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Nombres complexe: équation impossible.



  1. #1
    Pippin

    Question Nombres complexe: équation impossible.

    Hello, voici une équation complexe que je dois résoudre sans utiliser la trigo:



    Je cherche tout d'abord le module: ,
    d'où
    Là je bloque, j'ai voulu vérifier avec la trigo et l'équation est impossible.

    Merci d'avance pour vos réponses.

    -----


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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Plop

    Citation Envoyé par Pippin Voir le message
    Je cherche tout d'abord le module:
    Pourquoi ? Ce n'est pas , mais

    Ensuite, si tu remplaces Z par a+ib, a et b réels, et donc avec , tu obtiendras une équation, de laquelle tu tireras 2 équations (les parties réelles sont égales entre elles, ainsi que les parties imaginaires).

    Et le problème, ce sont ces équations Je les ai sous les yeux et elles n'ont pas du tout l'air sympathique.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    manimal

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Salut Pippin ,
    Ton équation n est pas impossible.
    Tout d abord il faut justifier que le module de z est
    Je pense que si tu l as trouvé tu as la démonstration.
    Ensuite avec cela tu sais que :
    Soit
    z=1+i
    ou
    z=-1-i
    ou
    z=-1+i
    ou
    z=1-i
    Choisis celui qui vérifie ton équation et le tour est joué
    Cordialement.
    Manimal.

  5. #4
    Médiat

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par manimal Voir le message
    Tout d abord il faut justifier que le module de z est
    Je pense que si tu l as trouvé tu as la démonstration.
    Ensuite avec cela tu sais que :
    Soit
    z=1+i
    ou
    z=-1-i
    ou
    z=-1+i
    ou
    z=1-i
    Choisis celui qui vérifie ton équation et le tour est joué
    Tu veux dire que le cercle de rayon est réduit à 4 points, ou est-ce que quelque chose m'échappe ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    danyvio

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Pose Z=(a+ib), élève au cube, et tu "adégaleras" la partie réelle d'une part (soit 2) , la partie imaginaire d'autre part (soit 2i) . (si effectivement module de Z = ) Il y a ensuite un système à résoudre....
    Dernière modification par danyvio ; 22/10/2007 à 11h23.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Et le problème, ce sont ces équations Je les ai sous les yeux et elles n'ont pas du tout l'air sympathique.
    C'est le moins qu'on puisse dire. J'ai refait plusieurs fois le calcul pour me persuader de n'avoir pas commis d'erreur
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    J'ai des trucs puissance 5 je crois... je n'ai plus ma feuille :/

    En tout cas, pour a = 1 et b = 1, ça ne marche pas. J'ai "oublié" d'essayer pour -1,1 etc
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    Médiat

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    C'est le moins qu'on puisse dire. J'ai refait plusieurs fois le calcul pour me persuader de n'avoir pas commis d'erreur
    Je trouve des équations du 3ième degré avec une racine évidente qui permet de se retrouver avec des équations de degré 2, ce n'est pas si terrible...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Euh...

     Cliquez pour afficher
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    Médiat

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Mais pour ce truc j'vois pas de racine évidente o.O[/spoiler]
    Comment as-tu obtenu cette équation ? En partant de Z = a+ib et Z3 = 2 + 2i, j'obtiens quelque chose de plus simple.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #11
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    EDIT : On oublie

  15. #12
    Pippin

    Smile Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Merci beacoup à tous.

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  17. #13
    Pippin

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Mais essayez de la mettre sous forme de cis, c'est impossible: aucun angle n'a un cos qui vaut 1 et un sin qui vaut 1. Je ne comprends pas.

    C'est , j'espère que c'est moi qui ait faux.

  18. #14
    Bruno

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par Pippin Voir le message
    Mais essayez de la mettre sous forme de cis, c'est impossible: aucun angle n'a un cos qui vaut 1 et un sin qui vaut 1. Je ne comprends pas.

    C'est , j'espère que c'est moi qui ait faux.
    Tu obtient ça comment ?

    Sinon adopte plutôt la notation
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  19. #15
    MiMoiMolette

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Comment as-tu obtenu cette équation ? En partant de Z = a+ib et Z3 = 2 + 2i, j'obtiens quelque chose de plus simple.
    Ben j'ai fait à la barbare : remplacé Z par (a+ib) et |Z| par la racine de a²+b²

    Je vois pas pourquoi il faut prendre Z3 = 2 + 2i
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  20. #16
    Médiat

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Je vois pas pourquoi il faut prendre Z3 = 2 + 2i
    Parce qu'il a été démontré dès le début que |Z| = racine(2)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    MiMoiMolette

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Non, il a dit "je cherche le module"

    Ca y est, j'y comprends plus rien !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  22. #18
    Médiat

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Ca y est, j'y comprends plus rien !
    Repart de l'équation de départ et écrit que les modules des deux membres sont égaux (ce qui mettra en évidence la solution Z = 0, d'ailleurs)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    ... Sinon adopte plutôt la notation
    C'est ce que j'avais fait (et c'est plutôt rapide par cette méthode) mais l'énoncé stipule qu'on "ne doit pas utiliser la trigonométrie"... N'était-ce pas la forme trigonométrique ?...

    Duke.

  25. #20
    Bruno

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.
    C'est ce que j'avais fait (et c'est plutôt rapide par cette méthode) mais l'énoncé stipule qu'on "ne doit pas utiliser la trigonométrie"... N'était-ce pas la forme trigonométrique ?...
    Et où vois-tu un cosinus ou sinus là-dedans ... ?
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  26. #21
    Médiat

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Et où vois-tu un cosinus ou sinus là-dedans ... ?
    En tout cas je vois un angle
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #22
    Bruno

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    En tout cas je vois un angle
    Il suffit d'avoir un angle dans une formule pour qu'elle soit considérée comme trigonométrique.. ? Moi j'appelle ça plutôt la notation exponentielle.
    « Il faut dire la vérité, mais on peut l'arranger. » -- Emily Dickinson

  28. #23
    manimal

    Re : Nombres complexe: équation impossible.

    En tout cas j ai donné la racine évidente et il n y a plus qu à résoudre ensuite une équation du second degré pour trouver les deux autres racines sans passer par la trigo : ce n est pas très compliqué.
    Cordialement.
    Manimal.

  29. #24
    Pippin

    Smile Re : Nombres complexe: équation impossible.

    J'ai trouvé le cis et j'applique la formules des racines n ième: c'est OK.

    Merci à tous.

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