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intégration par partie



  1. #1
    heps

    intégration par partie


    ------

    salut
    j'ai une série de Fourier à intégrer par parties; aidez moi SVP.

    ∫(+∞)▒e^(-αt) cos2πst dt

    -----

  2. #2
    girdav

    Re : intégration par partie

    Bonjour.
    Quelles sont les bornes de l'intégrale?
    Sinon pour intégrer par parties on peut poser et puis dans l'intégrale qui va apparaître faire la même opération: dériver l'exponentielle et intégrer le facteur trigonométrique.

  3. #3
    haciol

    Re : intégration par partie

    Salut,
    quand il y a des cosinus (ou des sinus) et que tu dois intégrer par partie, une technique qui donne souvent de très bon résultats est de faire une double intégration par partie:

    donne (juste la partie à intégrer):
    , puis:
    .
    Pour finir, il faut pas oublier les éléments intégrer de l'ipp et résoudre une équation facile en I.
    Je te laisse traiter ton cas qui est juste un peu plus embêtant à cause des constantes
    le spectacle d'un arc-en-ciel vaut bien tout les trésors de la terre

  4. #4
    heps

    Re : intégration par partie

    la borne : 0 à +infini

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    girdav

    Re : intégration par partie

    Une autre méthode consiste à chercher des constantes et telles que soit une primitive de la fonction à intégrer.
    On dérive, on regroupe les cosinus et les sinus et on identifie.

  7. #6
    heps

    Re : intégration par partie

    j'essais et je vous fais signe

  8. #7
    heps

    Re : intégration par partie

    je vous remercie beaucoup les gars. j'ai trouvé le résultat grâce à vous

  9. #8
    heps

    Re : intégration par partie

    voici la solution: a/(a^2+4π^2×s^2 )

  10. #9
    girdav

    Re : intégration par partie

    Citation Envoyé par heps Voir le message
    voici la solution: a/(a^2+4π^2×s^2 )
    Xcas est d'accord.

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