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Tangente TS ==> Perdu



  1. #1
    Lignorant

    Exclamation Tangente TS ==> Perdu


    ------

    Bonjour ,j'ai un exercice sur les tangentes à faire , assez particulier , le voici :
    f est définie sur R f(x)= ax3+bx2+ cx+ d . déterminer a,b,c et d sachant que la courbe réprésentant f passe par A(1;2) et B(-1;0) et admet en ces points une tangente horizontale .

    Voila , il y a 4 inconnu , sa me pertube , je dois faire un système ?

    -----
    Dernière modification par Lignorant ; 06/10/2007 à 13h58.

  2. #2
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    bonjour,
    tout d'abord, je pense que
    f(x)=ax3+bx2+cx+d.
    effectivement il faut faire un systeme. tu as 4 inconnues, mais aussi 4 équations...

  3. #3
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    ah ok , j'ai déja la première démarche, et ensuite ?

  4. #4
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    après faut réfléchir pour déterminer tes 4 équations.
    tu les as déterminées?

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    ben non , c'est justement pour ca que j'ai poser

  7. #6
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    " f passe par A(1;2) " signifie quoi?
    celà se traduit par le fait que les coordonnées de A vérifient l'équation de f...

    et pour le fait que la tangente soit horizontale en A, c'est quoi le lien entre la tangente et la valeur de la dérivée?

  8. #7
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    y = f'(a)(x-a)+f(a) , mais je problème c'est que je dois prendre quel valeur de a ?
    1 2 ou - 1 ?

  9. #8
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    aille aille aille, le cours, travaille le cours...

    le coeff directeur de la tangente à la courbe C (représentatrice de la fonction f) en x=a est égale à la valeur de la dérivée en a, c'est à dire f'(a).
    Si la tangente en a est horizontale, celà signifie que f'(a)=0.

    Une chose de tres pratique pour avoir l'équation de la tangente d'ailleurs est de revenir à la définition de la dérivée, avec

    de cette égalité, garde et tu retrouves l'équation de la tangente en x=a

    j'espere que tu comprends, cette notion est indispensable en Term


    EDIT: tout ça pour dire que la dérivée en x= 1 et x=-1 vaut...

  10. #9
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    Oui , c'est justement dans mon , m'ais j'ai un peu de mal , on a aps fait d'applications donc ....
    mais je ne vois pas par quoi remplacer a ...

  11. #10
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    tu as "f passe par A(1;2) et B(-1;0)".
    celà signifie:
    • les coordonnées de A et B vérifient l'équation de f
    • A(1,2) se traduit par f(1)=2 d'apres la ligne ci-dessus
    • de même pour B(-1,0), tu auras une égalité du même type


    Ensuite, en A et B il y a des tangentes horizontales,
    celà signifie:
    • En x=xA=1 et en x=xB=-1, la valeur de la dérivée est nulle
    • c'est à dire f'(xA)=f'(xB)=0

    A partir de celà tu devrais etre capable d'écrire quatre égalités qui formeront le système à résoudre

  12. #11
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    Citation Envoyé par Lignorant Voir le message
    y = f'(a)(x-a)+f(a) , mais je problème c'est que je dois prendre quel valeur de a ?
    1 2 ou - 1 ?
    d'ailleurs, la tangente étant horizontale, il est clair que (je l'espere) l'équation de la tangente sera du type y= f(a)
    ce qui implique f'(a)=0...

  13. #12
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    ok g ca :
    f(1)=a+b+c+d
    f(2)=8a+4b+2c+d
    f(-1)=-1a+b-c+d
    f(0)=d
    c'est bon pour l'instant ?

  14. #13
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    Citation Envoyé par Lignorant Voir le message
    ok g ca :
    f(1)=a+b+c+d
    f(2)=8a+4b+2c+d
    f(-1)=-1a+b-c+d
    f(0)=d
    c'est bon pour l'instant ?
    non pas tout.
    f(1)=a+b+c+d ok c'est juste, mais incomplet. remplace f(1) par sa valeur.

    f(-1)=-1a+b-c+d ok c'est juste mais incomplet, que vaut f(-1)?

    f(2)=8a+4b+2c+d ça je ne sais pas d'où tu le sors, mais c'est faux.
    et f(0)=d aussi,c'est pas faux mais je doute que ça t'aide dans l'immédiat.

    idée: pour trouver les deux équations qu'il te manque, travaille sur la dérivée de f. que vaut f'?

  15. #14
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    je suis vraiment paumer . Je dois calculer la dérivée , et ensuite je sais que f'(0)
    donc
    f'(0) = 0
    3ax²+2bx+c = 0
    c = 0
    et la je bloque

  16. #15
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    attention, personne n'a dit que f '(0) était égale à zéro.

    f '(x)=3ax²+2bx+c.
    La tangente en A(1;2) est horyzontale donc f '(1)=0. (cette ligne il faut la comprendre à tout prix)
    tu as donc f '(1)=3a+2b+c=0, tu comprends ?

    De même pour B.

  17. #16
    MS.11

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    Il faut pas s'embeter avec les équations des tangentes !

    Le coefficient directeur suffit amplement !

    Et le coefficient directeur de la courbe de f au point a vaut ? ... le nombre dérivé f '(a) !

    C'est tout ce dont tu as besoin !

    Encore faut-il dériver le polynôme mais ca devrait pas poser problème.
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

  18. #17
    Lignorant

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    non je comprend pas tu peux détailler la ligne de calcul?

  19. #18
    bourbaki

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    j'ai l'impression que t'es vraiment perdu alors on recommence tout.

    f passe par A(1;2)
    donc les coordonnées de A vérifient l'équation f, c'est à dire que f(1)=2. on peut aussi écrire A(1;f(1)). En effet, on a y=f(x)...

    f '(x)=3ax²+2bx+c.
    la tangente en A, d'abscisse 1, est horyzontale donc f '(1)=0. (la valeur de la dérivée en xA correspond au coefficient directeur (ou au degré de la pente) de la tangente en (xA;yA), autrement dit en A(1;2).
    f '(1)=0 <=> 3a(1)²+2b(1)+c=0<=>3a+2b+c=0
    et voilà UNE équation de ton systeme : 3a+2b+c=0

    Quoi qu'il y a de pas clair là dedans?

  20. #19
    MS.11

    Re : Tangente TS ==> Perdu

    Tu ne peux pas être plus clair... Je confirme !
    "Les pierres qui émergent permettent de traverser le cours d'eau. "

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