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Equation différentielle difficile



  1. #1
    docteur jd

    Equation différentielle difficile


    ------

    y'=a(0.01-y)2
    ou a est une cste posstive

    comment résoudre cette équation SVP

    merci

    -----

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  3. #2
    Kix

    Re : equation differnetielle dur

    Deja il faut la normalisé en posant Y=y/0,01...ca va te modifier a en somme.
    Bref ca revient à resoudre y'=a*(1-y)²
    En separant les variables...on obtient dy/(1-y)²=a*dx
    D'ou -1/(1-y)=a*x+cste

  4. #3
    docteur jd

    Re : equation differnetielle dur

    mais je oeux laisser comme ca ou je suis obligé d'isoler y . En tout cas merci beaucoup

  5. #4
    docteur jd

    Re : equation differnetielle dur

    j'ai encore un petit problème grace a toi j'ai pu faire la totalité dee l'exo sauf la dernière question :s qui est :
    On pose z=1/(0.01-y) montrer que z=at+b ou b est une cste réeelle que l'on déterminera comment on fait ? Je suiss perdu la ......

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Garf

    Re : équation différentielle difficile

    Dérive z, tu devrais obtenir une onction simple. Intègre-là pour obtenir le résultat demandé (pour la valeur précise de b : b=z(0)).

  8. #6
    docteur jd

    Re : équation différentielle difficile

    oui ona pas encore vu les integrales c'est ca le problème ... :s
    quelqu'un a une autre idée ?
    mERCI QUAND MEME

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  10. #7
    Hichemax

    Re : équation différentielle difficile

    tu peut aussi faire apparaitre bernouilli en enlevant la constante...

  11. #8
    Hichemax

    Re : équation différentielle difficile

    salut docteur house ,
    pour cette équation tu pouvais aussi bien utiliser le changement de variable suivant: y=1/z; z étant une fonction ne s'annulant point. en remplacant tu retombes sur une équation homogène associée avec second membre (constant) et surtout qui est du premier ordre...
    apres resolution, tu tombes sur une fonction "z" qui va etre a priori définie sur R tout entier. attention a ne pas oublier d'inverser cette fonction puisque y=1/z.
    le domaine de définition de y changera peut-etre.
    en tout, l'aquation de depart est definie sue R tout entier...
    Bon courage... et n'oublie pas de me donner ta solution...
    tchao mr jd

  12. #9
    God's Breath

    Re : equation differnetielle dur

    M'enfin !!

    Si , alors .
    Passer de à ne demande aucune connaissance de calcul intégral...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    phadeb

    Re : Equation différentielle difficile

    Est ce que visualiser la solution graphique peut t'aider ?

    http://yfrog.com/5asolutiongraphiqueg

  14. #11
    Coincoin

    Re : Equation différentielle difficile

    J'espère qu'après deux ans d'acharnement sur cette équation, il a dépassé le stade où un simple graphique peut l'aider...
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    phadeb

    Re : Equation différentielle difficile

    ^^ J'avais pas vu que le sujet datait, m'enfin, ca peut toujours servir aux passants

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