Equation différentielle difficile

[invitee5b3bbc9]

y'=a(0.01-y)²
ou a est une cste posstive

comment résoudre cette équation SVP

merci
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[invite2c2620e2]

Deja il faut la normalisé en posant Y=y/0,01...ca va te modifier a en somme.
Bref ca revient à resoudre y'=a*(1-y)²
En separant les variables...on obtient dy/(1-y)²=a*dx
D'ou -1/(1-y)=a*x+cste

[invitee5b3bbc9]

mais je oeux laisser comme ca ou je suis obligé d'isoler y . En tout cas merci beaucoup

[invitee5b3bbc9]

j'ai encore un petit problème grace a toi j'ai pu faire la totalité dee l'exo sauf la dernière question :s qui est :
On pose z=1/(0.01-y) montrer que z=at+b ou b est une cste réeelle que l'on déterminera comment on fait ? Je suiss perdu la ......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea07f6506]

Dérive z, tu devrais obtenir une onction simple. Intègre-là pour obtenir le résultat demandé (pour la valeur précise de b : b=z(0)).

[invitee5b3bbc9]

oui ona pas encore vu les integrales c'est ca le problème ... :s
quelqu'un a une autre idée ?
mERCI QUAND MEME

[invite749dfeeb]

tu peut aussi faire apparaitre bernouilli en enlevant la constante...

[invite749dfeeb]

salut docteur house ,
pour cette équation tu pouvais aussi bien utiliser le changement de variable suivant: y=1/z; z étant une fonction ne s'annulant point. en remplacant tu retombes sur une équation homogène associée avec second membre (constant) et surtout qui est du premier ordre...
apres resolution, tu tombes sur une fonction "z" qui va etre a priori définie sur R tout entier. attention a ne pas oublier d'inverser cette fonction puisque y=1/z.
le domaine de définition de y changera peut-etre.
en tout, l'aquation de depart est definie sue R tout entier...
Bon courage... et n'oublie pas de me donner ta solution...
tchao mr jd

[invite57a1e779]

M'enfin !!

Si , alors .
Passer de à ne demande aucune connaissance de calcul intégral...

[invite88eaa547]

Est ce que visualiser la solution graphique peut t'aider ?

http://yfrog.com/5asolutiongraphiqueg

[invite88ef51f0]

J'espère qu'après deux ans d'acharnement sur cette équation, il a dépassé le stade où un simple graphique peut l'aider...

[invite88eaa547]

^^ J'avais pas vu que le sujet datait, m'enfin, ca peut toujours servir aux passants