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[Proba] Polynésie Juin 2007 !



  1. #1
    anonymus

    [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Bonsoir.
    J'ai fait le sujet de Polynésie juin 2007 et j'aimerai avoir une ptite correction !
    Merci beaucoup !

    Exo 1: Proba

    On dispose d'un sac avec 1 jeton blanc et 9 jetons noirs, et d'un dé cubique.
    Le joueur tire un jeton puis jete le dé :
    Si le jeton est blanc alors le joueur perd lorsque le jet du dé donne 6.
    Si le jeton n'est pas blanc alors le joueur gagne lorsque le jet du dé donne 6.
    A la fin de la partie, le jeton est remis dans le sac.

    Soit B l'événement : "le jeton tiré est blanc."
    Et G : "le joueur gagne le jeu."

    Partie A)

    1) Mq p(G) = 7/30
     Cliquez pour afficher

    2) Calculer
     Cliquez pour afficher

    3) Un joueur fait quatre parties indépendantes.
    Calculer la probabilité qu'il en gagne exactement deux.

     Cliquez pour afficher

    4) Quel est le nombre minimal de parties un joueur doit-il faire pour que la probabilité d'en gagner au moins une soit supérieure à 0.99 ?

     Cliquez pour afficher


    Partie B)

    L'organisateur décide d'en faire un jeu d'argent :
    Chaque joueur paie 1 euro par partie.
    Si le joueur gagne, il reçoit 5 euros.
    Si il perd, il ne reçoit rien.

    1) On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique (+ ou -) du joueur à l'issue d'une partie.

    a) Donner la loi de probabilité de X et son espérance E(X).

     Cliquez pour afficher


    b) On dit que le jeu est favorable à l'organisateur si E(X) < 0

     Cliquez pour afficher


    2) L'organisateur décide de modifier le nombre n de jetons noirs (n entier naturel non nul) tout en gardant 1 jeton blanc.
    Pour quelles valeurs de n le jeu est-il défavorable à l'organisateur.

     Cliquez pour afficher

    -----

    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

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  3. #2
    homotopie

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Bonsoir,
    1) manque des précisions (sans doute présentes sur papier) dans la résolution mais le résultat est bon.
    2) justification très bien et le résultat est bon (je l'ai vérifié par un calcul autre)
    3) la formule est bonne, la valeur numérique (? : pas vérifié) mais il n'est pas demandé d'approximation donc il vaut mieux donner une valeur exacte (en tout cas ne surtout pas mettre le signe "=")
    4) bonne formule (je n'ai pas vérifié numériquement)

    Partie B)
    a) et c) P(G) P(G') OK
    Mais d'où vient ce 1/3 dans le calcul de l'espérance ?
    En outre si le résultat final est bon (pour n) il y a une erreur dans la formule intermédiaire* (certainement une erreur de frappe car la ligne suivante est bonne)
    b) OK.
    * : la plus longue.

  4. #3
    anonymus

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Le 1/3 ? J'ai tout simplement oublié comment on calcule l'espérance (à part E=np). Un ptit indice ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  5. #4
    homotopie

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Le 1/3 ? J'ai tout simplement oublié comment on calcule l'espérance (à part E=np). Un ptit indice ?
    Pour une variable aléatoire X prenant les valeurs , on a

  6. #5
    anonymus

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Bonjour.

    Ben dans ce cas,



    Mais cela ne change rien au résultat obtenu à la dernière question.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    homotopie

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Bonjour.

    Ben dans ce cas,



    Mais cela ne change rien au résultat obtenu à la dernière question.
    Le calcul de l'espérance est cette fois bon. Ca ne change en effet rien pour la dernière, ni la seconde d'ailleurs, car celles-ci ne regardent que le signe de E(X).

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  10. #7
    Jum06

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Bonjour!!

    Tout d abord merci à anonymus de poster tous les exercices qu il fait ça me permet de faire quelques exos ^^!! Et bien sûr à tous ceux qui prennent la peine d apporter corrections et conseils de rédaction!!

