Bonjour,
Tout commence à l'étape 0, par la suite (de deux nombres) : 1, 1.
Etape 1 : entre les deux nombres, intercalez leur somme : 1, 2, 1.
Etape 2 : entre chaque couple de nombres consécutifs de cette nouvelle suite, intercalez la somme : 1, 3, 2, 3, 1.
Combien de nombres aurez-vous écrits à l'issue de l'étape 10 ?
Quelle sera alors la somme de tous ces nombres ?
Petit problème que j'ai du mal à résoudre..! De l'aide serait la bienvenue, merci d'avance.
(=
Plop
Essaie de voir tout d'abord combien de termes tu ajoutes à chaque étape.
Exemple :
..étape...nb de termes.....nb de termes ajoutés
étape 0 : ....2
étape 1 : ....3...................+ 1
étape 2 : ....5...................+ 2
étape 3 : ....9...................+ 4
.
.
.
D'un côté, tu vois 2-3-5, de l'autre 1-2-4
Pour mieux visualiser ça, fais un cercle avec les différents termes et regarde combien de sommes entre deux nombres/points consécutifs tu peux faire. En gros, si tu as un cercle avec 3 points, tu as 1 arc de cercle entre le premier et le deuxième, un autre entre le deuxième et le troisième etc... Donc 3 arcs de cercle.
C'est assimilable à ton histoire de somme. En effet, si tu as un arc entre deux points, tu y mets un point qui représente la somme des deux.
La seule différence, c'est que tu ne fais pas de somme entre le premier et le dernier terme (pour l'étape 2 : 1 et 1)
Tu auras donc n-1 sommes à faire par rapport au nombre n de termes que tu as au début.
A partir de là tu en déduis aisément le nombre de termes à l'étape X par rapport à l'étape X-1.
Pour avoir la formule générale, écris le nombre de termes à l'étape X, donc en fonction du nombre de termes à l'étape X-1, puis remplace celui-ci par sa fonction du nombre de termes à l'étape X-2 etc...
Fais attention au dénombrement du nombre d'étapes.
ok ok, merci beaucoup !
[ (u(n)) telle que u(o) = 2 et u (n+1) = 2u(n)-1 ]
Yes
Après, tu trouves en fonction de u(0) qui est 2.
Pour la somme des chiffres, je serais tentée de dire qu'il faudrait voir combien de fois tu ajoutes les nombres du milieu et combien de fois ceux des extrémités, mais je n'ai pas trop le temps d'y réfléchir :/
Y'a pas de problème, merci quand même pour le reste !
Etape 0 : 2
Etape 1 : 2 + 3 = 5
Etape 1 : 5 + 4 = 9
Etape 2 : 9 + 8 = 17
Etape 10 : 513 + 512 = 1025
Ah merci, j'ai voir comment expliquer ça mtn..!
En fait, je pensais que tu avais compris comment faire après...pour cette partie de question.
u(n) = 2u(n-1) - 1
u(n) = 2(2u(n-2)-1) - 1
etc
Et tu obtiendras un truc de la forme u(n) = 2^(n-1) u(0) - [somme des 1 à n-1]
oui j'avais comprisje parlais de l'exercice dans son intégralité.
Parce que pour la somme, j'ai pensé à une somme de Gauss mais je crois que je vais abandonner...
Oh, désolée :$
Pour la suite, j'ai essayé de trouver la solution mathématique (avec les formules quoi), mais je vois pas :/
