Problème

[invite265ee80d]

Bonjour,

Mon professeur de maths nous a donné un DM, que l'on doit rendre après-demain...

Parmi l'un des problèmes proposés, je bloque sur une "équation".

Voilà, j'ai été amené à déterminer l'ensemble d'arrivée de la fonction

f(x) = 1 - x / sqrt( (1-x)² +1 )


J'ai utilisé d'abord ma calculatrice pour savoir à quoi m'attendre . . . : l'ensemble d'arrivée de la fonction est définie sur ] -1 ; 1 [.


Donc, il y a quelques méthodes je crois :

_les limites ? (ne connait pas encore) donc j'oublie.

_ exprimer x en fonction de y, et établir des restrictions sur y.


j'ai donc y = 1 - x / sqrt( (1-x)² +1 )

je fais mes calculs et j'obtiens y doit appartenir, à [- 1/sqrt(2) ; 1/sqrt(2) ].

Je charge l'image des équations en bas (je ne sais pas utiliser LATEX).

Après lecture de l'image, vous pourriez constater que l'étude de la fonction y->2y²-1 mène à y appartient [- 1/sqrt(2) ; 1/sqrt(2) ], ce qui est faux !

Merci de vous pencher sur mon problème c'est urgent, je ne vois pas l'erreur !
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[invite265ee80d]

Veuillez m'excusez pour le titre de mon post, je n'avais pas vu qu'il fallait préciser :
Détermination de l'ensemble d'arrivée d'une fonction 1ere S.

(Comment changer le titre en lui même)

Merci encore.

Nics

[invite265ee80d]

Je vais quand même préciser le contexte, car j'ai un doute quant à l'utilité de calculer l'espace d'arrivée de f...

J'ai exprimé dans un triangle rectangle différentes mesures algébriques en fonction de t, paramètre :

Valeur algébrique MB = 1 - t
Valeur algébrique MC = MC = sqrt( (1-t)^2 +1 ) [toujours positif]

Puis je calcule le cos CMB = MB / MC .

Pour étendre MB à sa valeur algébrique, je montre que

(Valeur algébrique MB) / MC a pour ensemble d'arrivée une ensemble inclus dans l'ensemble d'arrivée de la fonction cosinus.

D'où mon intérêt pour ce fameux ensemble d'arrivée . . .

Ai-je tort ?


Merci.

Nics

[invite265ee80d]

S'il vous plait ! ! c'est urgent !

Pour le triangle rectangle, vous l'aurez compris, c'est le triangle MBC, rectangle en B.

(Je ne sais comment EDITER, même après avoir cherché dans la FAQ)

Merci encore,

( et excusez moi pour le titre du post, je n'avais pas vu que c'était fortement déconseillé, et je ne sais pas comment le changer )

Nics

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