Nombres complexe: équation impossible.

[invite8e38ccb2]

Hello, voici une équation complexe que je dois résoudre sans utiliser la trigo:



Je cherche tout d'abord le module: ,
d'où
Là je bloque, j'ai voulu vérifier avec la trigo et l'équation est impossible.

Merci d'avance pour vos réponses.
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[invite1237a629]

Plop

Je cherche tout d'abord le module:

Pourquoi ? Ce n'est pas , mais

Ensuite, si tu remplaces Z par a+ib, a et b réels, et donc avec , tu obtiendras une équation, de laquelle tu tireras 2 équations (les parties réelles sont égales entre elles, ainsi que les parties imaginaires).

Et le problème, ce sont ces équations Je les ai sous les yeux et elles n'ont pas du tout l'air sympathique.

[manimal]

Salut Pippin ,
Ton équation n est pas impossible.
Tout d abord il faut justifier que le module de z est
Je pense que si tu l as trouvé tu as la démonstration.
Ensuite avec cela tu sais que :
Soit
z=1+i
ou
z=-1-i
ou
z=-1+i
ou
z=1-i
Choisis celui qui vérifie ton équation et le tour est joué
Cordialement.
Manimal.

[Médiat]

Tout d abord il faut justifier que le module de z est
Je pense que si tu l as trouvé tu as la démonstration.
Ensuite avec cela tu sais que :
Soit
z=1+i
ou
z=-1-i
ou
z=-1+i
ou
z=1-i
Choisis celui qui vérifie ton équation et le tour est joué

Tu veux dire que le cercle de rayon est réduit à 4 points, ou est-ce que quelque chose m'échappe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Pose Z=(a+ib), élève au cube, et tu "adégaleras" la partie réelle d'une part (soit 2) , la partie imaginaire d'autre part (soit 2i) . (si effectivement module de Z = ) Il y a ensuite un système à résoudre....

[danyvio]

Et le problème, ce sont ces équations Je les ai sous les yeux et elles n'ont pas du tout l'air sympathique.

C'est le moins qu'on puisse dire. J'ai refait plusieurs fois le calcul pour me persuader de n'avoir pas commis d'erreur

[invite1237a629]

J'ai des trucs puissance 5 je crois... je n'ai plus ma feuille :/

En tout cas, pour a = 1 et b = 1, ça ne marche pas. J'ai "oublié" d'essayer pour -1,1 etc

[Médiat]

C'est le moins qu'on puisse dire. J'ai refait plusieurs fois le calcul pour me persuader de n'avoir pas commis d'erreur

Je trouve des équations du 3ième degré avec une racine évidente qui permet de se retrouver avec des équations de degré 2, ce n'est pas si terrible...

[invite1237a629]

Euh...

 Cliquez pour afficher

Mais pour ce truc j'vois pas de racine évidente o.O

[Médiat]

Mais pour ce truc j'vois pas de racine évidente o.O[/spoiler]

Comment as-tu obtenu cette équation ? En partant de Z = a+ib et Z³ = 2 + 2i, j'obtiens quelque chose de plus simple.

[Duke Alchemist]

EDIT : On oublie

[invite8e38ccb2]

Merci beacoup à tous.

[invite8e38ccb2]

Mais essayez de la mettre sous forme de cis, c'est impossible: aucun angle n'a un cos qui vaut 1 et un sin qui vaut 1. Je ne comprends pas.

C'est , j'espère que c'est moi qui ait faux.

[Bruno]

Mais essayez de la mettre sous forme de cis, c'est impossible: aucun angle n'a un cos qui vaut 1 et un sin qui vaut 1. Je ne comprends pas.

C'est , j'espère que c'est moi qui ait faux.

Tu obtient ça comment ?

Sinon adopte plutôt la notation

[invite1237a629]

Comment as-tu obtenu cette équation ? En partant de Z = a+ib et Z³ = 2 + 2i, j'obtiens quelque chose de plus simple.

Ben j'ai fait à la barbare : remplacé Z par (a+ib) et |Z| par la racine de a²+b²

Je vois pas pourquoi il faut prendre Z³ = 2 + 2i

[Médiat]

Je vois pas pourquoi il faut prendre Z³ = 2 + 2i

Parce qu'il a été démontré dès le début que |Z| = racine(2)

[invite1237a629]

Non, il a dit "je cherche le module"

Ca y est, j'y comprends plus rien !

[Médiat]

Ca y est, j'y comprends plus rien !

Repart de l'équation de départ et écrit que les modules des deux membres sont égaux (ce qui mettra en évidence la solution Z = 0, d'ailleurs)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

... Sinon adopte plutôt la notation

C'est ce que j'avais fait (et c'est plutôt rapide par cette méthode) mais l'énoncé stipule qu'on "ne doit pas utiliser la trigonométrie"... N'était-ce pas la forme trigonométrique ?...

Duke.

[Bruno]

Bonsoir.
C'est ce que j'avais fait (et c'est plutôt rapide par cette méthode) mais l'énoncé stipule qu'on "ne doit pas utiliser la trigonométrie"... N'était-ce pas la forme trigonométrique ?...

Et où vois-tu un cosinus ou sinus là-dedans ... ?

[Médiat]

Et où vois-tu un cosinus ou sinus là-dedans ... ?

En tout cas je vois un angle

[Bruno]

En tout cas je vois un angle

Il suffit d'avoir un angle dans une formule pour qu'elle soit considérée comme trigonométrique.. ? Moi j'appelle ça plutôt la notation exponentielle.

[manimal]

En tout cas j ai donné la racine évidente et il n y a plus qu à résoudre ensuite une équation du second degré pour trouver les deux autres racines sans passer par la trigo : ce n est pas très compliqué.
Cordialement.
Manimal.

[invite8e38ccb2]

J'ai trouvé le cis et j'applique la formules des racines n ième: c'est OK.

Merci à tous.