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calculs de dérivées



  1. #1
    prawnie

    calculs de dérivées


    ------

    bonjour,
    alors voila je ne suis pas au lycée mais cependant ce que j'ai à vous demander est de ce niveau...
    j'ai fais des calculs de dérivées et je voudrais savoir ce que vous en pensez merci

    3sin^3(x)cos(x) résultat obtenu : 3(3cos^3(x)-sin^4(x))
    ln(1+x)/(1-x) résultat obtenu : (1/(1+x))+(1/(1-x)
    e^(-x²/2) résultat obtenu : -xe^(-x²/2)
    rac(1-x²) résultat obtenu : 1/2rac(1-x²)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : calculs de dérivées

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    bonjour,
    alors voila je ne suis pas au lycée mais cependant ce que j'ai à vous demander est de ce niveau...
    j'ai fais des calculs de dérivées et je voudrais savoir ce que vous en pensez merci

    3sin^3(x)cos(x) résultat obtenu : 3(3cos^3(x)-sin^4(x))
    ln(1+x)/(1-x) résultat obtenu : (1/(1+x))+(1/(1-x)
    e^(-x²/2) résultat obtenu : -xe^(-x²/2)
    rac(1-x²) résultat obtenu : 1/2rac(1-x²)
    Pour 3sin3(x)cos(x), je ne trouve pas ça...

    Pour ln[(1+x)/(1-x)] (avec les crochets), je trouve bien ce que tu proposes mais sous une forme un peu plus "simplifiée".

    Pour e-x2/2, ok

    Pour la dernière, tu as oublié de multiplier par u'(x) avec u(x)=1-x² (fonction composée)

    Duke.

  4. #3
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    Pour la dernière cela donne donc :
    -[x/rac(1-x²)] ?
    par contre pour la première je ne trouve pas mon erreur, j'ai utilisé la formule uv=u'v + uv' avec u=3sin^3(x) et v=cos(x)

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : calculs de dérivées

    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    Pour la dernière cela donne donc :
    -[x/rac(1-x²)] ?
    par contre pour la première je ne trouve pas mon erreur, j'ai utilisé la formule uv=u'v + uv' avec u=3sin^3(x) et v=cos(x)
    ok et que trouves-tu pour u'(x) ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    j'ai essayer de racalculer u' je trouve u'=9xcos²(x) et
    avant j'avais u'= 9cos²(x) :s

  8. #6
    JAYJAY38

    Re : calculs de dérivées

    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    bonjour,
    alors voila je ne suis pas au lycée mais cependant ce que j'ai à vous demander est de ce niveau...
    j'ai fais des calculs de dérivées et je voudrais savoir ce que vous en pensez merci

    3sin^3(x)cos(x) résultat obtenu : 3(3cos^3(x)-sin^4(x))
    ln(1+x)/(1-x) résultat obtenu : (1/(1+x))+(1/(1-x)
    e^(-x²/2) résultat obtenu : -xe^(-x²/2)
    rac(1-x²) résultat obtenu : 1/2rac(1-x²)
    Tu linearises ton sinus

    Cordialement

  9. Publicité
  10. #7
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    je suis désolée mais je ne comprends pas ce que signifie linéariser le sinus??

  11. #8
    Duke Alchemist

    Re : calculs de dérivées

    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    j'ai essayer de racalculer u' je trouve u'=9xcos²(x) et
    avant j'avais u'= 9cos²(x) :s
    Attention ! tu as fait la même erreur que pour la dernière expression !
    sin3(x) est une composée de fonctions

    La linéarisation n'est pas utile ici

  12. #9
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    pour trouver cela j'ai écrit sin^3(x)= (sinx)^3
    elle est donc composée des fonctions X^3 (avec X=sinx) et sinx
    ensuite j'ai dit que sa dérivée etait donc égale a 3X^2 et en dérivant X cela donne 3cos^2(x). il y avait un 3 devant l'expression initiale d'où le résultat que j'ai trouvé :
    9cos^2(x)

  13. #10
    Duke Alchemist

    Re : calculs de dérivées

    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    pour trouver cela j'ai écrit sin^3(x)= (sinx)^3
    elle est donc composée des fonctions X^3 (avec X=sinx) et sinx
    ensuite j'ai dit que sa dérivée etait donc égale a 3X^2 et en dérivant X cela donne 3cos^2(x). il y avait un 3 devant l'expression initiale d'où le résultat que j'ai trouvé :
    9cos^2(x)
    Reprenons autrement :
    Quelle est la dérivée de la fonction f 3(x) (où f est une fonction quelconque) ?

  14. #11
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    je dirai 3f²(x)??

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : calculs de dérivées

    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    je dirai 3f²(x)??
    C'est sûr qu'à partir de là se pose un gros problème

    C'est du cours pourtant :
    (f 3(x))' = 3 f ²(x)*f '(x)
    Et c'est ce que tu oublies très souvent...

    C'est d'ailleurs applicable à la composée de fonction (puisque ça vient de là) :
    (fog(x))' = g'(x)*f 'og(x)

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  17. #13
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    Alors est ce que ce serait 3(cos(x))*(sin(x))^2 ???

  18. #14
    Duke Alchemist

    Re : calculs de dérivées

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    C'est du cours pourtant :
    (f 3(x))' = 3 f ²(x)*f '(x)
    Et c'est ce que tu oublies très souvent...

    C'est d'ailleurs applicable à la composée de fonction (puisque ça vient de là) :
    (fog(x))' = g'(x)*f 'og(x)
    En fait, après relecture, ton erreur n'est pas tout à fait celle que j'ai dite... Elle est plus vicieuse
    Quand tu dérives f 3(x), tu obtiens (à tort) 3(f '(x))²...

    Citation Envoyé par prawnie Voir le message
    Alors est ce que ce serait 3(cos(x))*(sin(x))^2 ???
    Pour sin3(x), oui...
    donc pour 3sin3(x), tu as ... ?

    Duke.

  19. #15
    prawnie

    Re : calculs de dérivées

    9(cos(x))*(sin(x))^2 !!! je te remercie beaucoup parce que j'avais vraiment du mal ... on va dire que c'était à cause des vacances j'avais pas dérivé depuis longtemps. Maintenant ca ne se reproduira plus! lol merci encore d'avoir pris le temps de me répondre

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