Nombre complexe et racine

[invite8653e861]

bonjour

j'ai un petit problème:

calculer (1/-1)^1/2

est ce que l'on fait:
(1/-1)^1/2=(1/i²)^1/2= -i
ou
(1/-1)^1/2=(-1)^1/2=+i


et surtout, pourquoi?
merci par avance
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[invite8241b23e]

Salut !

Si je ne dis pas de bêteise, c'est pareil que , c'est donc i.

[invite35452583]

Bonjour,
c est indéterminé pour les deux, chez les complexes on n utilise pas les notations et
A tous les coups tu es en train de résoudre une équation du second degré az²+bz+c=0. Tu as calculé . Maintenant, tu cherches d tel que et on a les racines sont :
.
Pas besoin d utiliser les notations précédentes.

[invite80fcb52e]

Beh tes deux réponses -i et +i sont tes deux solutions... Y a toujours deux solutions pour une racine (sauf 0 en racine double)!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8653e861]

à homotopie

non, ce n'est pas pour une racine mais pour calculer la dérivée complexe f'(z) de :

f(z)=-2 z appartient aux complexe sans l'axe reel positif

pourquoi dis-tu que l'on ne peut pas utiliser le signe racine carré en complexe?

à Gloubiscrapule

oui, quand on prend la racine carré des deux membres il y a la solution positive et négative, mais ce n'est pas ce que j'ai fait et je cherche juste à calculer le nombre donc il ne devrait y avoir qu'une solution.

mais je suis en train de me demander s'il ne sagit pas de la discontinuité de la coupure de la racine:

si on cnsidère:
soit z=-1=e
soit z==}[/TEX]=e
et comme on se trouve de part et d'autre de la coupure de , il y a une discontinuité.

si cela s'avère correct, je pense que ce sujet n'est pas à sa place (désolé).

si c'est le cas, comment choisit on entre les deux valeurs? (Si ça peu aider, c'est un exercice de mécanique des fluides ou on cherche à calculer la vitesse au point z0=-a dont le potentiel complexe est f(z)=V0(z-2) )

merci par avance

[invite8653e861]

désolé pour le doublon, mais je ne suis pas très habitué aux balises et je ne peux plus modifier mon message, si un modérateur passe par là, il peut supprimer mon message précédent merci


à homotopie

non, ce n'est pas pour une racine mais pour calculer la dérivée complexe f'(z) de :

f(z)=-2 z appartient aux complexe sans l'axe reel positif

pourquoi dis-tu que l'on ne peut pas utiliser le signe racine carré en complexe?

à Gloubiscrapule

oui, quand on prend la racine carré des deux membres il y a la solution positive et négative, mais ce n'est pas ce que j'ai fait et je cherche juste à calculer le nombre donc il ne devrait y avoir qu'une solution.

mais je suis en train de me demander s'il ne sagit pas de la discontinuité de la coupure de la racine:

si on cnsidère:
soit
soit
et comme on se trouve de part et d'autre de la coupure de , il y a une discontinuité.

si cela s'avère correct, je pense que ce sujet n'est pas à sa place (désolé).

si c'est le cas, comment choisit on entre les deux valeurs? (Si ça peu aider, c'est un exercice de mécanique des fluides ou on cherche à calculer la vitesse au point z0=-a dont le potentiel complexe est )

merci par avance