[1ereS+++] Pages d'un livre

[FonKy-]

François lit le livre: "L'acces à l'intelligence supreme" du celebre philosophe FonKy-
Arrivé à une certaine page, il sait par l'intermédiaire de ce livre décidément tres efficace que la moyenne des numeros des pages restantes vaut 1000,743.
A quel page se trouve-t-il et combien de pages comporte le livre ?

Have fun. Je ne donnerai aucune indication.

FonKy-

Tout le monde peut jouer, only spoiler.
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[invite1a299084]

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Bah c'est la première page

[FonKy-]

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Bah c'est la première page

quelle est ta démonstration ?

j'ai oublié de preciser , elle est forcément obligatoire

Et qu'elle serait la réponse à l'autre question dans ce cas ?

[inviteba9bce0d]

Pour le moment, c'est juste si je dit:

On se trouve au rang n
Il y a x pages.



???

[A voir en vidéo sur Futura]

[FonKy-]

Pour le moment, c'est juste si je dit:

On se trouve au rang n
Il y a x pages.



???

et ne sont pas des entiers?

[inviteba9bce0d]

et ne sont pas des entiers?

Arff.
Mince.

Mais je voit pas ce qui pourait étre faux si on dit:



Si ce n'est le résultat.

[FonKy-]

Arff.
Mince.

Mais je voit pas ce qui pourait étre faux si on dit:



Si ce n'est le résultat.

bah ce n'est pas la moyenne ?

[inviteba9bce0d]

La page possédent des numéros entier.
Donc si on divise un impair par 2, on lui soustrait un nombre entier, ce qui donne x,5, ou on lui soustrait un décimal (un entier divisé par 2) ce qui fait x.

Donc on ne peut pas avoir x,743

[inviteba9bce0d]

Ha jsuis béte c'est une moyenne.

Donc c'est:



??

[FonKy-]

La page possédent des numéros entier.
Donc si on divise un impair par 2, on lui soustrait un nombre entier, ce qui donne x,5, ou on lui soustrait un décimal (un entier divisé par 2) ce qui fait x.

Donc on ne peut pas avoir x,743

C'est ce que je comprend pas justement

[Dydo]

Pour commencer, voilà ce que je propose :

 Cliquez pour afficher

On a ainsément, en considérant la somme des pages comme somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 1, la relation suivante :



En ayant noté la page en cours, et le nombre de pages total; on a, de plus, la moyenne telle que :



Soit :



C'est juste pour l'instant ?

Je suis désolé, mais je hais tout ce qui touche aux statistiques, aux probabilités, au dénombrement et à ce genre de choses beurk !

[inviteba9bce0d]

C'est ce que je comprend pas justement

Mon "explication"?

[FonKy-]

Pour commencer, voilà ce que je propose :

 Cliquez pour afficher

On a ainsément, en considérant la somme des pages comme somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 1, la relation suivante :



En ayant noté la page en cours, et le nombre de pages total; on a, de plus, la moyenne telle que :



Soit :



C'est juste pour l'instant ?

Je suis désolé, mais je hais tout ce qui touche aux statistiques, aux probabilités, au dénombrement et à ce genre de choses beurk !

voila donc en fait j'ai ecrit exactement pareil que Dydo, mais le probleme c que N et n_p sont des entiers :/.
Je rajoute que j'ai trouvé cet exo dans un bouquin de math de 1ere utilisé en lycee.

[invitec053041c]

François lit le livre: "L'acces à l'intelligence supreme" du celebre philosophe FonKy-

Je n'ai jamais lu ce livre .

[Calvert]

Tentative de réponse:

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C'est impossible! En effet:

Admettons que le lecteur en soit à la page i d'un livre comprenant j pages (i et j étant entiers).

Le nombre de page restant est:



Alors que la somme des pages restantes vaut:



Ainsi, la moyenne des numéros des pages restantes vaut:




i et j étant entier, le numérateur de la fraction est entier, et donc la moyenne est soit un entier, soit un demi-entier.

[inviteec581d0f]

Tentative de réponse:

 Cliquez pour afficher

C'est impossible! En effet:

Admettons que le lecteur en soit à la page i d'un livre comprenant j pages (i et j étant entiers).

Le nombre de page restant est:



Alors que la somme des pages restantes vaut:



Ainsi, la moyenne des numéros des pages restantes vaut:




i et j étant entier, le numérateur de la fraction est entier, et donc la moyenne est soit un entier, soit un demi-entier.

Je suis d'accord avec Calvert

Mais juste une petite remarque :
Page ............ Numéro
1 ---------------> 2
2 ---------------> 4
3 ---------------> 6
..
n ---------------> 2n

Je ne sais pas si c'est utile mais j'y réfléchis toujours ..

(l'énigme du cercle me prend la tête )

[inviteba9bce0d]

Je suis d'accord avec Calvert

Mais juste une petite remarque :
Page ............ Numéro
1 ---------------> 2
2 ---------------> 4
3 ---------------> 6
..
n ---------------> 2n

Je ne sais pas si c'est utile mais j'y réfléchis toujours ..

(l'énigme du cercle me prend la tête )

Plutot n------->n+1 non?

Et pk 1 ---------------> 2?

[Dydo]

1 feuille = 2 pages plutôt non ?

