intégration par partie

[invite2bc3fe70]

salut
j'ai une série de Fourier à intégrer par parties; aidez moi SVP.

∫(+∞)▒e^(-αt) cos2πst dt
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[invite899aa2b3]

Bonjour.
Quelles sont les bornes de l'intégrale?
Sinon pour intégrer par parties on peut poser et puis dans l'intégrale qui va apparaître faire la même opération: dériver l'exponentielle et intégrer le facteur trigonométrique.

[invite8b6c7fe1]

Salut,
quand il y a des cosinus (ou des sinus) et que tu dois intégrer par partie, une technique qui donne souvent de très bon résultats est de faire une double intégration par partie:

donne (juste la partie à intégrer):
, puis:
.
Pour finir, il faut pas oublier les éléments intégrer de l'ipp et résoudre une équation facile en I.
Je te laisse traiter ton cas qui est juste un peu plus embêtant à cause des constantes

[invite2bc3fe70]

la borne : 0 à +infini

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Une autre méthode consiste à chercher des constantes et telles que soit une primitive de la fonction à intégrer.
On dérive, on regroupe les cosinus et les sinus et on identifie.

[invite2bc3fe70]

j'essais et je vous fais signe

[invite2bc3fe70]

je vous remercie beaucoup les gars. j'ai trouvé le résultat grâce à vous

[invite2bc3fe70]

voici la solution: a/(a^2+4π^2×s^2 )

[invite899aa2b3]

voici la solution: a/(a^2+4π^2×s^2 )

Xcas est d'accord.