La fonction f definie sur R par :
f(x) = x^4 + 2x^3 + 1 a pour limite en +infini :+ infini.
Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6
Bonne chance!
(merci par ailleurs a celui qui y arriverai, il m'enleverai une belle epine du pied.....:S)
Les JO de Beijing ! Déjà ? Les maths sont devenues une discipline olympiqueEnvoyé par Crri
Salut,10^100 devrait amplement faire l'affaire.Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6
je vous avouerai que je ne comprends pas vos resonnements, si resonnements il y a ^^
Il suffit de trouver un nombre A tel que f(A)>10^6. La fonction ayant l'air croissante assez tôt (au moins à partir de x=0 vu que tous les coefficients sont positifs), on est alors sûr que pour x>A, on a f(A)>f(x).
J'ai bourriné en prenant un A gigantesque pour être tranquille. Ça suffit. Si tu veux être plus fin, tu peux voir que pour x>0, ta fonction est strictement supérieure à x^4. Donc si tu as A^4>10^6, alors tu es certain d'avoir f(A)>10^6. Donc un A de quelques milliers doit suffire.
Tu peux toujours raffiner, mais on ne te demande pas de trouver le plus petit A possible.
Bonsoir.En fait, à partir de A=32, ça marche...
Me serais-je trompé ?
Duke.
Vu comme j'ai fait à la louche (notamment le terme en x^3 qui doit pas mal contribuer), je veux bien te croire. Je pense bien être très loin du minimum !
pour x>A, on a f(A)>f(x)?? -_-" ....je ne suis pas sur de bien comprendre....
je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...
Duke a pris seulement le terme en x4; comme 1000 à peu près égal à (et inférieur) à 32², sûr que ça marche!
Cordialement,
Déjà, avant de chercher quelque chose, encore faut-il s'assurer qu'il existe.
Pourquoi chercher une aiguille dans une botte de foin si on sait qu'il n'y en a pas ?
Bon ici A existe évidemment, mais j'aimerais une petite phrase qui dise pourquoi il existe.
bonsoir tout le monde,
x^4 + 2x^3 + 1>106
<=>x^4 + 2x^3 > 106 -1
<=>x^4(1+2/x)> 106 -1
2/x>0 (pour x suffisament grand ) donc
x^4(1+2/x)> x^4>106 -1
les x tels que x>(106 -1)^1/4 devraient donc largement aller.
(106 -1)^1/4 = environ 31.62
32 oui, ça devrait le faire
J'imagine que c'est le "implique" qui pose problème.
On demande juste un A tel qu'on est certain que pour tout nombre plus grand que A, f(A) est plus grand qu'une certaine valeur. Si un certain A marche, alors n'importe quel nombre plus grand que A marche aussi, donc en particulier des nombres très grands.
L'autre point est quedès que x est positif. On peut donc raisonner directement sur la puissance 4ème, ce qui est plus simple.
Cordialement,
WOOOOW.....sa fait du bien de savoir qu'il y a des gens bons en maths prets a t'aider sur Terre....eh bien, merci a tous! Bonne continuation!
