besoin d'aide trigo TS

[inviteaffd5bf4]

Salut tout le monde,

j'ai un exercice qui me pose problème voici l'énoncé :



"Démontrer que f est constante sur son ensemble de définition que vous aurez définie auparavant."

Pour l'ensemble de définition c'est - les valeurs interdites des dénominateurs :

pour sinx = 0
x = k (k E )
pour cosx = 0
x = k ( (k E )

C'est maintenant que je bloque ... je sais que pour démontrer qu'une fonction est constante il suffit que la dérivée soit égale à 0.

Donc
J'ai dérivé selon (u/v)' = u'v-v'u / v²

Et maintenant je sais pas comment finir ...
Si vous aviez quelques pistes pour moi !

D'avance merci.
-----

[invitec053041c]

Bonjour.

Une petite idée en passant:
Pourquoi ne pas exprimer sin(3x) en fonction de sin(x) (il y aura du sin^3(x) normalement).
Et exprimer cos(3x) en fonction de cos(x) (même remarque).

[invite6ed3677d]

Pourquoi ne pas exprimer sin(3x) en fonction de sin(x)

Bonjour,

Je précise :
On écrit sin(3x) = sin(2x+x), développe avec sin(a+b) = sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b), on fait pareil avec les sin(2x) qui trainent et on obtient sin(3x) en fonction de cos(x) et sin(x) (aux puissances 3, 2 et 1).
Idem pour cos(3x).

On remplace dans l'equation de f(x), on simplifie les fractions, on factorise et c'est gagné.

Bon courage

[inviteaffd5bf4]

OK merci pour vos réponses rapides ...
J'essaye et je poste ma réponse.

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaffd5bf4]

Je suis désolé je doit etre nul mais en développant tout à force je m'y perd ...
Sinon est ce que




mais apres je sais pas comment me débarasser du 3 (si j'ai bon).

Voila je pense qu'apres je devrais etre capable de me débroiller ...

D'avance merci.

[invite6ed3677d]

Je ne vois pas comment tu obtiens ta seconde ligne ...

Le plus simple est de partir de

et de développer avec
et

[inviteaffd5bf4]

Donc

C'est bien ca ? Mais je vois pas vraiment où cela me mene ?

Merci

PS : pour les carrés de sin(2x) je m'etais trompé ...

[invite6ed3677d]

Donc

il manque quelques petits trucs... Normalement, tu dois avoir

tu développes et tu obtiens


Reste à faire pareil pour sin(3x)

[inviteaffd5bf4]

Ha ok maintenant j'ai compris je te remercie pour ton aide !

[inviteaffd5bf4]

Voila j'ai continué et j'ai trouvé pour



Voila en esperant ne pas avoir fait d'erreur(s) (quand meme quelle idée a un prof de donner des trucs comme ca ... ?)

Maintenant il faudrait que je fasse quoi ??
Factoriser par sin x ??

Merci

[invite6ed3677d]

Voila j'ai continué et j'ai trouvé pour

Tu te complique la vie !

Une fois que tu as exprimé cos(3x) et sin(3x) en fonction de cos(x) et sin(x), tu remplace dans l'expression de f, pas de la dérivée ! Tu vas voir que ca se simplifie très bien !

Mais c'est vrai que la méthode générale est de passer par la dérivée. Dans ce cas précis, c'est écraser une mouche avec une pelleteuse ...

[inviteaffd5bf4]

Heu... en remplacant dans f je trouve

Voila c'est bon ?
Mais après ?

Merci.

[invite6ed3677d]

Heu... en remplacant dans f je trouve

J'ai ...

[manimal]

Salut ,
Vous vous compliquez vraiment les choses.
En mettant au même dénominateur on a :

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a)
Tu n as plus qu à réduire f(x) qui est bien sûr constante.
Les formules de trigo sont essentielles pour le bac.
L exo se fait en deux minutes comme cela.
Cordialement.
Manimal.

[manimal]

Tu n as plus qu à réduire f(x) qui est bien sûr constante.

J ai oublié de dire aussi "simplifier".
De plus ton domaine de définition est faux.
Cordialement.
Manimal.

[inviteaffd5bf4]

@Tonton Nano :
Oui j'ai bien trouvé ca c'est moi qui hier soir me suis emmelé les pinceaux en recommencant j'ai eu bon ...
@ Manimal :
Ta méthode est bien. C'est qu'en trigo je suis pas excellent ...
En effet du coup mon ensemble devient R, j'aurais du y pensé avant : si la fonction est constante ...

Je vous remercie tout les deux pour votre aide.

@+

[Médiat]

En effet du coup mon ensemble devient R

Pas du tout, l'ensemble de définition dépend de la forme originelle, ce n'est donc pas R.

[manimal]

Salut médiat ,
En réduisant et simplifiant f(x) on obtient f(x)=2 c est quoi son ensemble de def à f(x)??????????

[Médiat]

Salut médiat ,
En réduisant et simplifiant f(x) on obtient f(x)=2 c est quoi son ensemble de def à f(x)??????????

Sauf erreur de ma part ta simplification est une division du numérateur et du dénominateur par sin(2x), et diviser par 0 n'est pas franchement autorisé, donc le domaine est , et sur ce domaine f(x) = 2.

[manimal]

f(x)=sin(2x)/(sin(x)cos(x))
f(x)=2sin(x)cos(x)/(sin(x)cos(x))
f(x)=2
C est une simplification.
Dans le même genre : domaine de def de x²-3x+2/(x-1)
le domaine de def est R
Désolé.

[Médiat]

Désolé.

Tu crois ce que tu veux, je suis désolé pour toi, mais diviser par 0 n'a toujours pas de sens.

[manimal]

OK je sors

[invite9c9b9968]

Pour être plus précis : ce que tu fais maimal en simplifiant ainsi c'est trouver une nouvelle fonction dont effectivement le domaine de définition est IR, et qui a la bonne idée de coïncider avec ta fonction étudiée sur un certain domaine (qui est le domaine de définition de ta fonction étudiée ici).

Donc la remarque de Médiat est très importante !