Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
01/10/2007, 20h59
#1
Crri
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Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
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La fonction f definie sur R par :
f(x) = x^4 + 2x^3 + 1 a pour limite en +infini :+ infini.
Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6
Bonne chance!
(merci par ailleurs a celui qui y arriverai, il m'enleverai une belle epine du pied.....:S)
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01/10/2007, 21h04
#2
zélion
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Envoyé par Crri
La fonction f definie sur R par :
f(x) = x^4 + 2x^3 + 1 a pour limite en +infini :+ infini.
Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6
Bonne chance!
(merci par ailleurs a celui qui y arriverai, il m'enleverai une belle epine du pied.....:S)
Les JO de Beijing ! Déjà ? Les maths sont devenues une discipline olympique
Pour ceux qui affirment que 1+1=1, alors 1+1+1+1+1+1+1+1+1=?
01/10/2007, 21h18
#3
Coincoin
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Salut,
Trouver un nombre A>0 tel que x>A implique f(x)>10^6
10^100 devrait amplement faire l'affaire.
Encore une victoire de Canard !
01/10/2007, 21h21
#4
Crri
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
je vous avouerai que je ne comprends pas vos resonnements, si resonnements il y a ^^
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A voir en vidéo sur Futura
01/10/2007, 21h36
#5
Coincoin
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Il suffit de trouver un nombre A tel que f(A)>10^6. La fonction ayant l'air croissante assez tôt (au moins à partir de x=0 vu que tous les coefficients sont positifs), on est alors sûr que pour x>A, on a f(A)>f(x).
J'ai bourriné en prenant un A gigantesque pour être tranquille. Ça suffit. Si tu veux être plus fin, tu peux voir que pour x>0, ta fonction est strictement supérieure à x^4. Donc si tu as A^4>10^6, alors tu es certain d'avoir f(A)>10^6. Donc un A de quelques milliers doit suffire.
Tu peux toujours raffiner, mais on ne te demande pas de trouver le plus petit A possible.
Encore une victoire de Canard !
01/10/2007, 21h41
#6
Duke Alchemist
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Bonsoir.
Envoyé par Coincoin
J'ai bourriné en prenant un A gigantesque pour être tranquille. Ça suffit. Si tu veux être plus fin, tu peux voir que pour x>0, ta fonction est strictement supérieure à x^4. Donc si tu as A^4>10^6, alors tu es certain d'avoir f(A)>10^6. Donc un A de quelques milliers doit suffire.
En fait, à partir de A=32, ça marche...
Me serais-je trompé ?
Duke.
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01/10/2007, 21h47
#7
Coincoin
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Vu comme j'ai fait à la louche (notamment le terme en x^3 qui doit pas mal contribuer), je veux bien te croire. Je pense bien être très loin du minimum !
Encore une victoire de Canard !
01/10/2007, 21h53
#8
Crri
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
pour x>A, on a f(A)>f(x)?? -_-" ....je ne suis pas sur de bien comprendre....
01/10/2007, 21h59
#9
Crri
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...
01/10/2007, 21h59
#10
invité576543
Invité
Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Envoyé par Coincoin
Vu comme j'ai fait à la louche (notamment le terme en x^3 qui doit pas mal contribuer), je veux bien te croire. Je pense bien être très loin du minimum !
Duke a pris seulement le terme en x4; comme 1000 à peu près égal à (et inférieur) à 32², sûr que ça marche!
Cordialement,
01/10/2007, 22h02
#11
Ledescat
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Envoyé par Crri
je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...
Déjà, avant de chercher quelque chose, encore faut-il s'assurer qu'il existe.
Pourquoi chercher une aiguille dans une botte de foin si on sait qu'il n'y en a pas ?
Bon ici A existe évidemment, mais j'aimerais une petite phrase qui dise pourquoi il existe.
Cogito ergo sum.
01/10/2007, 22h02
#12
bourbaki
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
bonsoir tout le monde,
x^4 + 2x^3 + 1>106
<=>x^4 + 2x^3 > 106 -1
<=>x^4(1+2/x)> 106 -1
2/x>0 (pour x suffisament grand ) donc
x^4(1+2/x)> x^4>106 -1
les x tels que x>(106 -1)^1/4 devraient donc largement aller.
(106 -1)^1/4 = environ 31.62
32 oui, ça devrait le faire
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01/10/2007, 22h06
#13
invité576543
Invité
Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
Envoyé par Crri
je n'arrive pas a vous suivre, je suis desole...
J'imagine que c'est le "implique" qui pose problème.
On demande juste un A tel qu'on est certain que pour tout nombre plus grand que A, f(A) est plus grand qu'une certaine valeur. Si un certain A marche, alors n'importe quel nombre plus grand que A marche aussi, donc en particulier des nombres très grands.
L'autre point est que dès que x est positif. On peut donc raisonner directement sur la puissance 4ème, ce qui est plus simple.
Cordialement,
01/10/2007, 22h11
#14
Crri
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septembre 2007
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Re : Un exercice a resoudre, ainsi qu'un defi aux meilleurs en maths!
WOOOOW.....sa fait du bien de savoir qu'il y a des gens bons en maths prets a t'aider sur Terre....eh bien, merci a tous! Bonne continuation!