) car 1-sin(u)²=cos(u)² ce qui donne une valeur absolue de cos(u) avec la racine carrée ... donc intégrale est donc devenue une intégrale de polynome en u , plus simple à calculer .. ce genre de changement de variable est très fréquent ...

Cordialement,

Nox

[invitebfc6e138]

tu porrai me donner le resultat final du calcul packe j'arrive pas à le trouver
packe moi je trouve sa
Po*int[sqrt(1-sin²(u))*acos(u)]d(u)
Po*int[acos²(u)]d(u)
[(U/2)+(sin(2U)/4)] (bornes de 0àx)

si c 'est pas le bon calcul merci de bien vouloir m'aider car je galère avec ce calcul sa fait un moment je suis dessus
et merci de bien voiloir détaillé pour ke je puisse comprendre