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[1ereS+++] Pages d'un livre




  1. #1
    FonKy-

    [1ereS+++] Pages d'un livre

    François lit le livre: "L'acces à l'intelligence supreme" du celebre philosophe FonKy-
    Arrivé à une certaine page, il sait par l'intermédiaire de ce livre décidément tres efficace que la moyenne des numeros des pages restantes vaut 1000,743.
    A quel page se trouve-t-il et combien de pages comporte le livre ?

    Have fun. Je ne donnerai aucune indication.

    FonKy-

    Tout le monde peut jouer, only spoiler.

    -----


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  3. #2
    Micki2a

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

     Cliquez pour afficher

  4. #3
    FonKy-

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par Micki2a Voir le message
     Cliquez pour afficher
    quelle est ta démonstration ?

    j'ai oublié de preciser , elle est forcément obligatoire

    Et qu'elle serait la réponse à l'autre question dans ce cas ?


  5. #4
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Pour le moment, c'est juste si je dit:

    On se trouve au rang n
    Il y a x pages.



    ???
    Dernière modification par univscien ; 28/08/2007 à 16h35.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  6. #5
    FonKy-

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Pour le moment, c'est juste si je dit:

    On se trouve au rang n
    Il y a x pages.



    ???
    et ne sont pas des entiers?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    et ne sont pas des entiers?
    Arff.
    Mince.

    Mais je voit pas ce qui pourait étre faux si on dit:



    Si ce n'est le résultat.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  9. #7
    FonKy-

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Arff.
    Mince.

    Mais je voit pas ce qui pourait étre faux si on dit:



    Si ce n'est le résultat.
    bah ce n'est pas la moyenne ?

  10. Publicité
  11. #8
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    La page possédent des numéros entier.
    Donc si on divise un impair par 2, on lui soustrait un nombre entier, ce qui donne x,5, ou on lui soustrait un décimal (un entier divisé par 2) ce qui fait x.

    Donc on ne peut pas avoir x,743
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  12. #9
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Ha jsuis béte c'est une moyenne.

    Donc c'est:



    ??
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  13. #10
    FonKy-

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    La page possédent des numéros entier.
    Donc si on divise un impair par 2, on lui soustrait un nombre entier, ce qui donne x,5, ou on lui soustrait un décimal (un entier divisé par 2) ce qui fait x.

    Donc on ne peut pas avoir x,743
    C'est ce que je comprend pas justement

  14. #11
    Dydo

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Pour commencer, voilà ce que je propose :

     Cliquez pour afficher


    Je suis désolé, mais je hais tout ce qui touche aux statistiques, aux probabilités, au dénombrement et à ce genre de choses beurk !

  15. #12
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    C'est ce que je comprend pas justement
    Mon "explication"?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  16. #13
    FonKy-

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    Pour commencer, voilà ce que je propose :

     Cliquez pour afficher


    Je suis désolé, mais je hais tout ce qui touche aux statistiques, aux probabilités, au dénombrement et à ce genre de choses beurk !
    voila donc en fait j'ai ecrit exactement pareil que Dydo, mais le probleme c que N et np sont des entiers :/.
    Je rajoute que j'ai trouvé cet exo dans un bouquin de math de 1ere utilisé en lycee.

  17. #14
    Ledescat

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    François lit le livre: "L'acces à l'intelligence supreme" du celebre philosophe FonKy-
    Je n'ai jamais lu ce livre .
    Cogito ergo sum.

  18. #15
    Calvert

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Tentative de réponse:

     Cliquez pour afficher

  19. #16
    Gaara

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    Tentative de réponse:

     Cliquez pour afficher

    Je suis d'accord avec Calvert

    Mais juste une petite remarque :
    Page ............ Numéro
    1 ---------------> 2
    2 ---------------> 4
    3 ---------------> 6
    ..
    n ---------------> 2n

    Je ne sais pas si c'est utile mais j'y réfléchis toujours ..

    (l'énigme du cercle me prend la tête )
    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  20. #17
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par kimuto Voir le message
    Je suis d'accord avec Calvert

    Mais juste une petite remarque :
    Page ............ Numéro
    1 ---------------> 2
    2 ---------------> 4
    3 ---------------> 6
    ..
    n ---------------> 2n

    Je ne sais pas si c'est utile mais j'y réfléchis toujours ..

    (l'énigme du cercle me prend la tête )
    Plutot n------->n+1 non?

    Et pk 1 ---------------> 2?
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  21. #18
    Dydo

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    1 feuille = 2 pages plutôt non ?

    De toutes manières les livres sont numérotés comme ça, par contre, entre la page et la page , il y a pas pages, il manque un petit quelque chose :þ

    Edit : Juste aussi pour la bonne répone ^^ grillé !

  22. #19
    Gaara

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par univscien Voir le message
    Plutot n------->n+1 non?

    Et pk 1 ---------------> 2?
    Citation Envoyé par Dydo Voir le message
    1 feuille = 2 pages plutôt non ?

