Lacunes de compréhension des différents espaces

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour à tous,

en avançant dans le ré-apprentissage des mathématiques (oui, j'ai repris les études après plus de 6 ans en dehors du cursus scolaire), je me rends compte que je n'arrive pas à assimiler ce que signifie par exemple:



En fait, je comprends bien se que représente , l'espace des réels. Physiquement, on comprends bien qu'il s'agit de tous les "chiffres". Mais pour , j'arrive pas à me le représenter !

Du coup, hier soir, j'ai lu par exemple que la fraction n'était pas défini dans , et je comprends donc pas ce que cela veut dire, j'arrive pas à me le représenter.

C'est comme les classes ... je comprends pas et j'arrive pas à me représenter ce que c'est.

Est-ce que quelqu'un pourrait me l'expliquer de manière à ce que je comprenne une bonne fois pour toute svp ?

Merci d'avance
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[danyvio]

représente bien un espace à une dimension, un axe par exemple, et un nombre réel suffit pour indiquer un point de cet espace.

représente un espace à deux dimensions (comme par exemple une surface plane). Il faut deux coordonnées réelles pour désigner un point précis de cet espace. De même l'ensemble des complexes est bien un ensemble puisqu'il faut deux coordonnées réelles pour désigner un nombre complexe.

[inviteb4d8c3b4]

représente un espace à deux dimensions (comme par exemple une surface plane). Il faut deux coordonnées réelles pour désigner un point précis de cet espace.

Ok, je te remercie. Tu dis que l'espace à 2 dimensions peut-être une surface plane, mais celà peut-être une droit aussi non ? Car il faut bien aussi 2 coordonnées pour donner un point de cette droite ?

De plus, quelqu'un saurait-il m'expliquer comment se représenter les classes ...

Merci encore

[danyvio]

Ok, je te remercie. Tu dis que l'espace à 2 dimensions peut-être une surface plane, mais celà peut-être une droit aussi non ? Car il faut bien aussi 2 coordonnées pour donner un point de cette droite ?

De plus, quelqu'un saurait-il m'expliquer comment se représenter les classes ...

Merci encore

Une droite orientée, autrement dit un "axe" , comporte le point d'origine (zéro) et il suffit bien d'un seul nombre réel pour désigner n'importe quel point de cet axe. Il y a bijection entre les points de l'axe et les nombres réels.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78df7f0b]

Tu n'as pas besoin de deux coordonées pour décrire un point d'une droite, mais d'une seule. Attention par contre, car R peut quand même être mis en bijection avec R^2.

[inviteb4d8c3b4]

Ok, il y a bien des choses que j'arrive pas bien à m'imaginer:

un axe simple, on est dans . Ok.

Un repère (x,y) avec une droite orientée comme par exemple y=x², je serrais tenté de dire qu'on est dans l'espace à 2 dimensions, c'est peut-être de cette surface là dont parlait DANYVIO, celle définie par les deux axes (x,y).

Merci

[danyvio]

Un repère normé, qu'en général on désigne par 0x, 0y c'est une chose. Avoir Une courbe d'équation y=x² en est une autre. Je ressens une légère confusion ?

[inviteb4d8c3b4]

Un repère normé, qu'en général on désigne par 0x, 0y c'est une chose. Avoir Une courbe d'équation y=x² en est une autre. Je ressens une légère confusion ?

Attends, oubli mon histoire de droite. Ce repère (ox, oy) normé produit bien un espace à 2 dimensions ! Pour représenter un point de cet espace plan, on a besoin de 2 coordonnées : x et y.

On est donc bien dans !? L'espace des réels à 2 dimensions !?

[danyvio]

Attends, oubli mon histoire de droite. Ce repère (ox, oy) normé produit bien un espace à 2 dimensions ! Pour représenter un point de cet espace plan, on a besoin de 2 coordonnées : x et y.

On est donc bien dans !? L'espace des réels à 2 dimensions !?

Tout à fait !