    Par contre j ai un petit problème pour la partie B question 2, je trouve des Probas différentes en fonction de n!! J aimerais savoir quel est votre raisonnement pour arriver à cette formule!!

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    2) L'organisateur décide de modifier le nombre n de jetons noirs (n entier naturel non nul) tout en gardant 1 jeton blanc.
    Pour quelles valeurs de n le jeu est-il défavorable à l'organisateur.

     Cliquez pour afficher
    Personnelement j ai fait un arbre et j arrive (dsl de l écriture ^^) à
    P(G)= (n+4)/6n et son évenement contraire = (5n+4)/6

    Mon résultat final est donc différent je trouve le jeu défavorable pour tout n inférieur ou égal à 12!!

    Merci de détailler seulement un peu plus votre raisonnement sur cette question!!

    Cordialement,
    Jerem

  11. #8
    anonymus

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Bonjour.
    Déjà merci beaucoup Homotopie, que ferais-je sans toi...
    C'est gentil de me corriger.
    Ensuite pour Jum06,

    normalement, , or ce n'est pas le cas avec tes résultats.
    Puis, on a n+1 jetons, dont n noirs et 1 blanc.

    Donc et

    Par ailleurs on a toujours : et

    Tu trouves donc et

    Tu additionnes les 2 et tu trouves

    Donc


    Ensuite :











    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  12. #9
    Jum06

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    oups la boulette!! J ai pas mit n+1 au dénominateur!!!

    Le genre de petite erreur qui te foire un exo! J aurais dû m en rendre compte en relisant!! Merci à toi!!

    Et bon courage et bonne réussite pour ton bac!!

  13. #10
    Pimax

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Bonjour, je viens de m'atteler à cette annale moi aussi, j'avais parfaitement réussi l'exo de probas (oui oui même l'espérance ^^), et je suis passé à l'exo de Complexes, ça par contre c'est pas mon fort et je bloque dès la premiere question...

    Est-ce que vous pourriez m'aider à résoudre cette équation dans C :
    /z −3iz −3+6i = 0 avec /z conjugué de z
    Je ne me rappelle pas du tout comment on résoud ce genre d'équations, j'ai fouillé mon livre et le seul exo ressemblant demande de trouver l'ensemble de solutions et l'équation est bien plus simple...
    Donc là je remplace z par x+yi et /z par x-yi et j'arrive à :
    x-yi-3xi+3y-3+6i = 0
    Là je sais pas vraiment quoi faire donc j'ai factorisé par i tout ce que je pouvais :
    (x+3y-3) + i(6-y-3x) = 0
    Là je vois pas quoi faire, sauf que quelque chose me saute aux yeux mais je pense que je n'ai pas le droit de le faire :
    (x+3y-3) + i(6-y-3x) = 0
    <=> i(6-y-3x) = -(x+3y-3)
    <=> i = -(x+3y-3)/(6-y-3x) avec (6-y-3x) différent de 0
    Or x et y étant réels, c'est impossible.

    Enfin pour résumer je suis un peu entrain de me noyer dans mon raisonnement là...

  14. #11
    anonymus

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Salut.

    Ce que j'aurai fait :
    Injecter les x et iy pour trouver :
    (x+3y-3) + i(6-y-3x) = 0
    C'est donc que (x+3y-3) = 0
    et (6-y-3x) = 0

    Et je résouds le système.
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  15. #12
    Pimax

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Exact ! J'avais totalement oublié cette propriété
    z = 0 <=> Re(z) = 0 et Im(z) = 0
    Je m'en vais donc essayer de résoudre ce système

    Edit : Je trouve finalement z = 24/5 - 3/5*i
    Dernière modification par Pimax ; 09/06/2007 à 14h11.

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  17. #13
    Namsam

    Re : [Proba] Polynésie Juin 2007 !

    Je crois plutot que c'est 15/8+3/8i
    Refais l'équation pour voir mais je pense que j'ai bon
    Merci à vous homotopie et anonymus, toujours présents pour les mathématiques
    "Agis comme si ton action devait être érigée en principe universel"

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