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Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!



  1. #1
    Crri

    Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!


    ------

    La fonction f definie sur R par :
    f(x) = x^4 + 2x^3 + 1 a pour limite en +infini :+ infini.
    Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6

    Bonne chance!
    (merci par ailleurs a celui qui y arriverai, il m'enleverai une belle epine du pied.....:S)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    zélion

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Citation Envoyé par Crri Voir le message
    La fonction f definie sur R par :
    f(x) = x^4 + 2x^3 + 1 a pour limite en +infini :+ infini.
    Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6

    Bonne chance!
    (merci par ailleurs a celui qui y arriverai, il m'enleverai une belle epine du pied.....:S)
    Les JO de Beijing ! Déjà ? Les maths sont devenues une discipline olympique
    Pour ceux qui affirment que 1+1=1, alors 1+1+1+1+1+1+1+1+1=?

  4. #3
    Coincoin

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Salut,
    Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6
    10^100 devrait amplement faire l'affaire.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Crri

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    je vous avouerai que je ne comprends pas vos resonnements, si resonnements il y a ^^

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Il suffit de trouver un nombre A tel que f(A)>10^6. La fonction ayant l'air croissante assez tôt (au moins à partir de x=0 vu que tous les coefficients sont positifs), on est alors sûr que pour x>A, on a f(A)>f(x).

    J'ai bourriné en prenant un A gigantesque pour être tranquille. Ça suffit. Si tu veux être plus fin, tu peux voir que pour x>0, ta fonction est strictement supérieure à x^4. Donc si tu as A^4>10^6, alors tu es certain d'avoir f(A)>10^6. Donc un A de quelques milliers doit suffire.

    Tu peux toujours raffiner, mais on ne te demande pas de trouver le plus petit A possible.
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    J'ai bourriné en prenant un A gigantesque pour être tranquille. Ça suffit. Si tu veux être plus fin, tu peux voir que pour x>0, ta fonction est strictement supérieure à x^4. Donc si tu as A^4>10^6, alors tu es certain d'avoir f(A)>10^6. Donc un A de quelques milliers doit suffire.
    En fait, à partir de A=32, ça marche...
    Me serais-je trompé ?

    Duke.

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  10. #7
    Coincoin

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Vu comme j'ai fait à la louche (notamment le terme en x^3 qui doit pas mal contribuer), je veux bien te croire. Je pense bien être très loin du minimum !
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    Crri

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    pour x>A, on a f(A)>f(x)?? -_-" ....je ne suis pas sur de bien comprendre....

  12. #9
    Crri

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Vu comme j'ai fait à la louche (notamment le terme en x^3 qui doit pas mal contribuer), je veux bien te croire. Je pense bien être très loin du minimum !
    Duke a pris seulement le terme en x4; comme 1000 à peu près égal à (et inférieur) à 32², sûr que ça marche!

    Cordialement,

  14. #11
    Ledescat

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Citation Envoyé par Crri Voir le message
    je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...
    Déjà, avant de chercher quelque chose, encore faut-il s'assurer qu'il existe.
    Pourquoi chercher une aiguille dans une botte de foin si on sait qu'il n'y en a pas ?

    Bon ici A existe évidemment, mais j'aimerais une petite phrase qui dise pourquoi il existe.
    Cogito ergo sum.

  15. #12
    bourbaki

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    bonsoir tout le monde,
    x^4 + 2x^3 + 1>106
    <=>x^4 + 2x^3 > 106 -1
    <=>x^4(1+2/x)> 106 -1
    2/x>0 (pour x suffisament grand ) donc
    x^4(1+2/x)> x^4>106 -1
    les x tels que x>(106 -1)^1/4 devraient donc largement aller.
    (106 -1)^1/4 = environ 31.62
    32 oui, ça devrait le faire

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  17. #13
    invité576543
    Invité

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    Citation Envoyé par Crri Voir le message
    je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...
    J'imagine que c'est le "implique" qui pose problème.

    On demande juste un A tel qu'on est certain que pour tout nombre plus grand que A, f(A) est plus grand qu'une certaine valeur. Si un certain A marche, alors n'importe quel nombre plus grand que A marche aussi, donc en particulier des nombres très grands.

    L'autre point est que dès que x est positif. On peut donc raisonner directement sur la puissance 4ème, ce qui est plus simple.

    Cordialement,

  18. #14
    Crri

    Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!

    WOOOOW.....sa fait du bien de savoir qu'il y a des gens bons en maths prets a t'aider sur Terre....eh bien, merci a tous! Bonne continuation!

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