    De toutes manières les livres sont numérotés comme ça, par contre, entre la page et la page , il y a pas pages, il manque un petit quelque chose :þ

    Edit : Juste aussi pour la bonne répone ^^ grillé !


    sur une page il y a 2 numéros donc, sur 2 pages, il y a 4 numéroes, sur 3 pages on a 6 numéros etc... c'est ce que je voulais dire.

    sur la page 1 il y a les numéros de 1 à 2,
    sur la page 60 il y a les numéros 119 à 120
    sur la page 100 il ya les numéros 199 à 200

    Et enfin on plaît aux filles... D'abord on houuhouuhouu <3

  23. #20
    Dydo

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    On parle de feuille dans ce cas, pas de pages :þ Quand on dit qu'il y a 800 pages, il s'agit de 400 feuilles numérotées donc jusqu'à 800

    pour la réponse au problème c'est en réalité simple, Calvert a trouvé la solution, mis à part le fait qu'il y ait une petite erreur sur le nombre de pages total, c'est ça :

     Cliquez pour afficher


    Morale : Le livre du philosophe FonKy- n'est pas plus réel que !!!

    Dire qu'on avait le résultat sous le nez, on a rien vu Bravo Calvert :þ

  24. #21
    Ledescat

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Bonsoir.

    Milas vient de m'éclairer sur un point.
    Si par "pages restantes" on désigne les pages suivantes, alors c'est impossible car cette moyenne est clairement entière ou demi-entière.
    Mais il me semble que par "restant", on parle des pages avant et des pages après !
    Cogito ergo sum.

  25. #22
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre






    Ici (dans le premier calcul), on divise des parties entiére/demi-entiére par des entiers/demi-entier.

    On peut donc trés bien avoir un résultat autre qu'un entier/demi-entier. non?

    Effectivement dans la deuxiéme c'est impossible.
    Dernière modification par univscien ; 28/08/2007 à 21h11.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  26. #23
    Ledescat

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Relis mon post précédent, il me semble que la réponse (disons l'authentique problème) y réside.

    François
    Cogito ergo sum.

  27. #24
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre



    Si on veut que ce soit possible il faut:

    On a: : partie entiére

    Il nous faut ou

    Demis entier, ce qui implique n et x paire ou impaire.

    Je ne fait qu'essayer de donner des solutions.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  28. #25
    Ledescat

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Tu fais exprès de ne pas lire ce que j'écris ?
    Cogito ergo sum.

  29. #26
    Dydo

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Dans ce cas le verne est mal employé ... a moins qu'il ai mangé les pages de dédicaces et la table des matières de FonKy- au petit-déjeuner, il parait logique de considérer le nombre de pages restantes comme le nombre de pages entre la page où il se situe actuellement et la page de fin; car l'énoncé précise bien le fait qu'il ait déjà entammé le livre ... sinon quel serait l'intérêt des deux questions oO ?

    Ou alors j'ai sauté un détail hum ...

  30. #27
    expipi=-1

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Il y a n pages et la personne qui lit est à la page x.
    La somme des n° de toutes les pages est 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 (programme de 1ère S).
    Donc si on enlève la page que l'on est en train de lire, la somme est n(n+1)/2-x.
    La moyenne des n° des pages restantes (il y en a n-1) est n(n+1)/[2(n-1)]-x/(n-1).
    En écrivant que n(n+1)=n²+n=n²-n+2n, on obtient facilement que la moyenne vaut n/2+(n-x)/(n-1).
    Le nombre (n-x)/(n-1) est compris entre 0 et 1 (car x est compris entre 1 et n), donc on a n/2+y=1000,743, où y est compris entre 0 et 1.
    En multipliant tout par 2 on obtient n+2y=2001,486.
    n étant un entier et 2y étant compris entre 0 et 2, n ne peut être égal qu'à 2000 ou à 2001.
    Si n valait 2000, l'égalité n/2+(n-x)/(n-1)=1000,743 se récrirait :
    1000+(2000-x)/1999=1000,743, ce qui donnerait x=2000-1999*0,743. Mais le résultat de cette opération n'est pas un entier.
    On a donc n=2001 (et par un calcul élémentaire x=1515).

    Il y a sûrement plus simple...

  31. #28
    univscien

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Tu fais exprès de ne pas lire ce que j'écris ?
    Oupss, sincérement désolé, j'avais pas vu.
    68 74 74 70 3A 2F 2F 77 77 77 2E 6A 65 72 72 6F 72 34 30 34 2E 66 72

  32. #29
    FonKy-

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    En fait j'ai vu que cet exo avait été aussi posé a un concours, et je l'ai vu sur d'autre forum ou qqun parlait d'équation en n² comme le dit expipi, mais j'ai pas regardé la solution sinon. Donc en fait je pense que lkes pages restantes doivent etre celles d'avant aussi, ce qui n'est pas logique ...

  33. #30
    Calvert

    Re : [1ereS+++] Pages d'un livre

    Disons que c'est assez ambigü. Effectivement, au sens strict, les pages restantes sont toutes les pages, sauf celle à lauquelle on se trouve.

    Cependant, allez demander dans la rue au gens ce qu'il pense d'une phrase comme "il me reste 150 pages à lire". Y'en a pas beaucoup qui vont penser que le livre fait 151 pages.

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