Congruances

[invite785b016a]

Slt a tous bon la j'ai du mal a un exo de devoir maison de maths.
1. a/Determiner suivant les valeurs de l'entier naturels non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7^n.
b/Demonter alors que (2005)^2005 est congrus a 7 [9]
2. a/Demonter pour tout entier naturel non nul n (10)^n est congrus a 1 [9]
b/On désigne par N un entier naturel écrit en base dix on apele S la somme de ses chiffres.
Demonter la relation suivante : N est congrus a S [9]
c/en déduire que N est divisible par 9 <=> S divisible par 9.

Donc au début pour le 1. j'ai calculer 7^1, 7^2, 7^3 ... et j'ai trouver une période de 3 donc après j'ai fait la division euclydienne de n par 3
Donc 7^n est congrus a 7^(3q+r) [9] .... donc 7^n est congrus 7^r [9].
Mais ensuite j'y arrive plus ........
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[invitebb921944]

On sait que :
7^4=7^1[9]
7^5=7^2[9]
7^6=7^3[9]
...
En fait, on voit de manière plus générale :
7^(3q+1)=7^1[9]
7^(3q+2)=7^2[9]
7^(3q+3)=7^3[9]

Reste à le démontrer !
Dans le premier cas :
7^(3q+1) = 7^(3q)*7 = (7^3)^q*7 = (343)^q*7 = (1)^q*7[9] = 7[9]
CQFD...

[invite785b016a]

Oui mais sa c'est la question 1. a/ et sa je l'ai trouvé mais moi cé le reste en particulier b/ (2005)^2005 congrus a 7 [9] moi je sais faire avec 7^2005 mais pas avec (2005)^2005 !! Et la 2. c'est pareil .

[invite74ea9275]

Oui mais sa c'est la question 1. a/ et sa je l'ai trouvé mais moi cé le reste en particulier b/ (2005)^2005 congrus a 7 [9] moi je sais faire avec 7^2005 mais pas avec (2005)^2005 !! Et la 2. c'est pareil .

Bonjour,

Tu trouves ci-joint le corrigé. Désolé, la qualité du document n'est pas très bonne car mon Latex ne fonctionne pas en ce moment. Bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite785b016a]

Super merci a+