Intégrale 1/(1+x²)² par partie possible?

**Remox** · 13/03/2010, 19h29

Bonsoir,

Je dois calculer $\text{[math]}$ et dans ma correction il est écrit: par intégration par partie de $\text{[math]}$ on trouve $\text{[math]}$

Or j'ai cherché pendant un long moment comment faire, mais je ne trouve pas... Est ce vraiment possible de faire ça par partie? Si oui pouvez m'aider un peu

?

Merci!

**Tryss** · 13/03/2010, 19h56

En posant quelque chose comme ça :
$\text{[math]}$

Tu obtiens :
$\text{[math]}$

En intégrant par partie ce truc là ca donne rien?

**Remox** · 13/03/2010, 20h04

Attention c'est $\text{[math]}$ , donc le dénominateur au carré.

**heloiise** · 13/03/2010, 20h42

Salut,

Ce que Tryss a essayé de te dire c'est qu'en intégrant $\text{[math]}$ par partie tu vas tomber sur l'intégrale que tu cherches i.e $\text{[math]}$
Il faudra sans doute refaire une intégration par partie pour aboutir au résultat voulu (je ne suis pas sûre, n'ai pas fait le calcul)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**God's Breath** · 13/03/2010, 20h42

En intégrant par parties l'intégrale $\text{[math]}$ de Tryss, on aura bien le dénominateur au carré.

**Remox** · 13/03/2010, 23h01

Merci beaucoup pour votre aide, je comprend le système mais je suis bloqué après...
Donc je fais comme suit:

Je pose $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Ce qui nous donne par partie: $\text{[math]}$

Donc je refais une intégration par partie en posant:
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et ce qui nous donne:

$\text{[math]}$ et là on ne tombe pas sur $\text{[math]}$

**God's Breath** · 13/03/2010, 23h11

Envoyé par Remox

Donc je refais une intégration par partie

Non, tu écris simplement

$\text{[math]}$

**Remox** · 13/03/2010, 23h40

Ah d'accord! Merci ! J'aurais jamais penser à faire ça... Mais sinon dernière question, quel est l'astuce pour passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ ou alors c'est juste "logique"?

Merci

**Tryss** · 13/03/2010, 23h42

Envoyé par Remox

Ah d'accord! Merci ! J'aurais jamais penser à faire ça... Mais sinon dernière question, quel est l'astuce pour passer de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ ou alors c'est juste "logique"?

Merci

$\text{[math]}$

On va dire qu'il est tard

**Remox** · 13/03/2010, 23h52

Ah c'est compris

En tout cas c'est bien sympa pour l'aide

j'ai tout compris

Merci encore à tous!!

Intégrale 1/(1+x²)² par partie possible?

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