De toutes manières les livres sont numérotés comme ça, par contre, entre la page et la page , il y a pas pages, il manque un petit quelque chose :þ

Edit : Juste aussi pour la bonne répone ^^ grillé !

[inviteec581d0f]

Plutot n------->n+1 non?

Et pk 1 ---------------> 2?

1 feuille = 2 pages plutôt non ?

De toutes manières les livres sont numérotés comme ça, par contre, entre la page et la page , il y a pas pages, il manque un petit quelque chose :þ

Edit : Juste aussi pour la bonne répone ^^ grillé !

sur une page il y a 2 numéros donc, sur 2 pages, il y a 4 numéroes, sur 3 pages on a 6 numéros etc... c'est ce que je voulais dire.

sur la page 1 il y a les numéros de 1 à 2,
sur la page 60 il y a les numéros 119 à 120
sur la page 100 il ya les numéros 199 à 200

[Dydo]

On parle de feuille dans ce cas, pas de pages :þ Quand on dit qu'il y a 800 pages, il s'agit de 400 feuilles numérotées donc jusqu'à 800

pour la réponse au problème c'est en réalité simple, Calvert a trouvé la solution, mis à part le fait qu'il y ait une petite erreur sur le nombre de pages total, c'est ça :

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On a ainsément, en considérant la somme des pages comme somme des termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 1, la relation suivante :



En ayant noté la page en cours, et le nombre de pages total; on a, de plus, la moyenne telle que :



Soit :



Or, et étant des entiers par hypothèse, on a forcément une moyenne égale à un entier ou un demi-entier : ce n'est pas le cas ici, on a donc une contradiction.

Morale : Le livre du philosophe FonKy- n'est pas plus réel que !!!

Dire qu'on avait le résultat sous le nez, on a rien vu Bravo Calvert :þ

[invitec053041c]

Bonsoir.

Milas vient de m'éclairer sur un point.
Si par "pages restantes" on désigne les pages suivantes, alors c'est impossible car cette moyenne est clairement entière ou demi-entière.
Mais il me semble que par "restant", on parle des pages avant et des pages après !

[inviteba9bce0d]

Ici (dans le premier calcul), on divise des parties entiére/demi-entiére par des entiers/demi-entier.

On peut donc trés bien avoir un résultat autre qu'un entier/demi-entier. non?

Effectivement dans la deuxiéme c'est impossible.

[invitec053041c]

Relis mon post précédent, il me semble que la réponse (disons l'authentique problème) y réside.

François

[inviteba9bce0d]

Si on veut que ce soit possible il faut:

On a: : partie entiére

Il nous faut ou

Demis entier, ce qui implique n et x paire ou impaire.

Je ne fait qu'essayer de donner des solutions.

[invitec053041c]

Tu fais exprès de ne pas lire ce que j'écris ?

[Dydo]

Dans ce cas le verne est mal employé ... a moins qu'il ai mangé les pages de dédicaces et la table des matières de FonKy- au petit-déjeuner, il parait logique de considérer le nombre de pages restantes comme le nombre de pages entre la page où il se situe actuellement et la page de fin; car l'énoncé précise bien le fait qu'il ait déjà entammé le livre ... sinon quel serait l'intérêt des deux questions oO ?

Ou alors j'ai sauté un détail hum ...

[invitedaa9fdfa]

Il y a n pages et la personne qui lit est à la page x.
La somme des n° de toutes les pages est 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 (programme de 1ère S).
Donc si on enlève la page que l'on est en train de lire, la somme est n(n+1)/2-x.
La moyenne des n° des pages restantes (il y en a n-1) est n(n+1)/[2(n-1)]-x/(n-1).
En écrivant que n(n+1)=n²+n=n²-n+2n, on obtient facilement que la moyenne vaut n/2+(n-x)/(n-1).
Le nombre (n-x)/(n-1) est compris entre 0 et 1 (car x est compris entre 1 et n), donc on a n/2+y=1000,743, où y est compris entre 0 et 1.
En multipliant tout par 2 on obtient n+2y=2001,486.
n étant un entier et 2y étant compris entre 0 et 2, n ne peut être égal qu'à 2000 ou à 2001.
Si n valait 2000, l'égalité n/2+(n-x)/(n-1)=1000,743 se récrirait :
1000+(2000-x)/1999=1000,743, ce qui donnerait x=2000-1999*0,743. Mais le résultat de cette opération n'est pas un entier.
On a donc n=2001 (et par un calcul élémentaire x=1515).

Il y a sûrement plus simple...

[inviteba9bce0d]

Tu fais exprès de ne pas lire ce que j'écris ?

Oupss, sincérement désolé, j'avais pas vu.

[FonKy-]

En fait j'ai vu que cet exo avait été aussi posé a un concours, et je l'ai vu sur d'autre forum ou qqun parlait d'équation en n² comme le dit expipi, mais j'ai pas regardé la solution sinon. Donc en fait je pense que lkes pages restantes doivent etre celles d'avant aussi, ce qui n'est pas logique ...

[Calvert]

Disons que c'est assez ambigü. Effectivement, au sens strict, les pages restantes sont toutes les pages, sauf celle à lauquelle on se trouve.

Cependant, allez demander dans la rue au gens ce qu'il pense d'une phrase comme "il me reste 150 pages à lire". Y'en a pas beaucoup qui vont penser que le livre fait 151 pages.