[Maths] Equation difficile

[inviteffc8b614]

Bonjour,

J'ai un DM de maths à rendre lundi, et je suis bloqué sur une équation.

Equation de départ :
1 000 = ((3*4^n)/1)*1/3^n

J'en arrive à :
3^n/4^n = 3/1 000

Je suis bloqué à cet endroit. Sachant qu'il faut que j'arrive à n = quelque chose, je voudrais savoir s'il serait possible de m'aider.

Merci d'avance
-----

[Solin]

Bonjour,

Bon je pars de 3^n/4^n = 3/1 000 (je n'ai pas regardé si c'était exact).

3^n/4^n = (3/4)^n

A partir de là, il me semble que l'utilisation d'un logarithme serait nécessaire, c'est-à-dire:

Ln [(3/4)^n] = Ln [3/1 000]

Voila, mes excuses à l'avance si ce que j'avance est faux mais j'aurais fait de la sorte

Bonne journée

[invite3df1c846]

Bonjour,

le plus ingénieux pour ce genre de problème de MATHS, ça aurait été de poster dans un forum de...Maths nan???

Bon ce n'est pas grave c'est seulement que c'est plus logique et que c'est là-bas que t'aurais eut le plus de chance d'avoir une réponse.

Passé cela l'astuce de Solin paraît juste, après si tu connais un minimum les propriétés du logarithme népérien, tu devrais être capable de terminer le problème ^^

[phadeb]

Pour ceux qui chercheraient toujours :

(4/3)^n = 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[sebsheep]

Pour ceux qui chercheraient toujours :

(4/3)^n = 0

Absolument pas ! (et quelque soit la valeur de n ...)

Tu prépares une maîtrise en déterrage de sujet ?

[phadeb]

Absolument pas ! (et quelque soit la valeur de n ...)

Arf ^^ Excuse moi ! Il était 1 heure du mat' j'étais pas concentré

En fait c'est plutôt :

3^(1-n) * 4^n = 1000

J'avais pas vu le "1000" du coup j'avais annulé la fonction ^^

[fiatlux]

A partir de là, il me semble que l'utilisation d'un logarithme serait nécessaire, c'est-à-dire:

Ln [(3/4)^n] = Ln [3/1 000]

L'utilisation d'un logarithme oui, mais pas n'importe lequel. Un logarithme de base , et non de base comme tu le fais là.



Or petits rappel sur les log:
Pour la partie de gauche:
Pour la partie de droite:

Donc:

[sebsheep]

L'utilisation d'un logarithme oui, mais pas n'importe lequel. Un logarithme de base , et non de base comme tu le fais là.



Or petits rappel sur les log:
Pour la partie de gauche:
Pour la partie de droite:

Donc:

Non, tu peux conclure avec le log de base e :
ln(3/4^n) = ln(3/1000)
n*ln(3/4) = ln(3/1000)
n=ln(3/1000)/ln(3/4)

Bon et si maintenant on arrêtait de déterrer les topics vieux de 2 ans ?

[invitead1578fb]

Bonsoir,

L'utilisation d'un logarithme oui, mais pas n'importe lequel. Un logarithme de base , et non de base comme tu le fais là.



[...]

pourquoi tant de haine envers le log népérien?


donc , et donc

Bonne soirée
Blable

[fiatlux]

donc , et donc

Y'a des jours comme ça, j'ai des absences
Bon, ben.....je vais aller me coucher....

[invite77f14de3]

Salut, salut tout le monde (s'il y a encore quelqu'un)

Bon déjà dans l'équation d'origine, il y a une division par 1... étrange non ? Enfin inutile plutôt. A moins que tu te sois trompé dans tes parenthèses.

Alors voilà ((3*4^n)/1)*(1/3^n) = 1000 => (4/3)^n = 1000/3
On poursuit : n*ln(4/3) = ln(1000/3)
Pour obtenir la modique somme de : n = ln(1000/3) / ln(4/3) =~ 20,19 !!

Tout simplement