Volume entre 5 sphères

[invitedd5c5b65]

Bonjour,
J'ai un problème pour mon tipe de physique, qui nécessite (un peu) de maths =):
Soit 4 sphères:
1er cas: 5 sphères de même rayon
2nd cas:4 sphères de même rayon, une (par exemple) de rayon 2 fois supérieur.

Au milieu des 5 sphères, dans chaque cas, un volume qui varie selon la disposition des 5 billes.

Comment calculeriez vous (comme mon tipe ne porte pas sur les maths, pas besoin de rigueur mathématique!) le volume maximal (ou le minimal à la limite) possible?
Je n'ai vraiment aucune idée sur comment faire ce (petit) calcul!
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[invite06b993d0]

si tu parles de sphères extérieures les unes aux autres et tangentes entre elles, il n'y a pas de "volume entre elles", comme dans le cas de cercles.

[invitedd5c5b65]

Vous voulez dire qu'il n'est pas fermé?
Je n'y avais pas réfléchi: j'étais parti sur la 2D et les cercles, puis je m'étais dit que tant qu'à faire ça devait être pareil en 3D...
Et dans le cas des cercles, vous voyez comment faire?

[invite06b993d0]

dans le cas des cercles, soit il y en a 3 et il n'y a essentiellement qu'une façon de les rendre tangents deux à deux et donc la surface fermée entre les cercles est bien définie, soit il y en a plus de 3 et il y a plusieurs façons de les disposer (s'il y en a 0,1 ou 2 il n'y a pas de surface fermée).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedd5c5b65]

Oui excusez moi, je vais m'en sortir:

Je voulais en fait parler du cas de 4 cercles.
1er cas: rayons tous égaux
2nd cas: l'un des 3 a un rayon par exemple 2 fois plus grand;

Pensez vous qu'il est possible de calculer l'aire Maximale comprise à chaque fois entre les 4 cercles?

[invite06b993d0]

j'ai l'impression que l'aire est maximale si les centres des 4 cercles forment un carré (il faut le prouver...). Dans ce cas l'aire est facile à calculer. Si on considère le carré dont les quatre centres sont les sommets, il a pour superficie 4R^2 (si R est le rayon commun aux quatre cercles), et contient quatre quarts de cercle plus la surface qui nous intéresse, dont l'aire vaut donc 4*R^2-Pi*R^2.