Problème de résolution d'un exercice en nombre complexe

[invite7ab97d5e]

Bonjour,

Alors voila j'ai un exercice qui consiste à résoudre des équation du style => 5z=8jz+81-5j
("j" étant la valeur imaginaire)
et je doit arriver a la réponse z=5+7j
Mais je bloque sur la résolution !

Je commence par changer le z par a+bj
donc => 5(a+bj)=8j(a+bj)+81-5j

je distribue => 5a+5bj = 8ja+8bj^2+81-5j

je sépare les nombres réel et imaginaire => 5a=-8b+81 et 5bj=8ja-5j
et depuis la je n'arrive plus à résoudre !

Pourriez-vous s'il vous plaît m'aider !

Merci d'avance et bonne soirée
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[invitee4ef379f]

Bonsoir,

Où est le problème? Tu exprimes a en fonction de b dans une équation (ou l'inverse) puis tu remplaces dans l'autre équaiton. Qu'est ce qui bloque?

Ah aussi: ta seconde équation se simplifie par j.

Bon courage.

[invitee4ef379f]

Ah oui en effet après calcul ca se complique. Es-tu sûr(e) du résultat que tu es censé(e) obtenir?

[invite7ab97d5e]

Mais justement je savai pas si on pouvai le faire parce que c'est une fois imaginaire et une fois réel !
Merci pour votre réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ab97d5e]

Heuu en tout cas pour la réponse c'est ce qui est marqué dans mon livre !

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pourquoi t'embètes-tu à passer par a+jb ?
tu résous "bêtement" en z.
Tu isoles z tu obtiens un quotient de deux complexes, à savoir (81-5j)/(5-8j) et après tu multiplies par le conjugué du dénominateur en haut et en bas et tu simplifies.
On arrive assez vite au résultat attendu.

Cordialement,
Duke.

EDIT : Cela poserait davantage de problème si il y avait du z et du z* (son conjugué)

[invitedae43da4]

exactement comme le dit duke, si tu es confronté au conjugué de z ou encore à son module, plus d'autre choix que de passer par a+ib...
Mais la rien de compliqué

[invite7ab97d5e]

Merci beaucoup pour vos reponses claire precise et rapide !!!
Bonne soirée