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Equation simple mais impossible...



  1. #1
    verbatim74

    Lightbulb Equation simple mais impossible...


    ------

    Bonjour

    J'ai une equation que je n'arrive pas a resoudre :

    Pour tout x>0 , 1+x²-2x²(L+ln(x)) = 0 avec L appartenant a R

    Merci de m'aider
    Je vois vraiment pas comment faire...

    -----

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  3. #2
    fderwelt

    Re : Equation simple mais impossible...

    Bonjour,

    Il faudrait peut-être préciser un peu l'énoncé... C'est quoi l'inconnue? En principe ce serait x, et L serait un paramètre réel. Et si c'est x, alors on ne peut pas avoir "pour tout x > 0" devant l'équation! Disons qu'on cherche x > 0 tel que machintruc = 0 (sinon ln(x) ne serait pas défini).

    Et dans ce cas, je ne vois pas de solution simple (et Maxima non plus d'ailleurs ).

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Equation simple mais impossible...

    L'inconnue, c'est x ou L ? Si c'est le second cas, on sait faire, sinon on ne sait pas.

  5. #4
    verbatim74

    Re : Equation simple mais impossible...

    Ben c'est x forcement et L le parametre...
    Donc on ne pas pas faire ?
    A moins de trouver une solution evidente et de faire une analyse synthese ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    edpiste

    Re : Equation simple mais impossible...

    Le chgt de var permet de réécrire l'équation sous la forme



    Il faut ensuite inverser la fonction mais cette fonction inverse ne s'exprime pas à l'aide des fonctions usuelles...

  8. #6
    The Artist

    Re : Equation simple mais impossible...

    Salut,
    L'étude de la fonction dérivée f'(x) montre que la fonction f(x)= 1+x²-2x²(L+ln(x)) admet un minimum pour exp(-L) qui vaut 1+exp(-2L)>0 donc pour tout x>0 ton équation n'admet aucune solution réelle.
    A+
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

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  10. #7
    homotopie

    Re : Equation simple mais impossible...

    Bonjour,
    si cette équation admet une solution unique (par contre, expression? sans doute impossible à exprimer avec les fonctions usuelles).
    Limite en x=0+ f(x)=1
    limite en x= (x)=-
    Le "minimum" est un maximum (en plus il y a erreur sur la valeur de x0 et de f(x0)).

  11. #8
    The Artist

    Re : Equation simple mais impossible...

    Euhh non :

    lim en x=0+ f(x)=1
    lim en x=+oo f(x)=+oo
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  12. #9
    The Artist

    Re : Equation simple mais impossible...

    Ouuuups pardon homotopie a bien raison ; j'ai fait une erreur de signe :-/
    On m'disait, j'veux être artiste, tu t'prends pour qui ? Oublie oublie !!!

  13. #10
    homotopie

    Re : Equation simple mais impossible...

    Bonjour,
    toutes mes désoles aussi, j'ai fait le calcul avec 1+x²-x²(L+ln(x))
    Pour la valeur de x0 (abscisse de l'extremum) The Artist a raison.

  14. #11
    ericcc

    Re : Equation simple mais impossible...

    Il existe des solutions pour L strictement positif; pour les trouver, il faut utiliser la Fonction de Lambert (ProductLog dans certains logiciels)
    La réponse est alors

    +/- 1/rac(productlog(exp(2L)-1))

  15. #12
    zinia

    Re : Equation simple mais impossible...

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Il existe des solutions pour L strictement positif; pour les trouver, il faut utiliser la Fonction de Lambert (ProductLog dans certains logiciels)
    La réponse est alors

    +/- 1/rac(productlog(exp(2L)-1))
    Bravo mais je ne comprends pas le passage de l'équation de départ à ton résultat
    C'est comme pour le changement de variable d'edpiste (message 5) ??

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  17. #13
    zinia

    Re : Equation simple mais impossible...

    Citation Envoyé par zinia Voir le message
    Bravo mais je ne comprends pas le passage de l'équation de départ à ton résultat
    C'est comme pour le changement de variable d'edpiste (message 5) ??
    Désolé, j'avais mal vu c'est juste un problème parenthèse mal placée :
    +/- 1/rac(productlog(exp(2L)-1)))

  18. #14
    ericcc

    Re : Equation simple mais impossible...

    Oui mes excuses. Donc il faut L>1/2

  19. #15
    phadeb

    Re : Equation simple mais impossible...

    Normalement la solution est inverse au produit de fonctions logs.

    Pour aller plus loin, il est intéressant ici de plaquer un théorème de fonctions implicites et naturellement d'en calculer les dérivées implicites ^^ (au niveau économique je précise)

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