Défi de spe maths (TS)

[invitee1a8612f]

Alors voila on a:
a=11..........55......56 (un nombre avec 2006 "1"suivi par 2005 "5" et un 6 aux unités)

on cherche a exprimer/trouver racine de a

ma premeire approche etait de decomposé "a" en base 10.Apres au final je suis arrivé en essayant de decomposé "a" en somme a ca:

a=somme de 10^k ("k" allant de 0 a 4012) + somme de 4*10^k ("k" allant de 0 a 2007) + 2

mais pour trouver racine de "a" il faudrait ke je sache si :
racine (b) *racine (c) - racine(b) + racine(c)=racine (b+c)
et c'est la que je bloque (ou bien une autre ralation avec racine de "b+c" xD) plz help (je sais c un peu bourrin mais bon )
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[inviteeecca5b6]

Alors voila on a:
a=11..........55......56 (un nombre avec 2006 "1"suivi par 2005 "5" et un 6 aux unités)

on cherche a exprimer/trouver racine de a

ma premeire approche etait de decomposé "a" en base 10.Apres au final je suis arrivé en essayant de decomposé "a" en somme a ca:

a=somme de 10^k ("k" allant de 0 a 4012) + somme de 4*10^k ("k" allant de 0 a 2007) + 2

mais pour trouver racine de "a" il faudrait ke je sache si :
racine (b) *racine (c) - racine(b) + racine(c)=racine (b+c)
et c'est la que je bloque (ou bien une autre ralation avec racine de "b+c" xD) plz help (je sais c un peu bourrin mais bon )

Salut,

je pense que t'es sur la bonne voie
a = somme de 10^k ("k" allant de 0 a 4012) + somme de 4*10^k ("k" allant de 0 a 2007) + 1

J'aurais bien envie de supposer que a = (b + 1)^2...

[Seirios]

Bonjour,

Le sujet date un peu, mais la question n'est pas nécessairement triviale. En tatonnant un peu, j'ai trouvé que (résultat se montrant facilement par récurrence), mais quelqu'un verrait-il une solution plus élégante ?

[Médiat]

Bonjour,

On peut écrire sous la forme :


ou encore

or

Donc

En développant

Et donc


Il reste à vérifier que est divisible par 3, ce qui est trivial.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

On peut généraliser : Soit b > 1, alors en base b²+1 on a :

[Seirios]

Effectivement, merci